Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение прямоугольной декартовой системе координат.

2. Напишите формулу для нахождения расстояния между двумя точками.

3. Напишите формулы для определения координат точки, делящей данный отрезок в данном соотношении.

4. Напишите формулы преобразования координат при параллельном переносе.

5. Напишите уравнения прямой : а) с угловым коэффициентом; б) проходящей через данную точку в данном направлении; в) проходящей через две данные точки; г) в “отрезках”.

6. Как найти координаты пересечения двух прямых?

7. Напишите формулу для определения угла между двумя прямыми.

8. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?

9. Сформулируйте определение окружности.

10. Напишите уравнение окружности с центром в любой точке плоскости хОу; с центром в начале координат.

11. Дайте определение эллипса. Напишите каноническое уравнение эллипса.

12. Что называется эксцентриситетом эллипса? Как изменяется форма эллипса с изменением эксцентриситета от 0 до 1?

13. Дайте определение гиперболы. Напишите каноническое уравнение гиперболы.

14. Напишите формулу для определения эксцентриситета гиперболы.

15. Напишите уравнения для нахождения асимптот гиперболы.

16. Сформулируйте определение параболы. Напишите каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох, Оу.

Задания для самостоятельного решения

В задачах 1-20 даны координаты вершин треугольника АВС:

1) составить уравнения медианы АD, высоты АЕ;

2. найти длину высоты АЕ и медианы АD;

3. определить угол между высотой АЕ и медианой АD;

4. составить уравнение средней линии DМ, параллельной стороне АС;

5. составить уравнение окружности, проходящей через точки А, В, С;

6. составить систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

1. А(-1;9), В(-3;2), С(6;3). 11. А(2;8), В(-3;3), С(5;-1).

2. А(-2;3), В(-3;-4), С(6;-2). 12. А(4;3), В(-1;-2), С(7;-6).

3. А(-5;4), В(-6;-3), С(3;-1). 13. А(3;2), В(-2;-3), С(6;-7).

4. А(-2;10), В(-6;4), С(3;2). 14. А(-1;1), В(-6;-4), С(2;-8)

5. А(-4;10), В(-3;2), С(5;7). 15. А(-1;7), В(-6;2), С(2;-2)

6. А(4;10), В(-3;9), С(1;1). 16. А(-2;6), В(-7,1), С(1;-3)

7. А(-6;7), В(-1;2), С(3;10). 17. А(3;7), В(-2;2), С(6;-2)

8. А(4;8), В(-3;7), С(1;-1). 18. А(4;7), В(-1;2), С(7;-2)

9. А(-3;-2), В(4;-3), С(2;6). 19. А(-1;9), В(-6;4), С(2;0)

10. А(-3;-2), В(4;-3), С(2;6). 20. А(-2;10), В(-7;5), С(1;1)

В задачах 21-30 привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду и построить их. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнения директрисы и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривых.

21.а) 4х² - у² – 8х - 4у -16 = 0 б) 9х² + 4у² = 144

в) у²+ 4х = 0 г) х² + у² – 8х + 6у = 0

22.а) 2х² + 3у² + 8х – 6у - 1 = 0 б) 4х² – 49у² = 49

в) х² - 2у = 0 г) 9х² + 9у² – 36х -9 = 0

23.а) 9х² + 16у² + 54х – 32у – 47 =0 б) 4х² – 25у² = 100

в) 5у² + х = 0 г) х² + у² - 12х + 10у + 45 = 0

24.а) 9х² – 4у² + 54х + 8у + 41 =0 б) 4х² + 49у² - 196 =0

в) х² + у² -4х +6у -8 = 0 г) 2у² – 5х = 0

25.а) 4х² – у² +16х – 2у - 1 =0 б) х² + у² – 8х + 4у + 16 = 0

в) 8у² - х = 0 г) 4х² + 81у² = 324

26.а) 4х² + 25у² - 8х – 100у + 4 = 0 б) 9х² - 100у² + 225 = 0

в) у = 9х² + 6х -8 г) 4х² + 4у² – 40у + 99 = 0

27.а) 9х² + 4у² + 36х – 8у + 36 = 0 б) 4х² – 49у² = - 196

в) у = х² + 5х – 4 г) х² + у² + 2х – 14у + 46 = 0

28.а) 4х² + 25у² –8х +100у + 4=0 б) 9х² – 25у² = 225

в) у = 4х² + 5х +1 г) х² +у² +10х +12у + 45 = 0

29.а) 2х^{2 _} 3у² + 8х - 6у + 1 = 0 б) 9х² + 100у² = 225

в) 4х² + 9у = 0 г) 4х² + 4у² – 8х + 16у – 5=0

30.а) 9х² – 4у² + 36х + 8у - 36 = 0 б) у = х² – 2х - 8

в) 4х² + 4у² + 16х – 32y - 41 = 0 г) 25х² +9у2 = 900