Тема 10 Отдельные задачи конвективного теплообмена в однородной среде
10.1 Теплоотдача разряженных газов
При рассмотрении процессов конвективного теплообмена мы исходили из предположения, что газ можно считать сплошной средой и можно пренебрегать его дискретным строением. Однако, при малых абсолютных давлениях явление передачи теплоты можно объяснить только в том случае, если принять во внимание молекулярное строение вещества.
Молекулярная модель. Газ можно представить в виде множества молекул, движущихся прямолинейно во всех направлениях. При своем движении молекулы неразряженного газа непрерывно сталкиваются с другими молекулами. По мере уменьшения абсолютного давления соударения молекул происходят все реже и реже. Средняя длина пути (l), проходимого молекулой между двумя последовательными соударениями с другими молекулами, называется средней длиной свободного пробега. Из кинетической теории газов известно, что средняя длина свободного пробега
,
где c – средняя скорость молекул газа, м/с;
x – число столкновений за одну секунду;
n –число молекул в единице объема;
σ – эффективное сечение молекулы.
Для
обычных молекулярных газов при нормальных
условиях (р=0,1МПа,
Т=273К)
длина свободного пробега равна
м;
при давлении 0,133 Па
см;
при давлении 0,133·10-5
Па около 7км.
Таким образом, при низких давлениях молекулы могут пролетать расстояния от одной стенки канала к другой, не сталкиваясь, друг с другом.
С
другой стороны, так как кинетическая
энергия молекулы является мерой
температуры газа, то эффективное сечение
молекулы
уменьшается с увеличением температуры,
а средняя длина свободного пробега l
увеличивается.
Таким образом, средняя длина свободного пробега молекулы увеличивается при понижении давления и увеличении температуры газа.
Взаимодействие молекул со стенкой. Полагают, что молекулы после удара о стенку могут или зеркально отразиться о поверхность, или некоторое время оставаться на поверхности. Характер взаимодействия газа со стенкой имеет важное значение для оценки теплоотдачи. Полный теплообмен происходит тогда, когда время пребывания молекулы на поверхности много больше периода колебаний молекул тела. Если время контакта меньше, теплообмен не будет полным. Степень полноты теплообмена характеризуют коэффициентом аккомодации γ=0÷1
,
где Еп – средняя энергия молекулы, падающей на поверхность тела;
Ео – средняя энергия молекулы после ее контакта с телом;
Ес - средняя энергия молекулы, соответствующая температуре поверхности стенки.
Учитывая, что температура газа рассматривается как величина, пропорциональная средней кинетической энергии совокупности молекул, то коэффициент аккомодации
.
При этом следует учесть, что это равенство справедливо для одноатомных идеальных газов. Для других газов оно носит приближенный характер.
Удары молекул о поверхность тела приводят также к обмену количеством движения между молекулами и стенкой. Этот обмен характеризуют коэффициентом обмена количества движения
,
где Схп – составляющая скорости падающей молекулы, направленная вдоль стенки;
Схо – та же составляющая, но после отражения молекулы;
m- масса молекулы.
Коэффициент обмена количества движения изменяется от нуля до единицы.
Дискретное строение газа и связанный с этим характер взаимодействия молекул со стенкой приводит к скачку температур и к скачку скорости на поверхности тела.
Аэродинамическая степень разряжения газа как степень отклонения от состояния сплошности определяется числом Кнудсена:
Kn = l/lo,
где l – средняя величина свободного пробега;
lo – характерный размер.
Если число Kn < 0,001, то газ можно рассматривать как сплошную среду.
Если число Kn > 10, то газ рассматривают как свободный молекулярный поток.
Свободный молекулярный поток – это тот поток, в котором теплоотдача может быть рассчитана на основе кинетической теории газов.