Сдвиг. Закон Гука при сдвиге.
Если на брус действуют две равные силы F, весьма близко расположенные друг к другу, перпендикулярные к оси бруса и направленные в противоположные стороны, как это бывает при разрезании металлических прутков или листов ножницами, то при достаточной величине сил происходит срез.
Левая часть тела отделяется от правой по некоторому сечению АВ.
Характерным для среза является близость расположения сил F. Деформация, предшествующая срезу, заключается в перекашивании прямых углов элементарного параллелепипеда. Эта деформация называется сдвигом.
На рис. 4.1, б показан сдвиг, происходящий в параллелепипеде до среза, прямоугольник abcd превращается в параллелограмм abc'd'.
Чистый сдвиг почти не встречается как самостоятельное явление. Обычно он сопровождает какое-либо другое явление, например, растяжение или изгиб. Это свойство сдвига создает некоторые трудности при его изучении.
Рассмотрим более подробно деформацию элемента abcd(рис. 4.1, а, б).Изобразим в более крупном масштабе на рис. 4.2.
У
словно
считаем грань ab неподвижной. Величина
сс'=dd'=
на которую сечение cd
сдвинулось относительно соседнего сечения ab, очень близко от него расположенного, называется абсолютным сдвигом.
Абсолютный сдвиг зависит от расстояния a
между смежными сечениями. Чем больше это расстояние, тем больше будет и величина абсолютного сдвига при прочих одинаковых условиях.
Угол
,
на который изменяются прямые углы
параллелепипеда, называется относительным
сдвигом. В упругом состоянии этот угол
очень мал.
Относительный
сдвиг может быть определен из отношения
Вследствие малости угла тангенс его можно принимать равным самому углу, выраженному в радианах.
Величину поперечной силы Q можно определить методом сечений.
Проведем сечение между двумя срезывающими силами (рис. 4.3) и отбросим одну часть, а действие отброшенной части заменим внутренним усилием Q.
Из
условия равновесия
,
Q=F.
Поперечная сила является
равнодействующей внутренних сил, т.е.
(4.2)
Из рассмотренной схемы деформации следует, что в любой точке
бруса прямой угол изменяется на одну и ту же величину, т.е. деформации сдвига во всех точках бруса одинаковы. Отсюда приходим к выводу, что касательные напряжения одинаковы, следовательно
;
Из
последнего выражения получаем формулу
для определения касательного напряжения
при сдвиге
(4.3)
В большинстве практически встречающихся случаев сдвиг осложняется каким-либо другим явлением, например, изгибом. При этом касательные напряжения уже не будут одинаковы во всех точках сечения и формула (4.3) дает не истинное напряжение, а лишь среднее его значение.
Закон Гука при сдвиге: касательное напряжение при сдвиге прямо пропорционально углу сдвига. Величина G называется модулем упругости при сдвиге и характеризует собой способность материала сопротивляться деформации сдвига.
и
, из этих формул получим абсолютный
сдвиг
Чистый
сдвиг можно получить при растяжении и
сжатии бруса по двум взаимно перпендикулярным
направлениям с напряжениями
.
Определим величину потенциальной энергии при сдвиге, равную работе внешних сил при сдвиге,
Тогда
