2.4.2 Многослойная плоская стенка

Многослойная стенка – это стенка, состоящая из нескольких плотно прилегающих друг к другу разнородных материалов.

n – количество слоев

Рисунок 2.5 – Пример распределения теплоты в многослойной плоской стенке

Плотность теплового потока для трехслойной плоской стенки:

.

где - тепловое сопротивление i-того слоя.

Можно записать следующее выражение для трехслойной плоской стенки:

Плотность теплового потока для многослойной плоской стенки определяется из выражения:

Угол наклона линии распределения температур в слоях зависит от коэффициента теплопроводности слоев – чем больше коэффициент теплопроводности, тем меньше угол наклона линии распределения температур:

Температура на границе слоев определяется из выражения:

.

Тогда

.

Температуру на границе слоев - можно найти из двух уравнений. Например, из выражения для плотности теплового потока для третьего слоя:

,

получим

.

2.4.3 Цилиндрическая стенка

На практике возникает необходимость рассчитать тепловой поток q через цилиндрическую стенку, например через стенку трубы с известными размерами параметрами теплоносителя.

Рисунок 2.5 – Пример распределения температуры в цилиндрической стенке

Имеет место одномерная задача, когда температура изменяется только вдоль радиуса. Плотность теплового потока для однослойной цилиндрической стенки может быть определена из выражения, которое представляет собой выражение закона Фурье для цилиндрической стенки, Вт/м²:

.

Мощность теплового потока через цилиндрическую стенку, Вт:

,

где - площадь боковой стенки цилиндра, м².

Мощность теплового потока Q остается постоянной ( ).

Для цилиндра (трубы) длиной l площадь F, через которую проходит тепловой поток, зависит от радиуса r, тогда тепловой поток будет равен:

, Вт.

Для определения мощности теплового потока разделим переменные:

.

Проинтегрируем левую и правую часть уравнения:

.

Получим

.

Тогда тепловой поток через цилиндрическую стенку будет равен:

,

или

,

где - тепловое сопротивление цилиндрической стенки.

Если отношение диаметров < 1,5, то с допустимой погрешностью можно вместо выражения для цилиндрической стенки использовать выражение для плоской стенки.

Для многослойной цилиндрической стенки справедливо выражение:

,

где - суммарное тепловое сопротивление всех слоев.

2.5 Конвективный обмен. Закон Ньютона-Рихмана

На практике часто возникает задача определения параметров процесса теплообмена при контакте жидкости с твердой поверхностью.

Теплоотдача – это теплообмен между твердой поверхностью и жидкостью.

2.5.1 Закон Ньютона-Рихмана. Тепловой поток, передаваемый за счет теплоотдачи, пропорционален разности температур поверхности и жидкости, а также площади поверхности теплообмена.

Аналитически закон Ньютона-Рихмана можно представить в виде

, Вт;

, ,

где t_c - температура стенки, °С;

t_ж- температура жидкости, °С;

F – площадь поверхности теплообмена, м².

α – коэффициент теплоотдачи, который характеризует интенсивность теплоотдачи на поверхности - представляет собой количество теплоты, передаваемое через 1 м² поверхности при разности температур 1 К:

, .

Коэффициент теплоотдачи α находят путем обобщения большого числа экспериментальных данных для тех или иных условий.

Важным фактором является характер движения среды. Различают естественное или вынужденное движение жидкости. Соответственно различают вынужденную и естественную конвекцию.

Естественное движение жидкости возникает за счет теплового расширения жидкости и изменения ее плотности.

Чем больше разница температур между стенкой и жидкостью, тем больше тепловой поток при естественной конвекции.

Подъемная сила при естественной конвекции возникает из-за разности плотностей. Чем выше температура жидкости, тем меньше её плотность. Слои жидкости, примыкающие к поверхности и имеющие меньшую плотность, поднимаются вверх. Коэффициент объемного расширения для газов . Для инженерных расчетов принимают .

Рисунок 2.6 – Пример распределения температуры жидкости в зависимости от расстояния до твердой поверхности х

при конвективном теплообмене