3.7 Упражнения для самостоятельной работы

1) Решить системы уравнений методом Гаусса, по правилу Крамера, средствами матричного исчисления

1.	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7. .	14.

2) Решить задачи, используя все методы решения системы уравнений.

1.Обувная фабрика специализируется на производстве изделий трёх видов: сапоги, кроссовки и ботинки; при этом используется сырьё трёх типов: . Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объём расхода сырья за 1 день приведены в таблице.

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одну пару, усл.ед.			Расход сырья за 1 день, усл.ед.
	Сапоги	Кроссовки	Ботинки
	5	3	4	2700
	2	1	1	900
	3	2	2	1600

Найти ежедневный объём выпуска каждого вида обуви.

2. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода каждого вида сырья на производство 1т карамели данного вида и общее количество сырья каждого вида приведены в таблице.

Вид сырья	Нормы расхода сырья на 1т карамели, т			Количество сырья, т
	А	В	С
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6	900
Патока	0,4	0,4	0,3	600
Фруктовое пюре	-	0,1	0,1	150

Какое количество карамели каждого вида можно произвести при имеющемся запасе сырья?

3. При откорме животных каждое из них должно ежедневно получать 6 единиц питательного вещества А, 11 единиц вещества В и 10 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из вида корма приведено в таблице.

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма
	I	II	III
А	1	3	1
В	2	4	2
С	1	4	2

Сколько килограммов каждого вида корма необходимо давать животным в день, чтобы обеспечить получение необходимого количества питательных веществ?

4. В питомнике выращиваются яблони, вишни и груши. Для обеспечения нормальных условий их роста используется три вида удобрений, нормы ежедневного расхода удобрений и общее количество удобрений, которое может быть использовано, приведены в таблице.

Вид удобрений	Дозы удобрений, г			Общее количество удобрений, кг
	яблоня	груша	вишня
I	20	20	30	165
II	40	30	10	240
III	60	50	70	426

Определить, сколько яблонь, груш и вишен следует выращивать в питомнике, исходя из общего количества удобрений.

5. На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань четырех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия и общее количество тканей каждого артикула приведены в таблице. Определить, сколько изделий каждого вида может произвести фабрика из имеющихся запасов ткани.

Артикул ткани	Нормы расхода ткани на одно изделие, м				Общее количество ткани, м
	1	2	3	4
I	1	-	2	1	180
II	-	1	3	2	210
III	4	2	-	4	500
IV	3	2	2	-	450

6. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует четыре типа станков: токарный, фрезерный, шлифовальный и карусельный. Затраты времени на изготовление единицы продукции и общий фонд рабочего времени для каждого из типов станков приведены в таблице. Определить объем выпуска каждого изделия за отведенный фонд рабочего времени.

Тип станка	Затраты времени на единицу продукции каждого вида, станко-ч				Общий фонд рабочего времени, станко-ч
	1	2	3	4
Токарный	2	1	1	3	300
Фрезерный	1	-	2	1	70
Шлифовальный	1	2	1	-	340
Карусельный	3	1	-	6	270

7. Для производства шкафов, столов и стульев мебельная фабрика использует три вида необходимых ресурсов. Нормы затрат ресурсов на одно изделие и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов, м2			Общее количество ресурсов, м2
	Стул	Стол	Шкаф
ДСП	0,1	0,2	0,9	125
ДВП	-	0,1	0,5	60
Фанера	0,1	0,1	0,2	50

Определить, сколько стульев, столов и шкафов следует изготавливать на фабрике из имеющихся ресурсов.

8. Для производства трёх видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени на одно изделие и общий фонд рабочего времени для каждого из типов оборудования приведены в таблице.

Тип оборудования	Затраты времени на обработку одного изделия, станко-ч			Общий фонд рабочего времени оборудования, станко-ч
	А	В	С
Фрезерное	10	8	11	250
Токарное	5	10	8	180
Шлифовальное	6	12	5	144

Сколько изделий каждого вида можно изготовить за отведённый общий фонд рабочего времени?

9. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице. Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы полностью выполнить предписание врача.

Вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг фруктов, г				Нормы потребления за сезон, кг
	Клубника	Груша	Яблоко	Слива
Р1	2	5	2	3	0,80
Р2	1	3	3	4	0,75
Р3	0	2	0	7	0,65
Р4	1	5	0	2	0,55

10. Трикотажная фабрика использует для производства джемперов, свитеров и кофточек три вида пряжи: шерсть, силон и нитрон, запасы которой составляют соответственно 1350, 400 и 300 кг. Нормы расхода пряжи каждого вида для изготовления каждого вида изделий приведены в таблице. Установите план выпуска изделий из имеющегося в наличии запаса пряжи.

Вид сырья	Расход пряжи на одно изделие, кг
	Джемпер	Свитер	Кофточка
Шерсть	0,7	0,6	0,4
Силон	0,1	0,2	0,1
Нитрон	0,2	0,1	0,2

11. Цex выпускает трансформаторы трёх видов, для изготовления которых используются листовое железо, проволока и изоляционный материал. Необходимые данные приведены в таблице. Определите количество трансформаторов каждого вида, которое можно произвести с учётом имеющегося запаса материалов.

Вид материала	Нормы расхода материалов на 1 трансформатор каждого вида, кг			Запасы материалов, т
	I	II	III
Железо	3	4	8	13
Проволока	2	3	2	5
Изолятор	0,5	1	2	3

12. В пекарне для выпечки четырёх видов хлеба используются мука двух сортов, маргарин и яйца. Нормы расхода продуктов приведены в таблице. Требуется определить суточный план выпечки хлеба, учитывая дневные запасы продуктов: мука I сорта – 250 кг, мука II сорта – 200 кг, маргарин – 60 кг, яйцо – 1380 штук.

Наименование продукта	Нормы расхода на 1 кг хлеба (по видам)
	I	II	III	IV
Мука I сорта, кг	0,5	0,5	0	0
Мука II сорта, кг	0	0	0,5	0,5
Маргарин, кг	0,125	0	0	0,125
Яйцо, шт.	2	1	1	1