Глава 16. Основы теории принятия решений

• Критерии принятия решений в условиях неопределённости (крайнего оптимизма, крайнего пессимизма Вальда, минимаксного риска Сэвиджа, оптимизма-пессимизма Гурвица, безразличия).

• Принятие решения об использовании дополнительной информации.

• Дерево решений. Принятие решений в условиях риска при дополнительных затратах на приобретение относительно достоверной информации о вероятностях «состояния природы».

Человеку постоянно приходится принимать решения. Так, прежде чем выйти из дому, вы задумываетесь

над тем, взять ли зонт. Конечно, не хотелось бы носить его с собой в хорошую погоду. Но в

дождливый день зонт будет весьма кстати. Так брать или не брать зонт?

Ответить на этот вопрос несложно, если точно знать, какая будет погода. Если с утра идет дождь,

большинство людей возьмет зонты. Хотя, возможно, не все. Некоторые закаленные люди скорее

предпочтут промокнуть, лишь бы не носить весь день с собой зонт. Последствия отсутствия зонта в

плохую погоду оцениваются каждым человеком по-разному. Эти оценки влияют на решение.

Сложнее принять решение, если отсутствует достоверная информация о том, какая ожидается погода.

Нельзя полностью доверять прогнозу. Он никогда не бывает абсолютно точным. Еще сложнее

принять решение, если вы прогноза не знаете.

Методы принятия решений в условиях отсутствия достоверной информации о возможных последствиях

изучаются теорией риска. Эта теория имеет широкую сферу приложений в экономике. Одно из

наиболее важных — выбор инвестиционных проектов.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и

использовать для экономического анализа следующие понятия:

· альтернатива;

· состояние среды;

· таблица решений;

· дерево решений;

· критерий безразличия;

· критерий оптимизма;

· критерий пессимизма;

· ожидаемая стоимостная оценка альтернативы;

· ожидаемая ценность достоверной информации.

Кроме того, вы научитесь принимать решения в условиях неопределенности, определенности и в

условиях риска.

Модели

Теория принятия решений — это аналитический подход к выбору наилучшей альтернативы или

последовательности действий. В теории принятия решений существуют три основных уровня

классификации. Они зависят от степени определенности возможных исходов или последствий, с

которыми сталкивается лицо, принимающее решения (ЛПР).

Соответственно существуют три типа моделей:

1. Принятие решений в условиях определенности — ЛПР точно знает последствия и исходы любой

альтернативы или выбора решения. Например, ЛПР с полной определенностью знает, что вклад 100

тыс. руб. на текущий счет приведет к увеличению баланса этого счета на 100 тыс. руб.

2. Принятие решений в условиях риска — ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения. Мы можем не знать того, что завтра будет дождь, но мы можем знать, что вероятность дождя 0,3.

реализован за год, авторам неизвестна.

Если имеет место полная неопределенность в отношении возможности реализации состояний среды (т.е.

мы не можем даже приблизительно указать вероятнос

240

3. Принятие решений в условиях неопределенности — ЛПР не знает вероятностей наступления

исходов для каждого решения. Например, вероятность того, что весь тираж этой книги будет

ти наступления каждого возможного исхода), то

обстоятельства, с которыми мы имеем дело при выборе решения, можно представить как вид

стратегической игры, в которой один игрок — ЛПР, а другой — некая объективная действительность,

называемая природой. Условия такой игры обычно представляются следующей таблицей решений, в

которой строки А1, А2, ..., Аm, соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N1, N2,..., Nn — стратегиям

природы (aij — выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре Ai, Nj):

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества {А1, А2, ..., Аm} наилучшего решения обычно

используют следующие критерии:

1. Максимаксный критерий, или критерий крайнего оптимизма — определяет альтернативу, которая

максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы, т.е. ЛПР выбирает стратегию sq,

которой соответствует

2. Максиминный критерий Вальда, или критерий крайнего пессимизма — определяет альтернативу,

которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы, т.е. ЛПР выбирает

стратегию i0, которой соответствует

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Согласно этому критерию выбирается стратегия, при

которой величина риска rij в наихудших условиях минимальна, т.е. равна

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица — рекомендует при выборе решения не руководствоваться

ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается

из условия

Значение коэффициента пессимизма k выбирается между нулем и единицей. При k = 1 критерий

Гурвица превращается в критерий Вальда, при k > 0 — в критерий крайнего оптимизма.

5. Критерий безразличия. В условиях полной неопределенности предполагается, что все возможные

состояния среды (природы) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с максимальным

средним результатом, т.е.

Если известна таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний

среды, можно определить ожидаемую стоимостную оценку ЕМV для каждой альтернативы. Один из

наиболее распространенных критериев выбора альтернативы — максимальная ЕМV.

Для каждой альтернативы ожидаемая стоимостная оценка ЕМV есть сумма всевозможных оценок

условий (выигрышей) для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих вы-

игрышей:

где aij — выигрыш ЛПР при выборе альтернативы i и реализации состояния среды j, j =1,..., n;

рj — вероятность наступления состояния среды j.

241

Ожидаемой ценностью достоверной информации EVPI назовем разность между выигрышем в

условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

Для того чтобы определить EVPI, вначале необходимо рассчитать математическое ожидание в условиях

определенности, которое равно ожидаемому (или среднему) доходу в случае, когда мы имеем

достоверную информацию перед тем, как принять решение.

Ожидаемый выигрыш в условиях достоверной информации определяется как

Тогда

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, имеющих одно множество альтернативных

решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последовательности

решений и состояний среды. Если имеют место два (или более) последовательных решения и

последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтителен подход,

основанный на построении дерева решений.

Дерево решений — это графическое изображение процесса решений, в котором отражены

альтернативные решения, состояния среды, а также соответствующие вероятности и выигрыши для

любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1) формулировка задачи;

2) построение дерева решений;

3) оценка вероятностей состояний среды;

4) установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды;

5) решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной оценки ЕМУ для каждой вершины состояния

среды.

Примеры

Пример 1. Выбор альтернативы.

Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Проект

может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации навесов

может быть благоприятным или неблагоприятным.

Василий Бычков — менеджер компании — учитывает возможность вообще не производить эти навесы.

При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить

чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве

компания понесет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. прибыли

при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной.

Вопрос: Какую альтернативу следует выбрать?

Решение. Применим перечисленные выше критерии. Составим таблицу решений (k = 0,75):

242

Решение в этом случае совпадает с решением, полученным в примере 1 по критерию безразличия.

Ответ: Следует выбрать альтернативу А2

Пример 3. Принятие решения об использовании дополнительной информации.

Предположим, что менеджер компании «Буренка» (см. пример 1) связался с фирмой, занимающейся

исследованием рынка, которая предложила ему помощь в принятии решения о том, стоит ли

создавать производство навесов для хранения кормов. Исследователи рынка утверждают, что их

анализ позволит установить с полной определенностью, будет ли рынок благоприятным для данного

продукта. Другими словами, условия для компании «Буренка» меняются от принятия решений в

условиях риска к принятию решений в условиях определенности. Эта информация может

предостеречь Бычкова от очень дорогостоящей ошибки. Фирма, занимающаяся исследованием рынка,

хотела бы получить за эту информацию 65 тыс. руб.

Вопрос: Следует ли воспользоваться услугами указанной фирмы? Даже если результаты исследования

являются совершенно точными, оправдана ли плата 65 тыс. руб.?

Решение. 1. Лучший исход для состояния среды «благоприятный рынок» — «создать большое

производство» с выигрышем 200 тыс. руб., а для состояния среды «неблагоприятный рынок» —

«ничего не делать» с выигрышем 0. Ожидаемая стоимостная оценка в условиях определенности

равна 200 · 0,5 + 0 · 0,5 = 100 тыс. руб.

Итак, если бы мы располагали достоверной информацией, мы ожидали бы получить в среднем 100 тыс.

руб.

2. Максимум ЕМУ равен 40 тыс. руб. Это размер ожидаемого дохода без достоверной информации.

3. EVPI= Ожидаемая стоимостная оценка в условиях определенности — Максимум ЕМV = 100 — 40 =

60 тыс. руб.

Итак, Бычкову следовало бы платить за достоверную информацию не более 60 тыс. руб. Конечно, такой

вывод основывается на предположении, что вероятность реализации каждого состояния среды равна

0,5.

Ответ: Приобретать достоверную информацию не следует.

Пример 4. Взаимосвязанные решения.

Предположим, что Бычкову (см. пример 1) надо принять два решения, причем второе решение зависит

от исхода первого. Прежде чем создать новое производство. Бычков намерен заказать исследование

рынка и заплатить за него 10 тыс. руб. Результаты этого исследования могли бы помочь решить

вопрос о том, следует ли создавать большое производство, малое производство или не делать ничего.

Бычков понимает, что такое обследование рынка не может дать достоверную информацию, но может

тем не менее оказаться полезным.

Вопрос: Следует ли проводить обследование рынка?

Решение. На рис. 1 показаны возможные состояния среды и решения, а также вероятности различных

результатов обследования и вероятности наступления различных состояний среды. (Прямоугольники

используются для обозначения вершин принятия решений, кружочки обозначают неконтролируемые

события — наступление состояний среды.)

Дерево решений Бычкова с рассчитанными EMV представлено на рис. 2. Короткими параллельными

линиями отсекается та ветвь, которая оказывается менее благоприятной по сравнению с другими и

может быть отброшена.

243

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения в случае, если будет заказано обследование

рынка, составляет 49,2 тыс. руб., без обследования она составляет 40 тыс. руб.

Рис. 1

244

Рис.2

Ответ: Да, следует заказывать обследование рынка. Если результат обследования будет благоприятным,

следует создавать большое производство, если неблагоприятным — малое.

Список основной литературы

К главе 16

1. Кини Р.Л., Райфа Г.Л. Принятие решений при многих критериях предпочтения и запрещения. — М.:

Радио и связь, 1977.

2. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. — М.: Наука, 1979.

3. Орловский А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. — М.: Наука, 1982.

4. Kahneman D., Slavic P., Tversky A. Judgement Under Uncertainty. — Cambridge: Cambridge University

Press (Short), 1982.

Список дополнительной литературы

1. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в конкретных ситуациях. — М.: ТЕИС, 1999.

2. Багриновский К.А. Математика плановых решений. — М.: Наука, 1980.

3. Гольдштейн А.Л. Задачи и методы исследования операций. — Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2000.

4. Громова Н.Б., Минько Э.В., Прохоров В.И. Методы исследования операций в моделировании

организационно-экономических задач: Учеб. пособие для вузов. — М.: МАИ, 1992.

5. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. — М.: Высшая школа, 1996.

6. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. — М.: Наука,1988.

7. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. — М.: Наука,1979.

8. Канторович Л. В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. — М.:

Знание, 1968.

9. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. — СПб.: Питер, 2000.

10. Лубенец Ю.В. Исследование операций в экономике и управлении: Учеб. пособие. — Липецк: НОУ

«Липец, экол.-гуманитар. ин-т», 2000.

11. Моисеев Н.Н. Математика — управление — экономика. Новое в жизни, науке и технике. Сер.

«Математика, кибернетика». — М.: Знание,1970.

12. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Главная редакция физ.-мат. лит.,

1981.

256

13. Половинкин А.И. Методы инженерного творчества. — Волгоград: ВПИ, 1984.

14. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория

оптимальных процессов. — М.: Наука, 1969.

15. Поспелов Т.О., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. — М.: Сов. радио,

1976.

16. Раппопорт Б.М. Оптимизация управленческих решений. — М.: ТЕИС, 2001.

17. Рубцов С.В. Исследование операций — методология научного менеджмента. Вчера и сегодня

исследований операций // Бизнес: организация, стратегии, системы. 2000. № 12.

18. Рубцов С. В. Исследование операций. Что такое современный научный менеджмент // Бизнес:

организация, стратегии, системы. 2000. № 11.

19. Ackoff R.L., Sasieni M. W. Fundamentals of operations research. — N.Y.: - Wiley, 1968.

20. Anderson D.R., Sweeney D.J., Williams T.A. An introduction to management science: quantitative

approaches to decision making. — Cincinnati: South-Westem College Pub, 2000.

21. Eppen G.D., Gould F.J., Schmidt C.J. Quantitative concepts for management: decision making without

algorithms. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall International, 1988.

22. Gordon G., Pressman I., Cohen S. Quantitative decision making for business. — Englewood Cliffs, N.J.:

Prentice Hall International, 1990.

23. Huysmans J.H. The implementation of operations research. — N.Y.: Wiley-Interscience, 1970.

24. McCloskey J.F., Trefethen F.N. Operations research for management. — Baltimore: Johns Hopkins

University Press, 1954-1956.

25. Saaty T.L. Mathematical methods of operations research. — N.Y.: McGraw-Hill, 1959.

26. Wagner H.M. Principles of operations research: with applications to managerial decisions. — Englewood

Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1975.