2.3 Теоретичні відомості

Структурною схемою називається графічне зображення математичної моделі САК у вигляді з’єднання ланок. Структурна схема відображає динамічні властивості системи. Її завдання – у найбільш наочній формі показати математичний аспект перетворення сигналів окремими елементами та всією системою в цілому.

Ланка на структурній схемі може відображати математичну модель елемента, групи елементів чи частини одного елемента.

Динамічну ланку зображують у вигляді прямокутника з наведенням вхідних і вихідних величин, а також передавальної функції всередині його. Причому вхідну та вихідну величини записують у вигляді зображень, якщо передавальні функції задають у формі зображень, чи у вигляді оригіналу, якщо передавальна функція задається в операторній формі (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Зображення ланки на структурній схемі

Правила перетворення структурних схем

При визначенні передавальної функції системи використовують ряд правил перетворення структурних схем. Розглянемо основні з них.

Послідовне з’єднання ланок. При послідовному з’єднанні вихідна величина кожної попередньої ланки є вхідною величиною наступної ланки (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Послідовне з’єднання ланок

Рівняння ланок в операційній формі:

; ; .

Виключивши із цих рівнянь проміжні змінні X₁, X₂, отримаємо:

.

Звідси

. (2.1)

Передавальна функція системи послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передавальних функцій усіх ланок, що входять до складу з’єднання.

Паралельне з’єднання ланок. При паралельному з’єднанні ланок на вхід усіх ланок подається один і той самий сигнал, а вихідні величини додаються (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 – Паралельне з’єднання ланок

Рівняння ланок мають вигляд:

; ; ;

звідси отримуємо:

;

. (2.2)

Передавальна функція паралельно з’єднаних ланок дорівнює алгебраїчній сумі передавальних функцій усіх ланок, що входять до з’єднання.

Ланка, охоплена зворотним зв’язком. Якщо вихідний сигнал ланки через будь-яку іншу ланку подається на його вхід, то вважають, що ланка охоплена зворотним зв’язком. При цьому, якщо сигнал зворотного зв’язку віднімається від вхідного сигналу , то зворотний зв’язок називається від’ємним. Якщо сигнали і додаються, то зворотний зв’язок – додатний.

Якщо зворотний зв’язок від’ємний, то

; ; ,

де – передавальна функція прямого ланцюга; – передавальна функція зворотного зв’язку (рис. 2.4 а).

Звідси отримаємо:

;

.

Отже, передавальна функція замкнутого ланцюга дорівнює:

(2.3)

а)	б)

Рисунок 2.4 – Ланка, охоплена зворотним зв’язком

а) з передавальною функцією , б) з одиничним зворотним зв’язком

Передавальна функція ланки, охопленої від’ємним зворотним зв’язком, дорівнює дробу, в чисельнику якого записується передавальна функція прямого ланцюга (ланки, що охоплюється), а в знаменнику – сума одиниці та добутку передавальних функцій прямого ланцюга та ланки зворотного зв’язку.

Якщо зворотний зв’язок додатний, то аналогічно можна отримати:

. (2.4)

Якщо передавальна функція зворотного зв’язку , то зворотний зв’язок називається одиничним (рис. 2.4 б). Тоді формули (2.3) та (2.4) можна записати:

. (2.5)

Існує ще ряд правил перетворення структурних схем, які дозволяють у багатоконтурних системах позбавитись зворотних зв’язків, що перехрещуються. Наприклад, перенесення суматора через ланку назад і вперед, перенесення вузла через ланку, перестановка вузлів і суматорів. Деякі з цих правил наведені в таблиці 2.1.