5. Адиабатный процесс

а) Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой (либо так быстро, что теплообменом можно пренебречь)

.

Уравнение адиабатного процесса

,

,

где k – показатель адиабаты, зависит от строения вещества.

Показатель адиабаты k может быть определен как отношение изобарной теплоемкости и изохорной теплоемкости :

,

где k=1,66 – для одноатомных (инертных) газов,

k=1,40 – для двухатомных газов,

k=1,33 – для трехатомных газов.

Уравнение адиабатного процесса также может быть представлено в виде:

;

;

.

б) Графики адиабатного процесса в координатах и T-s

Рисунок 1.17 - Адиабатный процесс в и T-s координатах

в)

Используя выражения для показателя адиабаты k и уравнение Майера, получим выражение для определения :

.

Тогда:

.

г) ;

д) ;

е) , . Поскольку , то и s=const.

5. Политропный процесс

а) Любой произвольный процесс можно описать выражением , подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый этим уравнением, называется политропным. Показатель политропы n может принимать любое значение в пределах от - до + . Все рассмотренные выше процессы входят в политропный процесс как частные случаи.

При ;

при ;

при ;

при .

Используя уравнение политропы и уравнение Клапейрона, получим выражения, устанавливающие взаимосвязь между p, и T в политропном процессе:

;

;

.

б) ;

;

;

г) ;

д)

е) .

Графики политропных процессов

Рис. 1.18 – Политропный процесс в координатах

Рисунок 1.19 – Политропный процесс в T-s координатах

Процессы в координатах p- , идущие вправо от исходного состояния (расположенные правее изохоры) протекают с совершением работы и называются процессами расширения, для них работа l >0.

Процессы в координатах p- , идущие влево от исходного состояния (расположенные левее изохоры) протекают с затратой работы внешних сил и называются процессами сжатия, для них работа l <0.

В координатах все процессы идущие вправо от исходного состояния (расположенные правее адиабаты) протекают с подводом теплоты, для них теплота процесса q > 0. Процессы, направленные влево от исходного состояния (расположенные левее адиабаты) протекают с отбором теплоты, для них теплота процесса q< 0.

1.17 Циклы Карно

Циклом или круговым процессом называется совокупность процессов, в которых последним процессом рабочее тело возвращается в исходное состояние.

При работе теплового двигателя циклы повторяются.

В прямых циклах процессы чередуются по часовой стрелке (рис. 1.20).

В обратных циклах те же процессы совершаются в обратной последовательности, т.е. против часовой стрелки.

Обратимый цикл состоит из равновесных обратимых процессов. Строго говоря, все реальные циклы необратимы. Обратимые циклы проще в изучении. В качестве примера рассмотрим цикл Карно.

Рисунок 1.20 – Изображение прямого обратимого цикла

в координатах

Прямой цикл Карно.

В тепловом двигателе происходит непрерывное превращение теплоты в работу. Рассмотрим простейший случай: имеется горячий источник теплоты с постоянной температурой Т₁ (например недра Земли, теплота горения топлива) и холодный источник теплоты с неизменной температурой Т₂ (например окружающая среда).

В этих условиях обратимый прямой цикл Карно (см. рис. 1.21) можно реализовать следующим образом:

1. Теплоту от горячего источника к рабочему телу необходимо подводить изотермически. Будет происходить изотермический процесс расширения 1–2 с совершением полезной работы расширения.

2. Далее происходит охлаждение рабочее тело от Т₁ до Т₂ при адиабатическом (теплоизолированном) расширении и совершением полезной работы за счет внутренней энергии рабочего тела.

3. Отдача теплоты холодному источнику производится в изотермическом процессе сжатия 3–4. При этом объем рабочего тела уменьшается и работа процесса сжатия отрицательна т.к. работа совершается над телом.

4. Повышение температуры рабочего тела от Т₂ до Т₁ происходит в результате адиабатического (теплоизолированного) сжатия в процессе 4-1 с затратой работы. Работа сжатия идет на увеличение внутренней энергии рабочего тела, в результате чего температура его повышается от Т₂ до Т₁.

Рисунок 1.21 – Изображение цикла Карно в координатах и T-s

Такой цикл, составленный из двух изотерм 1–2 и 3–4 и двух адиабат 2–3 и 4–1, называется циклом Карно. С его помощью С. Карно в 1824 г. установил основные закономерности превращения тепловой энергии в механическую энергию или работу.

Из диаграммы T-s видно, что рабочее тело в процессе 1-2, расширяясь изотермически при температуре Т₁, отбирает от горячего источника теплоту q₁ , которая равна

.

Аналогично теплота, отдаваемая холодному источнику q₂ , будет равна

.

Тогда теплота, которая превращается в работу цикла q_ц = l_ц:

,

Подставляя в выражение для термического КПД

значения и , получим термический КПД цикла Карно:

.

Термический КПД цикла Карно зависит только от абсолютной температуры горячего и холодного источников теплоты.

Исходя из II закона термодинамики, полностью превратить теплоту горячего источника в работу и получить максимально возможный КПД теплового двигателя было бы возможным, если температура холодного источника была бы равна нулю или температура горячего источника будет приближаться к бесконечности . Оба значения температур недостижимы и, следовательно, невозможно превратить всю теплоту в работу.

При Т₁=Т₂ термический КПД цикла Карно равен нулю, получить полезную работу невозможно.

КПД цикла Карно – это КПД идеального теплового двигателя. Реальные тепловые двигатели имеют гораздо более низкие КПД.

Обратный цикл Карно.

Обратный цикл Карно – это цикл, составленный из тех же процессов, что и прямой цикл Карно, но протекающих в обратном направлении.

Рисунок 1.22 - Примеры обратного цикла Карно в координатах и T-s

Рабочее тело совершает следующее процессы:

1. ab – адиабатическое расширение за счет внутренней энергии с совершением работы, при этом температура рабочего тела понижается от Т₁ до Т₂ .

2. bc – процесс изотермического расширения за счет отбора температуры в количестве q₂ от холодного источника.

3. cd – адиабатическое сжатие, в результате которого температура рабочего тела повышается от Т₂ до Т₁ .

4. da –изотермическое сжатие при Т₁=const протекает с отдачей теплоты в количестве q₁ горячему источнику.

Работа сжатия l_сж в обратном цикле Карно больше работы расширения l_расш (на величину площади внутри цикла l_ц):

;

.

Работа сжатия превращается в теплоту , и вместе с теплотой холодного источника q₂ передается горячему источнику в количестве q₁:

;

.

При работе холодильной машины, затратив работу l_ц, можно горячему источнику с большей температурой Т₁ передать теплоту от холодного источника с меньшей температурой Т₂. Затратив работу l_ц возможно перенести теплоту холодного источника q₂ к горячему источнику, тем самым осуществить не самопроизвольный процесс передачи теплоты к более нагретому телу.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных установок и тепловых насосов.

Рабочим телом в таких установках служат пары легкокипящих жидкостей – фреона, аммиака и т.п. Процесс передачи теплоты более нагретому телу в них происходит за счет затрат электрической энергии.

Совершенство холодильных машин и тепловых насосов определяется холодильным коэффициентом .

Холодильный коэффициент – это отношение количества теплоты, отобранной за цикл от холодного источника q₂ к затраченной работе l_ц

,

т.к. , то

.

Для обратного цикла Карно холодильный коэффициент будет равен:

.

Холодильный коэффициент может быть и больше и меньше 1. Холодильные машины позволяют отбирать теплоту от холодного источника, затрачивая внешнюю механическую или электрическую энергию.

Холодильную установку можно использовать в качестве теплового насоса. Отопление помещений с помощью теплового насоса выгоднее простого электрообогрева, поскольку в помещение дополнительно передается и теплота наружной атмосферы.