Методы расчёта на прочность при растяжении.
Каждое сооружение, а также любая часть его под действием нагрузок должны быть прочны, причем само понятие прочности может быть расчленено на три отдельных понятия: прочность, жесткость и устойчивость.
Прочность определяется величиной рабочих напряжений, жесткость - величиной деформации, устойчивость - единственностью формы равновесия.
Для обеспечения прочности производится расчет всех основных частей сооружения. При этом можно идти различными путями. Первый путь, широко распространенный во всех странах, – это расчет «по допускаемым напряжениям». Второй путь –« расчет по разрушающим нагрузкам», иначе называемый «по несущей способности» или «по допускаемым нагрузкам».
Третий путь – метод расчета «по предельным состояниям», введенный «Строительными нормами и правилами» .
Расчет по допускаемым напряжениям
В основу расчета по допускаемым напряжениям положено требование, чтобы при работе конструкции ни в одном волокне (точке)ее напряжения не превосходили допускаемые. За предел, при котором нарушается
прочность материала, для хрупких материалов принимается временное сопротивление, а для пластичных материалов – предел текучести. Допускаемое напряжение берется как некоторая доля от временного сопротивления,
или от предела текучести.
В соответствии с изложенным условие прочности конструкции, выполненной из хрупкого материала, выражается в виде
где р и с–наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения для материала конструкции; [ р]или admtи [ c]или admc–допускаемые напряжения при растяжении и сжатии соответственно.
Допускаемые напряжения [ р]и [ c]определяются так:
;
;
где [nb] – нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности.
Для
конструкций из пластичных материалов
(у которых пределы текучести на растяжение
и сжатие одинаковы) используется
следующее условие прочности:
,
где
–наибольшее по абсолютной величине
сжимающее или растягивающее расчетное
напряжение для материала конструкции.
Допускаемое напряжение [ ]для пластичных материалов определяется по формуле
где
[
]
– нормативный (требуемый) коэффициент
запаса прочности по отношению к пределу
текучести. Нормативные коэффициенты
запаса для различных материалов,
сооружений и нагрузок имеют в большинстве
случаев следующие значения:
Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций в стержне под действием собственного веса.
Для определения внутренних усилий применим метод сечений. Про-дольная сила численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, рас-положенных по одну сторону сечения, на ось, совпадающую с осью бруса.
Продольная сила положительна при растяжении и отрицательна при сжатии.
Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса при растяжении:
где N–продольная сила в данном сечении;
А–площадь поперечного сечения.
Абсолютная деформация в общем случае равна
Если в пределах участка продольная сила Nи жесткость бруса при
растяжении постоянны, то абсолютная деформация этого участка
Рассмотрим определение продольных сил, напряжений и перемеще-ний с последующим построением их эпюр на примере расчета ступенчато-го статически определимого стального бруса.