6.2. Начисление процентов на непогашенную часть кредита

Процентные платежи рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Основной долг погашается равными суммами. За счет уменьшения процентов сумма погасительных платежей от периода к периоду снижается.

Рассмотрим пример (в общем виде). Пусть срок потребительского кредита равен n лет. Погасительные платежи вносятся каждые l месяцев.

Количество погасительных платежей в году равно раз.

Всего погасительных платежей за срок кредита . Тогда за период l месяцев начисляются проценты в размере

(83)

За следующие l месяцев начисляются проценты на остаток долга

(84)

Процентные платежи за следующие l месяцев

(85)

Последний раз проценты начисляются в размере

(86)

Проценты, приходящиеся на k-й погасительный платеж

(87)

Общая величина процентных платежей равна сумме этих платежей

(88)

В скобках формулы (88) получена арифметическая прогрессия. Сумма членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле

,

где a₁ и a_n  первый и последний члены арифметической прогрессии;

n  количество членов арифметической прогрессии.

В данном случае первый член арифметической прогрессии равен 1. Последний член арифметической прогрессии равен .

Количество членов арифметической прогрессии равно m.

По формуле суммы членов арифметической прогрессии получим

(89)

Формула общей суммы процентных платежей (88) примет вид

(90)

Пример. Условия предыдущего примера, но проценты начисляются на непогашенную сумму долга.

Решение:

1) определяется сумма процентов по формуле (90):

I=100,21 (3+1)/24=0,33 (тыс. руб.);

2) по формулам (83), (84) и (85) определяются суммы процентов, выплачиваемых в суммах погасительных платежей за каждый месяц:

I₁ =100,21/12=0,17 (тыс. руб.);

I₂ =(1-1/3)100,21/12=0,11 (тыс. руб.);

I₃ =(1-2/3)100,21/12=0,05 (тыс. руб.);

3) часть каждого погасительного платежа, идущая на погашение основного долга, равна:

d₁= d₂= d₃ =10/3=3,33 (тыс. руб.);

4) суммы первого, второго и третьего погасительных платежей равны:

q₁ =3,33+0,17=3,5 (тыс. руб.);

q₂ =3,33+0,11=3,44 (тыс. руб.);

q₃ =3,33+0,05=3,38 (тыс. руб.).

Проверка: сумма всех погасительных платежей должна быть равна сумме долга вместе с процентами 3,5+3,44+3,38=10,32 (тыс. руб.).

Замена и консолидация платежей. При замене и консолидации платежей руководствуются принципом финансовой эквивалентности, который означает, что в результате любых изменений ни один из участников сделки не должен терпеть убыток.

При замене платежей принцип финансовой эквивалентности реализуется через взаимосвязь суммы и срока нового платежа. С увеличением срока платежа увеличивается и его сумма, поскольку на нее начисляются проценты. В свою очередь, если задана сумма платежа, то можно вычислить его срок. Расчет суммы и срока нового платежа осуществляется, исходя из формулы наращения по процентной или учетной ставке.

При консолидации платежей принцип финансовой эквивалентности реализуется через составление уравнения эквивалентности, согласно которому приведенная стоимость консолидированного платежа равна сумме приведенных стоимостей запланированных ранее платежей. Исходя из данного уравнения, определяются сумма и срок консолидированного платежа.