Практическое занятие №3 исключение грубых ошибок из экспериментальных выборок

Цель работы - сформировать умение исключать грубые ошибки и промахи измерений.

1 Общие сведения

Грубая погрешность (промах) – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей могут быть резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные исследователем. К ним можно отнести поломку прибора или толчок, неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, неправильная запись результата наблюдений, хаотические изменения параметров напряжения, питающего средство измерения и т.п.

Промахи сразу видны среди полученных результатов, т.к. они сильно отличаются от остальных значений. Наличие промаха может сильно исказить результат эксперимента. Но необдуманное отбрасывание резко отличающихся от других результатов измерений может также привести к существенному искажению характеристик измерений. Поэтому первоначальная обработка экспериментальных данных рекомендует любую совокупность измерений проверять на наличие грубых промахов с помощью статистических критериев, представленных в таблице 1.

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения не является грубой погрешностью, т.е. является одним из возможных значений измеряемой величины Х. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу . Если это удается, то принимают альтернативную гипотезу , результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность и его исключают.

Обычно проверяют наибольшее и наименьшее значения результатов измерений. Для проверки гипотез задаются доверительной вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий Диксона (вариационный критерий) применяется при малом числе измерений n 10. При его применении результаты измерений ранжируют и записывают в виде вариационного ряда (по возрастанию). В этом случае грубой погрешностью считается результат , если значение критерия превышает значения (см. табл. 1 и 2).

Таблица 1. Статистические критерии на наличие грубой погрешности

грубой погрешности (промаха) нет грубая погрешность (промах) есть
Критерии
n 10	n 20	n>20…50
Диксона	Романовского	Трех сигм
Условие отклонения гипотезы
-	*при расчете сомнительное значение исключено
Критерии
n 10	n<50	n>20…50
Шовине	Граббса	Ирвина
Условие отклонения гипотезы
n=3: n=6: n=8: n=10:
*при расчете сомнительное значение учитывается

Таблица 2. Критические значения критерия Диксона ( )

n	q
	0,10	0,05	0,02	0,01
4	0,68	0,76	0,85	0,89
6	0,48	0,56	0,64	0,70
8	0,40	0,47	0,54	0,59
10	0,35	0,41	0,48	0,53

Критерий Романовского применяется, если число измерений n 20. Величины и вычисляются без учета экстремальных (вызывающих подозрение) значений. В этом случае грубой погрешностью считается результат , если значение критерия превышает значения (см. табл. 1 и 3).

Таблица 3. Критические значения критерия Романовского ( )

q	n
	4	6	8	10	12	15	20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	1,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Критерий "трех сигм" применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Данный критерий надежен при числе измерений n>20…50. Среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонение вычисляются без учета экстремальных (вызывающих подозрение) значений . В этом случае грубой погрешностью (промахом) считается результат , если разность превышает значения 3σ (см. табл. 1).

Критерий Шовине может быть использован, если число измерений n 10. В этом случае грубой погрешностью (промахом) считается результат , если разность превышает значения S, определяемые в зависимости от числа измерений (см. табл. 1). Сомнительное значение участвует в расчете характеристик и S.

Критерий Граббса применяется для измерений среднего объема n 50. В этом случае грубой погрешностью считается результат , если значение критерия превышает соответствующее значение (см. табл. 1 и 4), где р – доверительная вероятность. Если сомнительное значение является погрешностью, оно должно быть исключено из данных эксперимента и числовые характеристики пересчитаны.

Таблица 4. Критические значения критерия Граббса ( )

n	Доверительная вероятность р
	0,9	0,95	0,975	0,99
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 18 20 22 24 26 28 30 35 40 45 50	1,406 1,645 1,791 1,894 1,947 2,041 2,097 2,146 2,190 2,229 2,264 2,297 2,354 2,404 2,447 2,486 2,521 2,553 2,582 2,609 2,668 2,718 2,762 2,800	1,412 1,689 1,869 1,996 2,093 2,172 2,238 2,294 2,343 2,387 2,426 2,461 2,523 2,577 2,623 2,664 2,701 2,734 2,764 2,792 2,853 2,904 2,948 2,987	1,414 1,710 1,917 2,067 2,182 2,273 2,349 2,414 2,470 2,519 2,563 2,602 2,670 2,728 2,779 2,823 2,862 2,897 2,929 2,958 3,022 3,075 3,120 3,160	1,414 1,723 1,955 2,130 2,265 2,374 2,464 2,540 2,606 2,663 2,713 2,759 2,837 2,903 2,959 3,008 3,051 3,089 3,124 3,156 3,224 3,281 3,329 3,370

Критерий Ирвина предусматривает ранжирование данных в порядке убывания или возрастания. Из полученного ряда выбирают два наибольших или два наименьших значения и рассчитывают показатель, приведенный в таблице 1. При расчете характеристик сомнительное значение учитывается. В этом случае грубой погрешностью считается результат , если значение критерия превышает значение (см. табл. 1 и 5). Если погрешность выявлена, результат должен быть исключен и числовые характеристики пересчитаны.

Таблица 5. Критические значения критерия Ирвина ( )

n	Доверительная вероятность р
	0,95	0,99
2	2,8	3,7
3	2,2	2,9
10	1,5	2,0
20	1,3	1,8
30	1,2	1,7
50	1,1	1,6
100	1,0	1,5
400	0,9	1.3
1000	0,8	1.2