Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Р азличают согласное и встречное включения (рис. 3.40а) и б)). При согласном ток течёт относительно одноимённых выводов одинаково, а при встречном – нет. Поэтому при согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, а при встречном – вычитаются. Индуктивность двух последовательно соединённых индуктивно связанных элементов L = ,

где ₁ = ₁₁ + ₂₁ = (L₁  M)·i и ₂ = ₂₂ + ₁₂ = (L₂  M)·i – потокосцепления первого и второго элементов.

Следовательно, L = L₁ + L₂  2M. “+” – для согласного, “–“ - для встречного включения.

Напряжения на элементах имеют по три составляющие:

U₁ = R₁I + jL₁I  jM·I, U₂ = R₂I + jL₂I  jM·I.

Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный ёмкостный эффект. Например, при L₁<M

U₁ = R₁·I + j(L₁ – M)·I и (L₁ – M) < 0.

С ледовательно, напряжение U₁ отстаёт по фазе от тока I, как в случае ёмкостного сопротивления. Однако реактивное сопротивление в целом остаётся индуктивным, так как

L = L₁ + L₂ – 2M > 0.

Векторные диаграммы: рис. 3.40 – согласное включение; рис. 3.41 – встречное включение.

Входное сопротивление цепи Z = U/I = Z₁ + Z₂  2·Z_M,

где Z₁ = R₁ + j·L₁, Z₂ = R₂ + j·L₂, Z_M = j·M.

Как видно из сказанного, Z_согл > Z_встр, поэтому I_согл < I_встр.

На этом основан второй способ опытного определения одноимённых зажимов. Собирается цепь с последовательным соединением катушек и измеряется ток. Затем выводы одной из катушек меняются местами. При том же входном напряжении снова измеряется ток. В том случае, где ток был меньше, имело место согласное включение обмоток. По результатам этих опытов можно вычислить и взаимную индуктивность:

M = .

Параллельное соединение индуктивно связанных катушек

(задача 3.49 /5/)

Схема представлена на рис. 3.44.

С истема уравнений по законам Кирхгофа: I = I₁ + I₂,

Z₁·I₁  Z_M·I₂ = U,

Z_M·I₁ + Z₂·I₂ = U.

Решение системы:

I₁ = , I₂ = , I = .

Таким образом, входное сопротивление цепи

Z = .

Здесь в формулах верхний знак для “*” и нижний – для “ ”.

Устранение индуктивной связи (задачи 3.51-3.54 /5/)

Расчёты разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности можно вести, составляя уравнения по первому и второму законам Кирхгофа или МКТ. Применение других методов требует «развязки» индуктивной связи. Правило развязки индуктивной связи следующее.

Е сли индуктивно связанные элементы сходятся в узле разноимёнными выводами, то для эквивалентной замены связи необходимо в каждую из этих ветвей ввести элементы +Z_M, а в общую ветвь – элемент -Z_M. И наоборот, если элементы в узде сходятся одноимёнными выводами, то в них вводятся элементы -Z_M, а в общую для них ветвь +Z_M. Доказательство изучить самостоятельно. Примеры приведены на рис. 3.45. Верхние знаки относятся к случаю, когда выводы обозначены незакрашенными кружками, нижние – к случаю с закрашенными кружками.

Передача энергии через узел связи (задачи 3.49-3.51 /5/)

Д ля рассмотрения энергетических соотношений в некоторой произвольной цепи выделим узел индуктивной связи элементов, причём токи относительно одноимённых выводов направлены одинаково (рис. 3.46). Пусть I₁ = I₁·e^j1, I₂ = I₂·e^j2.

Тогда U₁ = I₁·(R₁ + jx₁) + I₂·jx_M;

U₂ = I₂·(R₂ + jx₂) + I₁·jx_M.

Комплексы полной мощности каждой ветви:

S₁ = U₁· ₁ = (I₁R₁ + I₁·jx₁ + I₂·jx_M) ₁ = I R₁ + jI x₁ + jx_M·I₂· ₁.

S₂ = U₂· ₂ = I ·R₂ + j·I x₂ + j·x_M·I₁· ₂.

Таким образом, P₁ = I R₁ + Re(jx_MI_{2 1}); Q₁ = I x₁ + Im(jx_MI_{2 1});

P₂ = I R₂ + Re(jx_MI_{1 2}); Q₂ = I x₂ + Im(jx_MI_{1 2}).

Внутри каждой ветви расходуются мощности P₁ = I R₁, P₂ = I R₂.

Остальная активная мощность передаётся в другую ветвь через общее магнитное поле:

P_12 = P₁ – P₁ = Re(j·x_M·I₂· ₁) = Re (e ^j90x_M·I₂·e ^j2·I₁·e ^-j1) =

= x_M·I₂·I₁·cos(₂ – ₁ + 90) = x_M·I₂·I₁·sin(₁ – ₂).

P_21 = P₂ – P₂ = x_M·I₂·I₁·sin(₂ – ₁) = – P_12.

Запишем выражения для реактивных мощностей:

Q₁ = I x₁ + Im(e ^j90x_M·I₂·e ^j2·I₁·e ^-j1) =

= I x₁ + x_M·I₂·I₁·sin(₂ – ₁ + 90) = I x₁ + x_M·I₂·I₁·cos(₂ – ₁).

Q₂ = I x₂ + x_M·I₂·I₁·cos(₁ – ₂).

Вторые слагаемые в обоих выражениях одинаковые.

Q = Q₁ + Q₂ = I x₁ + I x₂ + 2·x_M·I₂·I₁·cos(₁ – ₂).

Таким образом, индуктивно-связанные катушки создают общее магнитное поле с одинаковым долевым участием в энергетическом смысле.

Примечание. Если относительно одноимённых выводов токи направлены по-разному,

P_12 = I₁·I₂·x_M·sin(₂ – ₁), Q = I x₁ + I x₂ – 2x_M·I₂·I₁·cos(₁ – ₂).

Вывод: активная мощность передаётся из обмотки с опережающим током в обмотку с отстающим током.

Цепи с трансформаторами (задача 3.50 /5/)

Основные понятия

Трансформатор – это устройство из двух или более обмоток, помещённых на общем магнитном сердечнике. Обмотка и вся цепь, по которой подводится питание, называется первичной, а обмотка, к которой подключается нагрузка, называется вторичной. Трансформаторы различают понижающие и повышающие.

О сновное назначение трансформаторов – преобразование электрической энергии по напряжению и току. Это необходимо для передачи энергии на расстояние, для распределения и потребления. В автоматике же, измерениях трансформатор используется и для иных целей: для разделения силовых и искробезопасных цепей, для согласования каскадов усиления, для проведения измерений.

Если сердечник трансформатора выполнен из ферромагнитного материала, то это нелинейный элемент. Рассмотрим трансформатор без сердечника, так называемый воздушный трансформатор, описываемый линейными уравнениями.