2.2. Бір санақ жүйесінен басқа санақ жүйесіне келтіру ережелері
1-ереже. Ондық санақ жүйесінде берілген бүтін санды екілік (сегіздік немесе оналтылық) санақ жүйесіне ауыстыру үшін берілген санды санақ жүйесінің негізіне, яғни 2-ге (8-ге немесе 16-ға) бөледі. Бөлуді негізден кіші сан шыққанға дейін жалғастырады. Алынған нәтижені соңынан бастап жазады.
Түсінікті болу үшін мысал келтірейік: ондық санақ жүйесінде берілген 19 санын екілік санақ жүйесіне ауыстыру қажет. Ол үшін жоғарыдағы ережені пайдаланамыз, яғни 19 санын санақ жүйесінің негізі 2-ге бөлеміз. Бөлуді екіден кіші сан шыққанға дейін жалғастырып, алынған нәтижені соңынан бастап жазамыз.
Нәтижесі -
саны.
Ондық санақ жүйесінде берілген 19 санын сегіздік және оналтылық санақ жүйелеріне ауыстырайық:
2-ереже. Екілік (сегіздік немесе оналтылық) санақ жүйесінде берілген бүтін санды ондық санақ жүйесіне ауыстыру үшін берілген санның цифрларын санақ жүйесі негізінің, яғни 2-нің (8-дің немесе 16-ның) дәрежелеріне көбейтіп, шыққан сандарды қосады. Алдыңғы мысалдарды тексерейік:
,
,
.
3-ереже. Ондық санақ жүйесінде берілген бөлшек санды екілік (сегіздік немесе оналтылық) санақ жүйесіне ауыстыру үшін берілген санды санақ жүйесінің негізіне, яғни 2-ге (8-ге немесе 16-ға) көбейтеді. Көбейту нәтижесінде алынған бүтін сан үтірден кейінгі санды береді. Көбейту бөлшек бөлік нөлге айналғанға дейін жалғасады.
0,8125 санын екілік және сегіздік санақ жүйесіне ауыстырайық:
Бүтін
Бөлшек
0
8125 *2
1
625 *2
1
250 *2
0
5 *2
1
0
Бүтін |
Бөлшек |
0 |
8125 *8 |
6 |
5 *8 |
4 |
0 |
Нәтижесінде
және
.
4-ереже. Екілік (сегіздік немесе оналтылық) санақ жүйесінде берілген бөлшек санды ондық санақ жүйесіне ауыстыру үшін берілген санның цифрларын санақ жүйесі негізінің, яғни 2-нің (8-дің немесе 16-ның) теріс дәрежелеріне көбейтіп қосады.
Алдыңғы мысалдағы сандарды тексерейік:
.
2.1-кесте. Натурал сандардың әртүрлі санақ жүйелерінде жазылуы
Ондық |
Екілік |
Сегіздік |
Оналтылық |
Ондық |
Екілік |
Сегіздік |
Оналтылық |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
10000 |
20 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
2 |
10 |
2 |
2 |
18 |
10010 |
22 |
12 |
3 |
11 |
3 |
3 |
19 |
10011 |
23 |
13 |
4 |
100 |
4 |
4 |
20 |
10100 |
24 |
14 |
5 |
101 |
5 |
5 |
21 |
10101 |
25 |
15 |
6 |
110 |
6 |
6 |
22 |
10110 |
26 |
16 |
7 |
111 |
7 |
7 |
23 |
10111 |
27 |
17 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
24 |
11000 |
30 |
18 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
25 |
11001 |
31 |
19 |
10 |
1010 |
12 |
A |
26 |
11010 |
32 |
1A |
11 |
1011 |
13 |
B |
27 |
11011 |
33 |
1B |
12 |
1100 |
14 |
C |
28 |
11100 |
34 |
1C |
13 |
1101 |
15 |
D |
29 |
11101 |
35 |
1D |
14 |
1110 |
16 |
E |
30 |
11110 |
36 |
1E |
15 |
1111 |
17 |
F |
31 |
11111 |
37 |
1F |