2 Порядок выполнения корреляционного анализа

1. Выписать из приложения данного методического указания исходные данные для расчета.

2. Определить средние значения х и у.

3. По формуле (1) выполнить пошаговый расчет коэффициента корреляции (таблица 2). Сделать вывод о силе и характере связи переменных.

Таблица 2. Пошаговый расчет коэффициента корреляции

№ п/п
1
2
...
10
Сумма

4. Построить графы зависимости параметров эксперимента.

3 Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться корреляционным анализом экспериментальных данных.

2. Ознакомиться с порядком выполнения корреляционного анализа экспериментальных данных.

3. Устно подготовиться к ответам на контрольные вопросы.

4 Содержание отчета

1. Понятия корреляционного анализа экспериментальных данных.

2. Расчет коэффициентов корреляции полученных экспериментальных данных.

3. Граф зависимости параметров эксперимента.

4. Выводы о характере связи между исследуемыми параметрами

5 Контрольные вопросы

1. Что такое корреляционный анализ?

2. Что означает знак и величина коэффициента корреляции?

3. Что такое корреляционная матрица?

4. Для чего применяют корреляционные графы?

6 Пример выполнения работы

Исходные данные:

Т аблица 1. –Характеристики поверхностного слоя образцов и кривых усталости

S, %	Ra, мкм	, МПа	, МПа	e	<e>10-4, ед.	D, нм	Е105, МПа	, МПа	, МПа	, МПа
–	0,938	-45	60	–	1,00(э)	200(э)	20,0	465	252	317	238	323
13	0,856	-78	-220	0,004	11,8	117	19,6	536	–	–	–	–
23	0,957	-130	-345	0,008	17,4	70	18,5	645	292	370	373	232
27	0,724	-160	-400	0,01	18,1	53	18,0	692	321	–	374	–
36	0,643	-200	-475	0,02	21,0	28	17,0	788	340	386	623	373
51	0,741	-225	-540	0,04	20,8	12	16,7	857	441	396	813	353
70	0,411	-240	-390	0,23	12,1	34	21,1	602	380	417	450	775

S	– степень поверхностного наклепа;
	– остаточные напряжения первого рода на поверхности образцов;
	– минимальное значение остаточных макронапряжений в поверхностном слое;
e	– степень пластической деформации поверхностного слоя;
<e>	– микродеформация зерен поверхностного слоя;
D	– размер областей когерентного рассеяния (блоков кристаллической мозаики);
Е	– модуль упругости поверхностного слоя;
	– предел упругости поверхностного слоя;
	– предел выносливости образцов при симметричном цикле нагружения и температуре tС;
	– 153 угол наклона левой ветви кривой усталости в координатах при температуре испытаний tС;
(э)	– эталон.

Необходимо выполнить корреляционный анализ исходных данных эксперимента, вычислить парные коэффициенты корреляции, построить графы зависимости параметров эксперимента.

Ход работы:

Значение коэффициента парной корреляции массива данных определяется по формуле:

,

где – характеристики поверхностного слоя;

N – число опытов;

– номер опыта.

При числе степеней свободы и уровне значимости критическое значение коэффициента парной корреляции составляет . Все статистически значимые коэффициенты корреляции (т.е. равные или большие критического значения) выделены в таблице 2 жирным шрифтом.

Проведем расчет коэффициента парной корреляции по выше описанной формуле с помощью пакета Excel 2010 и заполним таблицу 2. Граф зависимостей параметров эксперимента представлен на рис. 1.

Выводы: В ходе работы было просчитано коэффициенты парной корреляции исходных данных эксперимента. Выделено значимые связи и по ним построен граф зависимостей параметров друг от друга. Определено несколько центров зависимостей параметров, таких как S, D, Ra, , , , , .

Таблица 2. – Коэффициенты парной корреляции

	S	Ra			e	<e>10-4	D	Е105
S	1	-0,843	-0,926	-0,58	0,866	-0,01	-0,757	0,236	0,294	0,734	0,995	0,346	0,91
Ra	-0,843	1	0,811	0,535	-0,844	-0,281	0,558	-0,161	-0,316	-0,604	-0,805	-0,35	-0,907
	-0,926	0,811	1	0,879	-0,642	-0,693	0,929	0,311	-0,757	-0,89	-0,977	-0,751	-0,58
	0,58	0,535	0,879	1	-0,107	-0,946	0,99	0,611	-0,903	-0,797	-0,874	-0,798	-0,181
e	0,866	-0,844	-0,642	-0,107	1	-0,48	-0,357	0,686	-0,219	0,369	0,898	-0,096	0,98
<e>10-4	-0,01	-0,281	-0,693	-0,946	-0,48	1	-0,9	-0,767	0,905	0,603	0,693	0,723	-0,116
D	-0,757	0,558	0,929	0,99	0,357	-0,9	1	0,51	-0,859	-0,81	-0,93	-0,76	-0,305
Е105	0,236	-0,161	0,311	0,611	0,686	-0,767	0,51	1	-0,852	-0,349	-0,118	-0,677	0,612
	0,294	-0,316	-0,757	-0,903	-0,219	0,905	-0,859	-0,852	1	0,758	0,614	0,914	-0,135
	0,734	-0,604	-0,89	-0,797	0,369	0,603	-0,81	-0,349	0,758	1	0,819	0,884	0,403
	0,995	-0,805	-0,977	-0,874	0,898	0,693	-0,93	-0,118	0,614	0,819	1	0,642	0,619
	0,346	-0,35	-0,751	-0,798	-0,096	0,723	-0,76	-0,677	0,914	0,884	0,642	1	0,025
	0,91	-0,907	-0,58	-0,181	0,98	-0,116	-0,305	0,612	-0,135	0,403	0,619	0,025	1

Рисунок 1. – Граф зависимостей параметров эксперимента.