Тема 5 Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена

Как следует из предыдущего материала, коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа факторов. Численное значение может быть определено из системы дифференциальных уравнений и условий однозначности. Теоретическое решение по определению возможно только для простейших задач, с учетом различных допущений. При этом численные значения , полученные в результате решений плохо согласуются с экспериментальными. Поэтому в инженерной практике применяют значения , найденные из эксперимента.

При проведении эксперимента каждому значению параметра и физических свойств соответствует определенное значение . Чтобы избежать бесчисленного количества экспериментов, пользуются теорией подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых они составлены. Новые безразмерные переменные отражают влияние не отдельного фактора, а их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. Таким образом, теория подобия является теоретической базой эксперимента.

Теория подобия положена в основу метода моделирования, который позволяет проводить исследования не на самих установках и аппаратах, а на подобных им моделях, что значительно упрощает эксперимент. Такой метод экспериментального исследования называется моделированием.

5.1 Приведение математической формулировки краевой задачи к записи в безразмерных переменных

Чтобы получить зависимость коэффициента теплоотдачи от безразмерных комплексов нужно систему дифференциальных уравнений и условий однозначности привести к безразмерному виду. Для этого воспользуемся методом масштабных преобразований.

Пусть поверхность твердого тела омывается несжимаемой жидкостью, температура и скорость которой вдали от тела t_0, ₀. Размер тела l₀ задан, температура поверхности тела равна t_с.

Д ля определенности примем, что t_c>t₀. Будем полагать, что физические параметры жидкости постоянны. Учитывать будем только подъёмную силу, возникающую в результате зависимости плотности от температуры. Теплота трения не учитывается, тогда рассматриваемый процесс является стационарным.

Проекции вектора сил тяжести на ось х равна g_х=g , а на оси y и z равны нулю.

Размер тела в направлении оси z намного больше (бесконечность тела). Введем обозначение , (t – температура жидкости; так как t_o=const, то ). Поле температур движущейся жидкости можно описать следующими дифференциальными уравнениями:

уравнение энергии - ,

уравнение движения - ,

уравнение сплошности - .

Граничные условия:

вдали от тела: :

на поверхности тела: :

В уравнениях и условиях однозначности можно различить три вида величин:

независимые переменные – координаты х и у,

зависимые переменные – это , которые однозначно определяются значениями независимых переменных,

постоянные величины - ; они задаются условиями однозначности.

Для приведения к безразмерному виду выберем масштабы приведения. В качестве масштаба удобно принять постоянные величины, входящие в условия однозначности. Для линейных величин выберем характерный размер , для скорости , для температуры . Тогда: