Основные понятия трёхфазных систем

Существуют два основных способа соединения элементов в трёхфазных цепях: соединение звездой (в том числе с нулевым проводом и без) (рис. 4.4) и соединение треугольником (рис. 4.5).

Л учи звезды или ветви треугольника называют фазами, соответственно, источника или приёмника, а сопротивления фаз – фазными сопротивлениями. ЭДС в фазных обмотках генератора, напряжения на зажимах фаз и токи в фазах называются, соответственно, фазными ЭДС, напряжениями и токами (E_ф, U_ф, I_ф).

При соединении звездой «концы» фаз соединяются вместе и образуют нейтральную точку. Провод, соединяющий нейтральные точки приёмника и источника, называется нейтральным (нулевым) проводом. Остальные провода, соединяющие начала фаз источника и приёмника, называют линейными, а токи в них – линейными токами.

Соединение фазных ЭДС генератора в треугольник допустимо и не приводит к короткому замыканию, так как при симметричной системе ЭДС их сумма в любой момент времени равна нулю, в чём можно убедиться, если построить их ВД.

К ак видно из рис. 4.4 и 4.5, в Y фазные и линейные токи, а в  – фазные и линейные напряжения – суть одно и то же.

Схемы соединения обмоток генератора и сопротивлений приемника не зависят друг от друга, поэтому существует 5 схем соединения в трехфазных цепях: Y₀-Y₀; Y-Y; Y-; -Y и -.

Многофазную цепь называют симметричной, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае она является несимметричной.

Симметричный режим трехфазной цепи

Соединение звездой (задачи 4.1-4.2 /5/)

В симметричном режиме как линейные токи, так и линейные напряжения источника образуют симметричную систему векторов. Таким образом, сумма линейных токов (ток нейтрали), а также напряжение смещения нейтрали равны нулю. В этом случае можно рассматривать цепь как несвязанную и исследовать каждую фазу независимо от других. На практике нагрузка обычно почти симметрична, поэтому нейтральный провод не нагружен и выполняется меньшим сечением по сравнению с линейными проводами. Пусть Z_ф = Z_ф·e^jj – фазное сопротивление.

Фазные напряжения источника равны фазным напряжениям приёмника и расчёт токов выполняется по закону Ома:

I_A = ; I_B = = = I_A·e^-j120; I_C = = = I_A·e^j120.

Мощности цепи: P = P_A+ P_B + P_C = 3·P_ф = 3·U_ф·I_ф·cos j = 3R_ф·(I_ф)².

Q = Q_A + Q_B + Q_C = 3·Q_ф = 3·U_ф·I_ф·sin j = 3x_ф·(I_ф)².

Т Д с ВД токов для случая j > 0 на рис. 4.6. По ним видно, что

U_AB = 2·U_A·cosÐOAB = 2·U_A·cos30, то есть U_л = U_ф, I_л = I_ф.

Выражаясь словами, линейное напряжение в раз больше фазного, а линейные и фазные токи равны. В комплексной форме U_AB = U_A·e^j30.

Тогда P = U_л·I_л·cosj и Q = U_л·I_л·sinj,

S = 3·U_ф·I_ф = U_л·I_л.

Следует заметить, что угол j в этих формулах – угол между фазными, а не между линейными, напряжением и током.

Определим суммарную мгновенную мощность трёхфазного приёмника в симметричном режиме. Учтём, что u_A = U_ф sin(wt), i_A = I_ф sin(wt – j);

u_B = U_ф sin(wt – 2/3), i_B = I_ф sin(wt – 2/3 – j);

u_C = U_ф sin(wt + 2/3), i_C = I_ф sin(wt + 2/3 – j).

Тогда p_A(t) = u_A·i_A = U_ф·I_ф·cosj – U_ф·I_ф·cos(2wt – j);

p_B(t) = u_B·i_B = U_ф·I_ф·cosj – U_ф·I_ф·cos(2wt – 4/3 – j);

p_C(t) = u_C·i_C = U_ф·I_ф·cosj – U_ф·I_ф·cos(2wt + 4/3 – j).

При суммировании мгновенных значений мощностей отдельных фаз вторые слагаемые в сумме дадут нуль. Поэтому суммарная мгновенная мощность

p(t) = p_A + p_B + p_C = 3·U_ф·I_ф·cosj = P

не зависит от времени и равна активной мощности.

М ногофазные цепи, в которых мгновенное значение мощности постоянно, называются уравновешенными. Это благоприятно для двигателей, развивающих благодаря этому постоянный вращающий момент.

Соединение треугольником (задача 4.3 /5/)

В этом случае фазные токи: I_ab = U_AB/Z_ф;

I_bc = U_BC/Z_ф = = I_ab·e^-j120;

I_ca = U_CA/Z_ф = = I_ab·e^j120.

Линейные токи:

I_A = I_ab – I_ca = I_ab·(1 – e^j120) = I_ab = I_ab e^-j30,

I_B = I_bc – I_ab = I_bc·(1 – e^j120) = I_bc e^-j30 = I_ab e^-j150 = I_Ae^-j120,

I_C = I_ca – I_bc = I_ca·(1 – e^j120) = I_ca e^-j30 = I_ab e^j90 = I_Ae^j120.

Из последних выражений следует, что при соединении треугольником линейный ток в раз больше фазного.

ВД для случая j > 0 на рис. 4.7. Мощности вычисляются по тем же формулам, что и в звезде.

D-Y преобразование. Однолинейная схема (задачи 4.4-4.7 /5/)

Т рехфазная цепь, состоящая из нескольких приемников, соединенных звездой или треугольником, может быть сведена к эквивалентной трехфазной цепи с потребителями, соединенными только звездой или только треугольником. Замена осуществляется по формулам Y-D эквивалентного преобразования. Поскольку рассматривается симметричная цепь, то фазные сопротивления треугольника и звезды находятся в соотношении Z_Y = ⅓Z_D. Нейтральные точки различных звезд могут быть объединены как точки равного потенциала. Далее можно рассмотреть только одну фазу полученной цепи. В этом заключается метод сведения трехфазной цепи к соответствующей однофазной. Все методы анализа однофазных цепей, таким образом, становятся применимы. Конечные результаты расчета однофазной цепи интерпретируются в условиях трехфазной для получения окончательных ответов. Во время последней процедуры начальные фазы токов и напряжений рассматриваемой однофазной цепи изменяются на ±120. При выполнении этой процедуры векторная диаграмма необходима только для одной фазы при соединении звездой, диаграммы для двух других фаз являются бесполезным повторением. Более того, схема цепи может быть упрощена представлением только одной фазы. Такая схема называется однолинейной. Пример подобной схемы дан на рис. 4.8. Специфические соединения аппаратуры могут быть показаны при желании. Сопротивления в схеме также даны на одну фазу.