2.6. Комплексные числа.

Литература: [1] гл.15; [3] гл.6; [6] гл.1.

Разберите решение задачи 12.

Найти сумму, произведение и частное комплексных чисел:

z₁=-1+2i и z₂=2-3i.

Решение:

Сложение (вычитание) комплексных чисел выполняется следующим образом, складываются (вычитаются) действительные и мнимые части комплексных чисел

z₁+z₂ = (-1+2i) + (2-3i) = (-1+2) + (2 – 3)I = 1 – i.

Умножение комплексных чисел выполняется по правилу перемножения многочленов с учетом, что i² = -1

z₁ z₂ = (-1+2i)(2-3i) = -2 + 4i + 3i – 6i² = -2 + 7i – 6(-1) = -2 + 7i + 6 = 4 + 7i.

Деление комплексных чисел выполняется следующим образом, числитель и знаменатель дроби умножаем на число, сопряженное знаменателю дроби. В знаменателе дроби всегда будет действительное число. Затем числитель почленно делим на знаменатель:

.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение комплексного числа.

2. В какой форме можно представить комплексные числа?

3. Дайте объяснение геометрического изображения комплексных чисел. Что такое комплексная плоскость?

4. Какие операции и как можно выполнять над комплексными числами в арифметической форме?

5. Объясните тригонометрическую и показательную форму записи комплексных чисел.

6. Напишите формулы перехода из арифметической формы комплексные числа и тригонометрическую и наоборот.

7. Какие операции над комплексными числами можно производить в тригонометрической форме? в показательной форме?

8. Дайте определение аргумента и модуля комплексного числа.

9. Объясните операцию возведения комплексного числа в натуральную степень (формула Муавра).

10. Объясните операцию нахождения корня n-ной степени из комплексного числа.

Задания для самостоятельного решения

Найти сумму, произведение и частное комплексных чисел:

191. 192.

193. 194.

195. 196.

197. 198.

199. 200.

201. 202.

203. 204.

205. 206.

207. 208.

209. 210.

3. Примеры выполнения тестовых заданий Интернет - экзамена

В настоящее время тестовые методы контроля знаний получили очень широкое распространение. Федеральный интернет-экзамен является одной из общегосударственной форм тестирования. В нем участвует большинство Высших учебных заведений (ВУЗов) России. Результаты этого экзамена являются одним из показателей работы ВУЗа.

Целью Федерального интернет-экзамена является оценка степени соответствия содержания и уровня подготовки студентов требованиям Государственного образовательного стандарта (ГОС) Высшего профессионального образования (ВПО).

3.1. Правила тестирования

Указания:

На экране монитора перед каждым ответом из предложенного набора стоит один из знаков: или .

Знак - предполагает выбор одного из предложенных ответов.

Необходимо отметь щелчком левой клавиши «мышки» знак перед тем вариантом ответа, который вы считаете верным.

Знак - предполагает указание последовательности или соответствия.

Сначала, необходимо найти и отметить щелчком левой клавиши «мышки» знак , соответствующий первому из предложенных вариантов ответа.

В выбранном квадратике появляется цифра 1. Затем надо отметить квадратик, соответствующий второму варианту ответа – появляется цифра 2 и т.д.

З нак - предполагает указание одного, двух или более ответов.

Знак - предполагает введение ответа в рамку.