Тема 9 Теплоотдача при свободном движении жидкости

Свободное движение возникает за счет неоднородного распределения в рассматриваемой жидкости массовых сил. Такими силами является сила тяжести, центробежная сила и сила за счет наведения в жидкости электромагнитного поля. Наиболее хорошо изученным является свободное движение жидкости, вызванное гравитационными силами. В уравнении движения гравитационные силы учитываются слагаемым , имеющим размерность силы, отнесенной к единице объема. При теплообмене температура жидкости переменна, поэтому возникает разность плотностей и, как следствие, разность гравитационных сил.

9.1 Теплоотдача при свободном ламинарном движении вдоль вертикальной пластины

Пусть вертикальная пластина с t_c = const находится в жидкости или газе. Жидкость вдали от стенки постоянна и равна t_o.

Примем, что t_c > t_o, то есть пластина охлаждается. Вдали от пластины скорость равна 0, т.е. _о = 0.

Положим, что пластина в направлении оси z бесконечна. Процесс стационарный. Для упрощения решения задачи примем следующие допущения:

1) силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами тяжести и вязкости;

2) конвективный перенос теплоты, а также теплопроводность вдоль движущегося слоя жидкости можно не учитывать;

3) градиент давления равен 0;

4) физические параметры жидкости (исключая плотность) постоянны; плотность при этом является линейной функцией температуры.

Будем полагать, что температура в движущемся слое жидкости изменяется по уравнению

где = t – t_o – текущее значение избыточной температуры жидкости,

= t_c – t_o – избыточная температура стенки.

Согласно условию задачи = const.

Граничные условия:

на поверхности: при y = 0 ,

на расстоянии : y =  = 0.

Коэффициент теплоотдачи при этом определяется уравнением:

.

Продифференцируем уравнение температуры, получим:

Подставив полученное выражение в уравнение теплоотдачи, получаем = 2/. Умножим на х, разделим на  обе части уравнения, получим:

, .

Так как  - переменная величина по высоте и связана со скоростью движения в этом слое, то необходимо добавить еще и уравнение движения в проекциях на ось х

.

При линейной зависимости плотности от температуры

или .

Решая совместно эти уравнения, получаем

Nu = 0,473 (Gr_х Pr)^1/4,

т.е. для свободной конвекции Nu является функцией произведения Gr Pr, т.е. Nu = f (Gr Pr);

для вынужденной Nu = f (Re Pr). Часто Re Pr= Ra называют числом Релея.

Если температура стенки t_с=const, то средняя теплоотдача вертикальной пластины

= 0,63 (Gr Pr)^0,25 .

9.2 Теплоотдача при свободном турбулентном движении вдоль

вертикальной пластины

Развитое турбулентное течение наступает при произведении GrPr>6∙10¹⁰. Для местных коэффициентов предложена формула:

Nu_х = 0,15(GrPr)^1/3(Pr_ж/Pr_ст)^0,25.

При развитом турбулентном течении коэффициент теплоотдачи не зависит от линейного размера, и следовательно, местный коэффициент теплоотдачи равен среднему.

9.3 Теплоотдача при переходном режиме свободного движения вдоль

вертикальной пластины

Согласно опытным данным переходный режим наступает при произведении 10⁹ < Gr Pr <6^.∙10¹⁰.

Переходная область течения имеет место на определенной длине стенки. В среднем теплоотдача при переходном режиме возрастает от значения, соответствующего ламинарному течению до значения, соответствующего турбулентному режиму движения.

Наибольшее и наименьшее значения  в переходной области можно определить по уравнениям для ламинарного и турбулентного течения. При ламинарном течении коэффициент теплоотдачи  уменьшается по высоте пропорционально х^-0,25.