2.3 Закон Фурье – основной закон теплопроводности

Закон Фурье: вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью , прямо пропорционален градиенту температур

,

,

где - коэффициент теплопроводности вещества, .

Знак «-» показывает, что вектор плотности теплового потока q и находятся на одной прямой линии, но направлены в разные стороны.

Тепловой поток всегда направлен в сторону уменьшения температур.

На практике широко используется выражение Фурье для одномерного температурного поля

;

.

Тепловой поток через произвольно ориентированную элементарную площадку dF равен скалярному произведению вектора плотности теплового потока на вектор элементарной площадки dF.

, Вт.

Количество теплоты, переданной через всю поверхность F, определяется интегрированием этого произведения по поверхности

.

Для постоянного во времени теплового потока q справедливо выражение

.

Коэффициент теплопроводности характеризует способность вещества проводить теплоту. Численно коэффициент теплопроводности равен плотности теплового потока при градиенте температуры 1 :

, .

Например: коэффициент теплопроводности воздуха (воздух – лучший природный теплоизолятор), коэффициент теплопроводности водорода значительно больше .

В газах коэффициент теплопроводности зависит от скорости движения молекул и коэффициент теплопроводности возрастает при уменьшении массы молекулы, а также при увеличении температуры газа.

В металлах теплопроводность происходит в основном за счет теплового движения электронов (как и электропроводность).

; ; .

Коэффициент теплопроводности жидкостей больше, чем у газов . Для неметаллов ; .

Вещества, у которых называются теплоизоляционными.

2.4 Теплопроводность при стационарном режиме

Стационарным называется неизменный во времени тепловой режим (неизменная температура на поверхности и тепловой поток).

2.4.1 Однородная плоская стенка

Нахождение теплового потока в этом случае является простейшей задачей теории теплообмена.

Рисунок 2.4 – Пример теплообмена однородной плоской стенки

Пусть имеем плоскую стенку неограниченных размеров. Толщина стенки , материал имеет коэффициент теплопроводности . Температура на поверхности и . Принимаем, что распределение температуры в стенке линейное. Температура изменяется только вдоль одной координаты x (одномерная задача). Требуется определить плотность теплового потока и уметь рассчитать распределение температуры по толщине стенки.

Запишем уравнение Фурье:

, ,

тогда

.

На практике коэффициент теплопроводности чаще всего определяют по справочнику для средней температуры, тогда:

.

Проинтегрируем последнее выражение:

.

.

Тогда плотность теплового потока будет равна

.

Откуда

.

где - тепловое сопротивление стенки.

Тогда закон Фурье для определения плотности теплового потока q:

.

Закон Фурье для тонкой стенки аналогичен закону Ома:

;

где - тепловая проводимость.

Иногда используется выражение для теплового сопротивления стенки в виде:

.

Тогда тепловой поток, прошедший через стенку будет равен

.