2 Порядок исключения грубой ошибки

Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов методом Граббса сводится к следующему:

- определяется среднее значение результатов измерения

- определяется оценка среднего квадратичного отклонения

- принимается уровень значимости из ряда: 0,001; 0,025; 0,05; 0,1;

- определяется расчетное (критическое) значение критерия Граббса по для принятого уровня значимости;

- определяется критерий

- сравниваются полученные значения:

если , то результат отбрасывают как содержащий грубую погрешность;

если то результат не содержит грубой ошибки с принятой вероятностью Р.

3 Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с методикой исключения грубых ошибок.

2. Ознакомиться с порядком исключения грубых ошибок методом трех сигм.

3. Выполнить расчеты для исключения грубых ошибок (выбор исходных данных представлен в приложении П7).

4. Устно подготовиться к ответам на контрольные вопросы.

4 Содержание отчета

1. Таблица исходных данных (результатов экспериментальных измерений).

2. Расчет необходимых показателей и исключение грубых ошибок измерения.

3. Выводы о наличии грубых ошибок измерений.

5 Контрольные вопросы

1. Что такое грубые погрешности и промахи? Как определить их присутствие в выборке по виду закона распределения или гистограмме?

2. Расскажите о критерии “трех сигм" и его модификациях.

3. Как применить критерий Романовского для исключения из выборки промахов?

4. В чем суть критерия Шарлье?

5. Расскажите об использовании вариационного критерия Диксона для нахождения промахов.

6 Пример выполнения работы

Пример 1. При анализе расхода СОЖ на партию деталей были получены результаты (л): 22; 24; 26; 28; 48. Последний результат вызывает определенные сомнения и подлежит проверке на грубую погрешность. Использовать критерий Диксона.

при уровне значимости q=0,05. Следовательно, результат 48 л является в данном случае грубой погрешностью и не должен учитываться при последующих расчетах.

Пример 2. При измерении силы тока были получены следующие результаты (А): 10,07; 10,08; 10,10; 10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40. Не является ли промахом максимальное значение 10,40 А? использовать критерий Романовского.

Обработка данных приводит к значениям:

= 10,13 А и S = 0,17 А.

при уровне значимости q=0,05. Следовательно, результат 10,40 А не является грубой погрешностью и должен быть учтен при последующем перерасчете числовых характеристик: = 10,16 А и S = 0,10 А.

Пример 3. При измерении радиального биения шейки вала были получены значения (мкм): 10; 11; 12; 12; 15. Определить является ли результат 15 мкм промахом? Использовать критерий Шовине.

Обработка данных приводит к значениям: = 12,00 мкм и S =1,87 мкм.

. Следовательно, результат 15 мкм не может считаться грубой погрешностью и должен учитываться в последующих расчетах.

Практическое занятие №4 корреляционный анализ. Построение графов статистических связей

Цель работы - сформировать умение проводить корреляционный анализ экспериментальных данных.

1 Общие сведения

Корреляционный анализ – статистический метод оценки формы, знака и тесноты связи исследуемых признаков или факторов. Совместную изменчивость разных признаков называют «корреляция» (co-relation – связь, соотношение).

В задачу статистического анализа входят выявление величины корреляционной связи и установление ее типа.

Один из основных коэффициентов, измеряющих связь между варьирующими признаками х и у, является коэффициент корреляции r, который находятся в пределах от 0 до ± 1.

Коэффициент корреляции определяется по следующему выражению:

(1)

где – значение единичного результата и средняя арифметическая одного признака;

– значение единичного результата и средняя арифметическая другого зависимого признака.

По значению коэффициента корреляции определяют характер корреляционной связи (табл. 1).

Таблица 1. Сила и характер связи между параметрами

Сила связи	Характер связи
	прямая «+»	обратная «–»
Полная	1	-1
Сильная	от 0,7 до 1	от -0,7 до -1
Средняя	от 0,3 до 0,7	от -0,3 до -0,7
Слабая	от 0,3 до 0	от -0,3 до 0
Связь отсутствует	0	0

Часто корреляционный анализ включает в себя изучение связей не двух, а множества переменных, измеренных в количествен­ной шкале на одной выборке. В этом случае вычисляются корреляции для каждой пары из этого множества переменных. Вычисления обычно прово­дятся на компьютере, а результатом является корреляционная матрица.

Корреляционная матрица (Correlation Matrix) — это результат вычисления корреляций одного типа для каждой пары из множества Р переменных, изме­ренных в количественной шкале на одной выборке.

Предположим, изучаются связи между 5 переменными (v_l, v₂, ... , v₅), изме­ренными на выборке численностью N=30 деталей. Ниже приведена таблица ис­ходных данных и корреляционная матрица.

Исходные данные:

Корреляционная матрица:

Нетрудно заметить, что корреляционная матрица является квадратной, симметрич­ной относительно главной диагонали, с единицами на главной диа­гонали.

Корреляционная матрица является квадратной: число строк и столбцов равно числу переменных. Она симметрична относительно главной диагона­ли, так как корреляция х с у равна корреляции у с х. На ее главной диагонали располагаются единицы, так как корреляция признака с самим собой равна единице. Следовательно, анализу подлежат не все элементы корреляцион­ной матрицы, а те, которые находятся выше или ниже главной диагонали.

Количество коэффициентов корреляции, подлежащих анализу при изучении связей Р признаков определяется формулой: Р(Р- 1)/2. В приведенном выше примере количество таких коэффициентов корреляции 5(5-1)/2 = 10.

Основная задача анализа корреляционной матрицы — выявление структуры взаимосвязей множества признаков.

После решения проблемы статистической зна­чимости элементов корреляционной матрицы статистически значимые корре­ляции можно представить графически в виде корреляционного графа. Корреляционный граф — это фигура, состоящая из вершин и соединяющих их линий. Вершины соответствуют признакам и обозначаются обычно цифра­ми — номерами переменных. Линии соответствуют статистически достоверным связям и графически выражают знак, а иногда и уровень значимости связи. Так, для трех случайных величин X, Y, Z корреляционный граф выглядит следующим образом:

Рисунок 1 – Корреляционный граф

Корреляционный граф может отра­жать все статистически значимые связи корреляционной матрицы или только их содержательно выделенную часть (напри­мер, соответствующую одному фактору по результатам факторного анализа).

Построение корреляционного графа начинают с выделения в корреляци­онной матрице статистически значимых корреляций (иногда — разным цве­том в зависимости от уровня значимости). Затем для строк (столбцов) мат­рицы, содержащих статистически значимые корреляции, подсчитывается их количество. Построение плеяды начинают с переменной, имеющей наиболь­шее число значимых связей, постепенно добавляя в рисунок другие перемен­ные — по мере убывания числа связей и связывая их линиями, соответствую­щими связям между ними.