Особенности расчета валов прямоугольного поперечного сечения на кручение
Такие задачи решаются методами теории упругости. В отличие от
круглых
брусьев, при кручении которых поперечные
сечения остаются плоскими, сечения
стержней любой другой формы искривляются.
При этом различные точки одного
поперечного сечения смещаются друг
относительно друга параллельно оси
стержня – происходит так называемая
депланация поперечного сечения. Для
удобства пользования формулам, применяемым
при расчете на кручение брусьев некруглого
сечения, придается такой же вид, как и
в случае круглого сечения. наибольшие
касательные напряжения в поперечном
сечении бруса некруглого сечения
определяются по формуле
;
а
углы закручивания- по формуле
Значения Wк – момента сопротивления при кручении, Jк – момента
инерции при кручении зависят от формы поперечного сечения бруса.
Так, для бруса поперечного сечения, где большая сторона
обозначена через b, а меньшая через h
Jк
=
βb
;
Wк
=
αb
.
Коэффициенты α,
β,
γ
зависят
от отношения
Если сечение составлено из тонкостенных
прямоугольных и незамк-
нутых
элементов, то
где Jкi
–
значение Jк
для
i-того элемента, подсчитанного по формуле
(4.46);
суммирование
производится по всем n
тонкостенным
элементам:
где bmax
–
размер меньшей стороны прямоугольного
элемента, имеющего
наибольшую толщину.
34 Изгиб. Классификация. Определение внутренних усилий
Изгиб является наиболее распространенным видом деформации элементов конструкций и сооружений. Изгибом бруса называется деформация, при которой происходит изменение кривизны продольной оси бруса. Для прямых брусьев происходит искривление продольной оси. Плоский изгиб называется изгиб если внешние силы лежат в одной плоскости, проходящей через ось балки, и поперечные сечения балки симметричны относительно этой плоскости, то изгиб балки будет происходить в той же плоскости, в которой лежат все внешние силы. Если изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей, то изгиб называют прямым. Случай, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит через одну из главных центральных осей инерции этого сечения, называется косым изгибом. Если в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то изгиб называется чистым, а если в поперечном сечении действует также поперечная сила, то изгиб называется поперечным
Главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении правой
части балки полностью совпадает по величине и направлению с главным
вектором и главным моментом внешних сил, приложенным к левой части. Отсюда можно использовать два приема для определения внутренних усилий в произвольном сечении при прямом поперечном изгибе:
1. Рассматриваем равновесие отсеченной части с приложенной внешней нагрузкой и внутренними усилиями M и Q положительного направления и из условий равновесия определяем их величину.
ΣMC = 0. −M − F1(x − a1) + RA ⋅ x = 0. M = RA ⋅ x − F1(x − a1)
Σy = 0. −Q − F1 + RA = 0. Q = RA − F1.
За положительное направление изгибающего момента принимаем
такое, когда растягиваются нижние волокна рамы, т.е. с выпуклостью вниз. За положительное направление поперечной силы принимаем такое,
когда она стремится вращать нормаль к сечению по часовой стрелке. 2. Сразу можно записать выражения для М и Q, пользуясь следую-
щими правилами, вытекающими из равенства главных векторов и главных моментов внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения, главному вектору и главному моменту внутренних сил в сечении оставленной части.
Поперечная сила Q равна алгебраической сумме (проекций на нормаль к
оси балки) всех сил, приложенных к балке по одну сторону от сечения.
Поперечную силу будем считать положительной при вращении се-
чения по часовой стрелке.
Изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов всех
сил, расположенных по одну сторону от сечения относительно центра
тяжести этого сечения.
Рассматриваемое сечение можно считать как жесткую заделку. Если
сила стремится при изгибе относительно этого сечения растягивать нижнее волокно, то момент ее берется со знаком плюс.