5.4 Следствия из условий подобия

1. Если процессы А и В подобны, то любая физическая величина в данной точке процесса А пропорциональна соответствующей величине, сходственной в точке процесса Б.

Т.е. можно записать:

- константа подобия – безразмерная величина, не равная единице. Не зависит ни от координат, ни от времени, различна для всех величин, имеющих различный физический смысл.

2. Подобные процессы можно рассматривать как один и тот же процесс, но взятый в различном масштабе, причем масштабы разноименных величин могут быть неодинаковыми.

Т.е., если подобным процессам А и Б подобен процесс В, то можно записать:

, причём

5.5 Моделирование процессов конвективного теплообмена

При моделировании изучение процесса в образце заменяется исследованием этого же процесса на модели. Моделирование включает в себя две самостоятельные задачи:

1. В модели необходимо осуществить процесс, подобный процессу, происходящему в образце.

2. Выполнить на модели все требуемые измерения и наблюдения.

Чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить сформулированные ранее условия подобия.

Первое условие подобия говорит, что моделировать следует качественно одинаковые процессы, т.е. процессы, имеющие одинаковую физическую природу и описывающиеся одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями.

Второе условие подобия требует, чтобы условия однозначности подобных процессов в образце и в модели были одинаковыми во всём, кроме числовых значений постоянных, содержащихся в этих условиях.

При моделировании граничные условия характеризуют особенности протекания процесса на границах жидкости, т.е. должен быть равен на входе в образец и в модель.

Выполнение точного подобия процессов конвективного теплообмена сложно и порой невозможно. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов приближенного моделирования. Одной из возможностей приближенного моделирования является проявление так называемой автомодельности процесса относительно какого-либо критерия. Определяемая величина автомодельна относительно критерия подобия, если она не зависит от него. Если процесс автомоделен относительно какого-либо критерия подобия, то при моделировании отпадает необходимость соблюдать равенство этого критерия для образца и модели.

Это упрощает дифференциальные уравнения и условия однозначности. Часто также используют приближенный метод локального теплового моделирования. Особенность этого метода заключается в том, что подобие процессов стараются осуществить лишь в том месте, где производится исследование теплоотдачи.

5.6 Получение эмпирических формул

Предположим, что после составления системы дифференциальных уравнений и формулировки условий однозначности, описывающих экспериментально изучаемый процесс, и приведения описания к безразмерному виду, получено

По данным измерений подсчитываются значения Re, Pr и соответствующие им значения Nu. Зависимость между числами подобия обычно представляется в виде степенных функций, например: , где c,m,n – постоянные безразмерные числа. Такого рода зависимости применимы лишь в тех пределах изменения аргумента, в которых они подтверждены опытом.

П редположим, что , т.е. . В этом случае можно записать: . Логарифмируя это уравнение: .

Обозначим

Тогда, _.

Это выражение является уравнением прямой линии.

Показатель степени представляет собой угла наклона прямой к оси абсцисс

Постоянная определяется уравнением , и равна расстоянию, отсекаемому прямой на оси ординат.

В числа подобия входит характерный размер l₀ . Теория подобия не определяет однозначно, какой размер должен быть принят за определяющий. В качестве определяющего размера обычно принимают тот, который в большей степени отвечает физическому существу процесса.

В числа подобия входят физические параметры жидкости. При обработке опытных данных важным является вопрос выбора так называемой определяющей температуры, по которой определяются значения физических параметров, входящих в числа подобия. В настоящее время преобладает точка зрения, в соответствии с которой за определяющую принимается температура, которая в технических расчетах задана или легко может быть вычислена.

Вопросы к теме 5.

1. Почему используют теорию подобия и что она собой представляет?

2. Что называют моделированием процесса теплообмена?

3. Что называют числами подобия? Запишите числа теплового и гидромеханического подобия, что они характеризуют?

4. Какие величины называют определяющими и определяемыми?

5. Какие физические явления называют аналогичными?

6. Сформулируйте условия подобия физических явлений.

7. Сформулируйте следствия из условий подобия.

8. Когда пользуются методами приближенного моделирования? Какой процесс называют автомодельным?

9. Как на основе экспериментальных данных получить эмпирическую зависимость?

10. Что такое определяющий геометрический размер и определяющая температура?

11. Что называют критериальным уравнением, привести его в общем виде.