1.18 Эксергия

В изолированной термодинамической системе, состоящей из горячего источника теплоты с температурой Т₁, холодного источника теплоты (окружающей среды) с температурой Т₀ и рабочего тела, совершающего цикл, максимальная работа за счет теплоты горячего источника l_max может быть получена за счет реализации цикла Карно

,

где - термический КПД цикла Карно

;

q₁ – теплота, отбираемая от горячего источника теплоты с температурой Т₁.

Эксергия – максимально возможное количество полезной работы, которая может быть получена за счет теплоты горячего источника при условии, что холодным источником является окружающая среда с температурой Т₀.

Обозначается эксергия е, размерность - .

Эксергия е характеризует работоспособность системы.

;

.

При равенстве температур Т₁ = Т₀ эксергия равна нулю.

Эксергия, как характеристика систем, широко используется при изучении различных аппаратов и технологических процессов.

1.19 Изменение энтропии в обратимых и необратимых процессах

Изменение энтропии в обратимых процессах ds равно отношению изменения теплоты dq к температуре Т, при которой происходит это изменение и определяется по формуле

.

Это выражение справедливо для обратимого равновесного процесса. В реальных необратимых процессах часть работы против внешних сил затрачивается на преодоление внутреннего и внешнего трения и переходит в теплоту

.

Тогда обобщенная формулировка второго закона термодинамики принимает вид

Знак «=» соответствует обратимым процессам.

Знак «>» соответствует необратимым процессам.

Для теплоизолированных систем, у которых dq = 0, формулировка второго закона термодинамики принимает вид

.

Самопроизвольные процессы в изолированной системе всегда приводят к возрастанию энтропии.

Это принцип возрастания энтропии. Самое устойчивое состояние системы – это состояние с максимальной энтропией.

1.20 Реальные термодинамические процессы. Водяной пар

Водяной пар и вода – это энергоносители, которые широко используются в энергетике, промышленности, отоплении и технологических процессах.

Водяной пар – это реальный газ.

Уравнение состояния водяного пара очень сложное, поэтому используются таблицы состояний, а также диаграммы, с помощью которых рассчитывают термодинамические процессы водяного пара.

Рассмотрим процесс образования водяного пара:

В общем случае, если в пространство над водой вылетает больше молекул, чем возвращается, то процесс называется испарением. Испарение может происходить при любой температуре.

Насыщенным паром называется такой пар, который находится в динамическом равновесии с жидкостью.

Давление насыщенного пара зависит от температуры жидкости.

Кипением называется образование пара внутри жидкости в виде пузырьков.

Кипение возможно, если давление пара внутри пузырька больше давления внешнего. Температура кипения зависит от давления. При увеличении давления увеличивается температура кипения и наоборот.

Рассмотрим процесс получения пара в цилиндре с подвижным поршнем. Изобразим процесс в координатах . Пусть мы имеем 1 кг воды под поршнем при внешнем давлении р₁ и при температуре t = 0С, чему в координатах соответствует точка 1 (рис. 1.23). При подводе теплоты q при постоянном давлении р₁ вода несколько увеличится в объеме – поршень сместиться вправо – в точке 2 начнется кипение.

Рисунок 1.23 – Пример иллюстрации получения пара при р=const

в координатах .

Дальнейший подвод теплоты приведет к тому, что при той же температуре Т=const и при постоянном давлении р₁ количество пара будет увеличиваться, а воды – уменьшаться. Под поршнем имеем насыщенный пар. В точке 3 – где вся вода превратилась в пар, и имеем сухой пар.

Насыщенный пар (в процессе 2-3) характеризуется степенью сухости Х. Степень сухости или паросодержание – это отношение массы сухого пара М_с.п к массе влажного насыщенного пара М_в.н.п , которая состоит из массы сухого пара М_с.п и массы воды М_в

.

Тогда

.

В момент начала кипения, в точке 2, степень сухости Х=0, а в точке 3, когда испарится последняя капля жидкости, степень сухости Х=1.

Если и дальше подводить теплоту при постоянном давлении р₁ то водяной пар будет перегреваться, правее точки 3 будем иметь состояние перегретого пара. В этой области при подводе теплоты удельный объем пара, и температура пара будут возрастать.

Аналогично можно построить процесс парообразования при более высоком давлении р₂ (рис. 1.24).

Рисунок 1.24 Диаграмма воды и водяного пара в координатах для различных состояний системы

Поскольку вода практически не сжимается, то точка 1' будет расположена на вертикальной линии =const. При увеличенном давлении кипение начнется при более высокой температуре и точка 2' сместится вправо относительно точки 2. С увеличением давления удельный объем газа (сухого насыщенного пара) уменьшается, следовательно, точка 3' будет смещаться влево относительно точки 3.

Точки 2 и 3 будут сближаться и при некотором давлении они сольются. Такое давление называется критическим давлением. Этому давлению на диаграмме соответствует точка К. В критической точке К происходит мгновенный переход воды в перегретый пар.

При температуре, превышающей значение в критической точке К, пар не может быть переведен в состояние жидкости (возможно только парообразное состояние Н₂О).

Для воды и водяного пара параметры критической точки К следующие:

р_кр = 22,12 МПа;

t_кр = 374,15 С;

_кр = 0,00317 м³/кг.

Соединив точки 1, 2 и 3 получим три линии:

линия 1-1' – состояние воды при 0С;

линия 2-2'-К – нижняя пограничная кривая - состояние воды при температуре насыщения, соответствует началу кипения;

линия 3-3'-К – верхняя пограничная кривая - состояние сухого насыщенного пара.

Эти линии делят плоскость диаграммы на три области:

левее нижней пограничной кривой – жидкость;

между нижней и верхней пограничной кривой – влажный пар;

правее верхней пограничной кривой – перегретый пар.

В области влажного пара из критической точки К нисходят кривые постоянной степени сухости Х = const.

Таблицы воды и водяного пара

Состояние воды и сухого насыщенного пара на нижней и верхней пограничной кривой может быть определено по одному параметру давлению р или температуре t. Значение параметров воды на нижней пограничной кривой отмечают одним штрихом, например h', а значение параметров сухого насыщенного пара отмечают двумя штрихами, например h''.

Состояние перегретого пара определяется по двум параметрам – как реального газа.

Состояние влажного насыщенного газа определяется в зависимости от степени сухости Х и давления, как определенная смесь воды с параметрами на нижней пограничной кривой и сухого пара с параметрами на верхней пограничной кривой. И одни и другие параметры определяются по таблицам воды и водяного пара.

Удельный объем насыщенного пара

,

или

.

Энтальпия насыщенного пара

где r = q = h"-h' - скрытая теплота парообразования, Дж/кг.

Энтропия насыщенного пара

,

где s" – s' - изменение энтропии, Дж/(кг∙К):

;

Т_н – температура насыщения пара.

Представление процессов парообразования в координатах Т-s

Рассмотрим процесс получения пара в цилиндре с подвижным поршнем в координатах T-s. Изобразим процесс в координатах .

Рисунок 1.25 – T-s - координаты для различных состояний системы

Внутри пограничной кривой изотермы и изобары совпадают.

Диаграммы T-s удобны тем, что площадь под линией процесса отражает q – теплоту процесса. В изобарном процессе подведенная теплота равна приращению энтальпии

Площадь a – это энтальпия воды при температуре начала кипения ;

площадь b – приращение энтальпии от начала кипения до состояния влажного насыщенного пара со степенью сухости Х;

площадь - энтальпия влажного насыщенного пара;

площадь - энтальпия сухого пара;

площадь - энтальпия перегретого пара;

площадь - скрытая теплота парообразования – количество теплоты, необходимое для полного испарения 1 кг воды, .

Энтальпия влажного насыщенного пара может быть определена по формуле

.

Диаграмма воды и водяного пара в координатах h-S.

Рис. 1.26 - Диаграмма воды и водяного пара в координатах h-s.

Критическая точка К находится на левом склоне. Нижняя пограничная кривая и изобары влажного пара – отрезки прямой, веером расходящиеся из начала координат. Чем больше давление и температура – тем круче расположена прямая линия.

Для изобар справедливы следующие соотношения:

P=const; dq=dh;

;

; ;

Если растет абсолютная температура Т, то увеличивается увеличивается и угол наклона прямых . Т.о. имеем линии, угол наклона которых будет увеличиваться, максимальному углу наклона будет соответствовать критическая температура Т_кр. В области перегретого пара изотермы и изобары расходятся.

Как на любой другой диаграмме состояние вещества отображаются точкой. Процесс – линия, соединяющая две точки.

Достоинством диаграммы воды и водяного пара в координатах h-s: для процесса p=const является то, что подведенная и отведенная теплота не площадь, а длина отрезка:

.