Пропорційна ланка .

Частотні функції ланки мають вигляд:

; .

Рисунок 3.1 – ЛАЧХ пропорційної ланки

Диференціальна ланка .

Функція АЧХ має вигляд:

.

Логарифмічна амплітудна частотна характеристика ланки:

при (дБ);

при (дБ);

при (дБ).

Тобто ЛАЧХ являє собою пряму, що проходить через точку з координатами ( ; ) та має нахил +20 дБ/дек (плюс двадцять децибел на декаду). Це вказує на те, що логарифмічна амплітуда збільшується на 20 дБ за одну декаду (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 – ЛАЧХ диференціальної ланки

Інтегрувальна ланка .

АЧХ функції має вигляд:

.

Логарифмічна амплітудна частотна характеристика ланки:

при (дБ);

при (дБ);

при (дБ).

Тобто ЛАЧХ являє собою пряму, що проходить через точку з координатами ( ; ) та має нахил – 20дБ/дек (мінус двадцять децибел на декаду). Вона перетинає вісь частот при (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 – ЛАЧХ інтегрувальної ланки

Аперіодична ланка

АЧХ ланки має вигляд:

Побудуємо ЛАЧХ аперіодичної ланки (рис. 2.4):

при  << 1/T (зона низьких частот) під коренем можна знехтувати другим доданком, а при  >> 1/T (зона високих частот) – першим доданком, тобто

– горизонтальна пряма;

– пряма з нахилом – 20 дБ/дек.

Обидві прямі перетинаються в точці, яку можна знайти із виразу:

, тобто .

Звідси ; ; .

Частота , в якій перетинаються дві прямі (асимптоти), називається частотою спряження.

Частота, при якій ЛАЧХ перетинає вісь частот ( дБ), називається частотою зрізу . Для цієї частоти маємо:

Звідси A₂/A₁ = 1, тобто A₂=A₁: на частоті зрізу амплітуди вхідного та вихідного сигналів рівні між собою.

Побудована за таких припущень ЛАЧХ називається асимптотичною. Вона є наближеною. Точна та наближена ЛАЧХ найбільше відрізняються в частоті спряження (відхилення досягає 3 дБ).

Рисунок 3.4 – ЛАЧХ аперіодичної ланки

Коливальна ланка .

АЧХ функції має вигляд:

Асимптотична ЛАЧХ побудована аналогічно ЛАЧХ аперіодичної ланки (рис. 3.5):

при ;

, при – пряма з нахилом – 40 дБ/дек.

У частоті спряження при малих значеннях коефіцієнта затухання асимптотична ЛАЧХ дуже відрізняється від точної ЛАЧХ.

Рисунок 3.5 – ЛАЧХ коливальної ланки

Форсуюча ланка .

АЧХ функції:

.

Логарифмічна амплітудна частотна характеристика ланки (рис. 3.6):

при ;

при – пряма з нахилом +20 дБ/дек.

Рисунок 3.6 – ЛАЧХ форсуючої ланки

Форсуюча ланка другого порядку

ЛАЧХ наведена на рис. 3.7.

Рисунок 3.7 – ЛАЧХ форсуючої ланки другого порядку

При дослідженні та проектуванні САК звичайно використовують АФЧХ, ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутої системи.

Передавальні функції розімкнутих САК можна перетворити до вигляду:

де – передавальні функції елементарних ланок.

Тоді модулі та аргументи частотних передавальних функцій системи і ланок відповідно до правила модулів і аргументів комплексних чисел зв’язані між собою співвідношеннями:

(3.1)

За цими співвідношеннями можна побудувати АФЧХ розімкнутої САК: розрахувати АЧХ і ФЧХ окремих ланок за відомими формулами, АЧХ системи обчислити як добуток АЧХ ланок, а ФЧХ системи обчислити як суму ФЧХ окремих ланок.

Із (3.1) випливає, що

де , – логарифмічні амплітудні частотні функції системи та окремих ланок.

Правила побудови асимптотичної ЛАЧХ розімкнутої САК:

обчислити частоти спряження , де – сталі часу окремих ланок; обчислені частоти спряження відмітити вертикальними пунктирними лініями;

обчислити коефіцієнт підсилення розімкнутої САК у дБ: , де – коефіцієнт підсилення системи; відкласти величину на частоті ;

визначити ступінь астатизму САК , що визначається як різниця між кількістю інтегрувальних та диференціальних ланок (від кількості інтегрувальних ланок віднімаємо кількість диференціальних);

через точку з координатами ( ; ) провести першу асимптоту з нахилом дБ/дек; її проводять до першої частоти спряження ;

побудувати другу асимптоту від кінця першої асимптоти до частоти спряження , причому її нахил змінюється на +20; –20; +40; –40 дБ/дек залежно від того, є частотою спряження форсуючої, аперіодичної, форсуючої другого порядку чи коливальної ланки відповідно;

кожну подальшу асимптоту побудувати аналогічно другій.

Якщо будь-яка частота спряження є кратною, а її кратність дорівнює q, тобто є q однакових елементарних ланок, то зміна нахилу на цій частоті в q разів більше, ніж на відповідній простій частоті.

Приклад. Побудувати ЛАЧХ розімкнутої САК, передавальна функція якої має вигляд:

,

; c (аперіодична ланка); c (форсуюча ланка); с (коливальна ланка).

Обчислюємо  дБ і відмічаємо цю точку на частоті .

Оскільки в знаменнику s у першому ступені, тобто є одна інтегрувальна ланка, то система астатична першого ступеня і перша асимптота має нахил – 20 дБ/дек (– 1).

У першій частоті спряження нахил змінюється на – 20 дБ/дек і дорівнюватиме – 40 дБ/дек (–2). У другій частоті спряження нахил змінюється на + 20 дБ/дек і дорівнюватиме – 20 дБ/дек (–1). У третій частоті спряження нахил ЛАЧХ змінюється на – 40 дБ/дек і дорівнюватиме – 60 дБ/дек (–3).

Асимптотична ЛАЧХ розімкнутої САК зображена на рис. 3.8.

Рисунок 3.8 – Асимптотична ЛАЧХ розімкнутої САК