Теоретическая часть

Теорема Пуансо о параллельном переносе сил.

Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

В результате приведения плоской системы сил получим систему сходящихся сил, которую можно заменить одной силой – главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой – главным моментом системы.

Для равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относительно любого центра каждой в отдельности равнялся нулю.

Отсюда аналитическое условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил:

Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть представлены в трёх формах. Первая (основная) форма:

Вторая форма уравнений равновесия:

Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой. Третья форма уравнений равновесия:

Ш

Рис.3.7

арнирно-подвижная опора (рис. 3.7) допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. В этой опоре известны точки приложения опорной реакции - центр шарнира и её направление - перпендикуляр к опорной плоскости. Реакция R_A направлена перпендикулярно опорной плоскости.

Ш

Рис.3.8

арнирно-неподвижная опора (рис. 3.8) допускает поворот вокруг оси шарнира, но не допускает никаких линейных перемещений. В данном случае известна только точка приложения опорной реакции - центр шарнира; направление и значение опорной реакции неизвестны. Поэтому определяют две её составляющие R_ax, R_ay .

Ж

Рис.3.9

М_А

ёсткая заделка (рис. 3.9) такая опора не допускает ни линейных перемещений, ни поворота. Неизвестными в данном случае являются не только значение и направление реакции, но и точки её приложения. Поэтому жёсткую заделку заменяют силой реакции R_a и парой сил с моментом М_а. Для определения опорной реакции следует найти три неизвестных: составляющие R_ax , R_ay опорной реакции по осям координат и реактивный момент М_А.

Примеры решений

П ример 1. Определить реакции опор для жестко защемленной балки на рис. 3.10 , если F₁=5 кН; F₂=8 кН; М=12 кНм, а=1 м,

у

R_y F₁ M F₂

R_x 60⁰

A C D B x

M_A

a a 2a

Рис.3.10

Решение.

1. Начертить расчётную схему: условно изобразить опоры и заданные силы, на схеме поставить все численные значения.

2. В точках приложения опор показать реакции: R_X,, R_Y, M_A.

3. Провести оси координат так, чтобы одна ось была перпендикулярна некоторым неизвестным силам. Наметить центры моментов в точке пересечения линий действия двух сил. 4. Составить уравнения равновесия и решить их, определив неизвестные силы.

F_X =0;

;

R_x =

M_A =

5. Проверка: составляем проверочное уравнение.

-12-5∙3+11,9∙4-20,6=0

6. Определяем реакцию R_A.

Ответ: М_А=20,6 кН; R_X=4 кH; R_Y=11,9 кH.

Пример 2 Определить реакции опор для жестко защемленной балки на рис. 3.11 , если F₁=10 H; F₂=8H; q=12 H/м; М=6 Н*м; а=3 м; в=1 м; с=2 м; д=3 м.

Рис. 3.11

Решение.

1.Начертить расчётную схему: условно изобразить опоры и заданные силы, на схеме поставить все численные значения.

2.В точках приложения опор показать реакции: R_X,, R_Y, M_A.

3.Провести оси координат так, чтобы одна ось была перпендикулярна некоторым неизвестным силам. Наметить центры моментов в точке пересечения линий действия двух сил.

4.Составить уравнения равновесия и решить их, определив неизвестные силы.

F_X =0;

;

R_x =

M_A =

5. Проверка: составляем проверочное уравнение.

5-10*3*1б5+6*0,86-27,8*9-218=0

6. Определяем реакцию R_A.

7. Ответ: М_А=218Н; R_X=3H; R_Y=27,8H.

Пример 3. Определить реакции двухопорной на рис. 3.12 , если F₁=10 кН; F₂=6 кН; М=8 кНм.

y

R_Ay F₁ m F₂ R_B

R_Ax 60⁰

А В x

С D N

1 м 2 м 3 м 1 м

Рис. 3.12

Решение.

1. Начертить расчётную схему: условно изобразить опоры и заданные силы, на схеме поставить все численные значения.

2. В точках приложения опор показать реакции: R_AX,, R_AY, R_B.

3. Провести оси координат так, чтобы одна ось была перпендикулярна некоторым неизвестным силам. Наметить центры моментов в точке пересечения линий действия двух сил.

4. Составить уравнения равновесия и решить их, определив неизвестные силы.

F_X =0;

;

R_Ax =

R_Ay =

5. Проверка: составляем проверочное уравнение.

10,5-10-6∙0,866+4,7=0

6. Определяем реакцию R_A.

Ответ: R_Ax=3 кН; R_AY=10,5 кH; R_B=4,7 кH.

Пример 4. Определить реакции двухопорной на рис. 3.13 , если F₁=10 кН; F₂=8 кН; q=12 Н/м; М=6 Н*м; а=1 м; в=2 м; с=3 м; d=4м.

Рис.3.13

Решение.

1.Начертить расчётную схему: условно изобразить опоры и заданные силы, на схеме поставить все численные значения.

2. В точках приложения опор показать реакции R_X, R_Y, R_B.

3. Провести оси координат так, чтобы одна ось была перпендикулярна некоторым неизвестным силам. Наметить центры моментов в точках приложения реакций опор.

4. Составить уравнения равновесия и решить их, определив неизвестные силы.

5. Проверка

11,6 - 12*2 + 10*0,707 + 8 – 2,7 = 0

6.Определяем реакцию R_A.

Ответ: R_A=13,5H; R_B=-2,7H. Знак минус указывает на то, что реакция направлена в противоположную сторону.

Расчетно-графическое задание

1. Определить реакции опор для жестко защемленной балки на рис. 3.14 а, б, если, а=0,5 м, исходные данные в таблице 3.1.

а) б)

Рис.3.14

2. Определить реакции пор двухопорной балки, если, а=0,5 м, рис. 3.15, а, б, исходные данные в таблице 3.1.

а ) F₁ m F₂ б)

30⁰

А В

С D N

3 м 3 м 2 м 1 м

Рис. 3.15

Таблица 3.1

Вариант	F1,кH	F2,кH	m, кН∙м	q, кН/м
1	20	12	15	9
2	40	16	7	10
3	10	18	25	5
4	30	22	18	8
5	6	12	20	12
6	3	7	5	18
7	25	15	10	15
8	40	60	30	20
9	25	10	18	14
10	16	24	28	6