4. Напряжение: полное нормальное и касательное.

Значения нормальных и касательных напряжений по произвольной площадке, проходящей через любую точку тела, зависят от направления этой площадки.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке. Касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам равны по абсолютной величине и обратны по знаку. Эта связь между и называется законом парности касательных напряжений.

Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться.

Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.

5. Деформация и перемещение.

Для вычисления деформаций вала при кручении воспользуемся формулой

Деформация вала на длине z (взаимный угол сечений) равна 

Если крутящий момент и величина GIp, называемая жесткостью вала при кручении, постоянны на всем участке интегрирования, то 

Аналогично, для вала длиной l получим 

Эта формула по своей структуре аналогична формуле для определения деформаций при растяжении - сжатии. Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания. Он равен 

Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого, т.е.  Эта формула выражает условие жесткости вала при кручении. В этой формуле   - допускаемый относительный угол закручивания в радианах на единицу длины вала.В большинстве случаев допускаемый относительный угол закручивания задают в градусах на 1 м длины, тогда из формулы (2.22) получим: 

Угол   выбирают в зависимости от назначения вала и его размеров. Для валов средних размеров в "Справочнике машиностроителя" рекомендуется принимать допускаемый угол закручивания равным 0,5 градуса на 1 метр длины.Из условия (2.23) можно определить диаметр вала по заданной жесткости. Получаем 

6. Осевое растяжение .Определение внутренних усилий. Построение эпюры n в брусе.

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Правило знаков

Растягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F

Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.

Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A .Формула для нормальных напряжений σ при растяжении Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю2, то и касательное напряжение  =0.

Условие прочности при растяжении-сжатии

Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки:

Определение внутренних усилий и напряжений

Рассмотрим вариант определения внутренних сил под действием произвольных сосредоточенных и распределенных сил, направленных вдоль стержня.

Продольное усилие N равняется сумме сил (сосредоточенных F_i и распределенных q_i), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Общая формула для определения продольного усилия в произвольном сечении

Примем, что распределенная нагрузка постоянная. Тогда можно записать

где L_qiн и L_qiк – расстояние от начала координат до начала и конца распределенной силы q_i

Для эпюр продольных сил характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

• Эпюры N всегда прямолинейные.

• На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра N — прямая, параллельная оси; а на участке под распределенной нагрузкой — наклонная прямая.

• Под точкой приложения внешней сосредоточенной силы на эпюре обязательно должен быть скачок (разрыв первого рода) на величину этой силы.

Правильность построения эпюры обеспечивается также надлежащим выбором так называемых характерных сечений, то есть тех сечений, в которых величина внутренней силы обязательно должна быть определена. К характерным сечениям относятся:

• сечения, расположенные бесконечно близко по обе стороны от точек приложения сосредоточенных сил и моментов;

• сечения, расположенные в начале и в конце каждого участка с распределенной нагрузкой;

сечения, расположенные бесконечно близко к опорам, а также на свободных концах.