Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений

Р ассмотрим свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих применительно к некоторым конкретным схемам соединения.

Y-Y без нейтрального провода

В схеме рис. 4.33 (без нейтрали) сумма линейных токов равна нулю:

I_A + I_B + I_C = 0.

Следовательно, I₀ = ⅓(I_A + I_B + I_C) = 0.

Линейные токи не содержат симметричных составляющих нулевой последовательности. В общем случае I_A1  0, I_A2  0.

Предположим, что фазные напряжения симметричны. В этом случае

U_A + U_B + U_C = 0.

При несимметричном приемнике его фазные напряжения равны

U_a = U_A – U_N; U_b = U_B – U_N; U_c = U_C – U_N,

где U_N – напряжение смещения нейтрали.

В этих формулах напряжения U_N могут рассматриваться как симметричная система нулевой последовательности. Таким образом, фазные напряжения приемника при несимметричной нагрузке отличаются от фазных напряжений симметричного генератора только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности. Что касается линейных напряжений, то поскольку их сумма равна нулю, т.е. U_AB + U_BC + U_CA = 0, они, как и токи, не содержат симметричных составляющих нулевой последовательности.

Y-Y с нулевым проводом

В схеме 4.33 с нейтралью I_N = I_A + I_B + I_C. Очевидно, что

I₀ = ⅓(I_A + I_B + I_C) = ⅓I_N и I_N = 3·I₀, то есть ток в нейтральном проводе равен утроенному значению тока нулевой последовательности.

Соединение треугольником

Так как геометрическая сумма линейных токов и напряжений равна нулю, то можно сделать вывод, что в этой схеме линейные токи и напряжения не содержат симметричных составляющих нулевой последовательности. Таким образом, соединение треугольником для токов нулевой последовательности является бесконечным сопротивлением.

Сопротивления трехфазной цепи для токов различных последовательностей

Рассмотрим схему симметричной трехфазной цепи с нейтральным проводом и сопротивлениями Z_A = Z_B = Z_C (рис. 4.33). Предположим, что фазные напряжения источника образуют симметричную систему прямой последовательности

U_A = U_A1, U_B = U_B1, U_C = U_C1.

В этом случае в цепи возникает симметричная система токов прямой последовательности I_A = I_A1, I_B = I_B1, I_C = I_C1, I_N1 = 0.

Отношение комплексов фазных напряжений прямой последовательности к соответствующим комплексам фазных токов прямой последовательности называется комплексом сопротивления прямой последовательности: Z₁= = = . Однолинейная эквивалентная схема на рис. 4.34.

Если к входным зажимам приложить симметричную систему фазных напряжений обрат-ной последовательности U_A = U_A2, U_B = U_B2, U_C = U_C2, то в цепи будет симметричная система токов обратной последовательности I_A = I_A2, I_B = I_B2, I_C = I_C2, I_N2 = 0. Тогда комплекс сопротивления обратной последовательности: Z₂ = = = . Однолинейная эквивалентная схема идентична схеме прямой последовательности (рис. 4.34).

Е сли к зажимам цепи приложена симметричная система фазных напряжений нулевой последовательности U_A = U_B = U_C = U₀, то система токов также будет симметричной и нулевой последовательности I_A = I_B = I_C = I₀, при этом ток в нейтральном проводе I_N = 3I₀. Отношение Z₀ = представляет собой комплекс сопротивления нулевой последовательности. Уравнение по второму закону Кирхгофа дает: U_A = I_A·Z_A + I_N·Z_N. Его можно переписать следующим образом: U₀ = I₀·Z_A0 + 3I₀·Z_N = I₀·(Z_A0+3Z_N). Однолинейная схема на рис. 4.35.