6.3. Замена платежей при использовании процентной ставки

При замене платежей принцип финансовой эквивалентности реализуется через взаимосвязь суммы и срока нового платежа. С увеличением срока платежа увеличивается и его сумма, поскольку на нее начисляются проценты. В свою очередь, если задана сумма платежа, то можно вычислить его срок.

Пусть, платеж S₁ со сроком n₁ требуется заменить платежом S₀ со сроком n₀. Сроки измеряются от одного момента времени. Наращение осуществляется по простой процентной ставке i. Необходимо определить сумму нового платежа S₀.

Если известна сумма долга без процентов Р, то расчет S₀ осуществляется по формуле наращения простыми процентами с использованием процентной ставки

. (91)

Если сумма долга без процентов не известна, то она предварительно определяется дисконтированием S₁

. (92)

При известной сумме нового платежа Р₀ его срок n₀ может быть определен из формулы (91).

6.4. Консолидация платежей при использовании процентной ставки

При консолидации платежей принцип финансовой эквивалентности реализуется через составление уравнения эквивалентности, согласно которому сумма заменяемых платежей, приведённых к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени.

Пусть, платежи S₀, S_1, S_{2, ….,} S_m со сроками, соответственно, n₀, n₁, n₂, … n_m, заменяются одним платежом S₀ со сроком n₀. Приведенная стоимость консолидированного платежа равна сумме приведенных стоимостей запланированных ранее платежей, что выражает уравнение финансовой эквивалентности

, (93)

Из уравнения (93) можно определить сумму и срок консолидированного платежа:

(94)

. (95)

Формулой (95) можно воспользоваться, если выполняется неравенство , то есть сумма консолидированного платежа больше суммы запланированных ранее платежей.

6.5. Замена платежей при использовании учетной ставки

Если известна сумма долга без процентов Р, то расчет S₀ осуществляется по формуле наращения простыми процентами с использованием учетной ставки

. (96)

Если сумма долга без процентов не известна, то она предварительно определяется дисконтированием S₁

. (97)

При известной сумме нового платежа P₀ его срок n₀ может быть определен из формулы (96).

6.6. Консолидация платежей при использовании учетной ставки

Учетная ставка используется при консолидации векселей. Составляется уравнение эквивалентности, которое представляет собой равенство приведенных стоимостей первоначальных и консолидированной суммы

, (98)

откуда

, (99)

, (100)

где , то есть сумма консолидированного платежа должна быть больше суммы заменяемых платежей.

Задания

1. Г-н Гаврилов должен выплатить господину Серову 20000 руб. в следующие сроки: 5000 руб. через 2 года, 5000 руб. через 3 года и еще 10000 руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Гаврилов предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 10000 руб. через 3 года и еще 10000 руб. через 4 года от настоящего момента. Эквивалентны ли эти контракты, если на деньги начисляются 5% годовых (простых)? Если контракты не эквивалентны, то какой из них выгоднее для г-на Серова?

2. Г-н Гаврилов должен выплатить господину Серову 20000 руб. в следующие сроки: 5000 руб. через 2 года, 5000 руб. через 3 года и еще 10000 руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Гаврилов предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 10000 руб. через 3 года. Какую сумму должен выплатить г-н Гаврилов по новому контракту через 4 года, чтобы новый контракт был эквивалентен первоначальному?

3. Г-н Иванов приобрел в кредит набор мебели, обязавшись выплачивать за него по 200 руб. каждый квартал в течение трех лет. Через год, сделав четыре платежа, г-н Иванов пожелал сразу погасить оставшийся долг. Какую сумму он должен заплатить, если на деньги начисляются 8% годовых (простых)?

4. Г-н Иванов приобрел в кредит набор мебели, обязавшись выплачивать за него по 200 руб. каждый квартал в течение трех лет. Г-н Иванов пожелал сразу изменить первоначальный контракт и выплачивать свой долг равными ежегодными уплатами. Какова должна быть каждая из этих уплат, чтобы новый контракт был эквивалентен первоначальному?

5. Торговая фирма планирует приобрести новые помещения, за которые она должна заплатить 120тыс. руб. Фирма имеет два предложения. По первому предложению фирма должна выплатить эту сумму за 3 года, выплачивая в конце каждого года по 40 тыс. руб. По второму предложению фирма должна заплатить сразу 30 тыс. руб., а остальные 90 тыс. руб. погашать равными суммами каждые полгода, выплатив весь долг к концу третьего года. Какое предложение выгоднее для фирмы? На деньги начисляются 8% годовых (простых).

6. Покупатель приобретает костюм, который стоит 50 тыс.руб. Он уплатил сразу 20 тыс.руб., а на остальную сумму получил кредит на 1 год 6 месяцев под 4% годовых (простых), который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?

7. Г-н Иванов покупает в магазине телевизор, цена которого 450 тыс.руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить за два года равными ежеквартальными уплатами. Чему равна каждая уплата, если магазин предоставляет кредит под 6% годовых (простых)?

8. Фермер приобрёл трактор, цена которого 1500 тыс.руб., уплатив сразу 600 тыс.руб. и получив на остальную сумму кредит на 2 года 6 месяцев, который он должен погасить равными уплатами по полугодиям. Чему равна каждая уплата, если кредит выдан под 8% годовых (простых)?

9. Покупатель приобретает дом, который стоит 50 тыс.руб. Он уплатил сразу 20 тыс.руб., а на остальную сумму получил кредит на 2 года под 3% годовых (простых), который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?

10. Г-н Иванов покупает в магазине телевизор, цена которого 450 руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить за два года равными ежеквартальными уплатами. Чему равна каждая уплата, если магазин предоставляет кредит под 6% годовых (простых)?

11. Фермер приобрел трактор, цена которого 15 тыс.руб., уплатив сразу 6 тыс.руб. и получив на остальную сумму кредит на 2 года 6 месяцев, который он должен погасить равными уплатами по полугодиям. Чему равна каждая уплата, если кредит выдан под 8% годовых (простых)? Домостроительная фирма продала дом за 12 млн.руб., предоставив покупателю потребительский кредит на 3 года, который должен быть погашен ежегодными равными выплатами. За кредит взимается 10% годовых (простых). Определить доходность этой операции для домостроительной фирмы.

12. Домостроительная фирма продала дом за 12 млн. руб., предоставив покупателю потребительский кредит, который должен быть погашен ежегодными равными выплатами. За кредит взимается 10% годовых (простых). Определить доходность этой операции для домостроительной фирмы, если кредит выдан а) на 5 лет; б) на 10 лет; в) на 20 лет. Как изменяется доходность потребительского кредита для кредитора с увеличением срока кредита?

13. Домостроительная фирма продала дом за 12 млн. руб., предоставив покупателю потребительский кредит, который должен быть погашен ежегодными равными выплатами. За кредит взимается 10% годовых (простых). При каком сроке (в целых годах) доходность потребительского кредита для кредитора наибольшая?

14. Магазин продал автомобиль за 6 млн. руб., получив в момент продажи 2 млн. руб. и предоставив покупателю кредит на 4 млн. руб. под 8% годовых (простых), который покупатель должен погасить в течение трех лет равными уплатами по полугодиям. Определить доходность этой сделки для магазина.

15. Магазин продал автомобиль за 6 млн. руб., получив в момент продажи 2 млн. руб. и предоставив покупателю кредит на 4 млн. руб. под 8% годовых (простых), который покупатель должен погасить в течение трех лет равными поквартальными выплатами. Определить доходность этой сделки для магазина. Как влияет частота уплат на доходность кредита для кредитора?

16. Магазин продал автомобиль за 6 млн. руб., получив в момент продажи 2 млн. руб. и предоставив покупателю кредит на 4 млн. руб. под 8% годовых (простых), который покупатель должен погасить в течение пяти лет равными уплатами по полугодиям. Определить доходность этой сделки для магазина. Решите упражнение и при условии, что срок кредита - 10 лет. Как влияет срок кредита на доходность операции для кредитора?

17. Магазин продал автомобиль за 6 млн. руб., получив в момент продажи 2 млн. руб. и предоставив покупателю кредит на 4 млн. руб. под 8% годовых (простых), который покупатель должен погасить в течение трех лет равными уплатами по полугодиям. Кредитор увеличивает срок кредита с трех до пяти лет, увеличивая его доходность. На сколько он может уменьшить взимаемый за кредит процент, чтобы доходность сделки для него осталась такой же, какой она была до увеличения срока кредита?

18. Г-н Иванов положил 3 года назад 5 тыс. руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке j₂ = 8%. Год назад он положил ещё 2 тыс. руб., а через 3 года 6 месяцев после этого снял со счёта 3,5 тыс. руб. Ещё через 6 месяцев он желает положить на свой счёт такую сумму, чтобы ещё через год на счету было 10 тыс. руб. Какую сумму он должен положить на свой счёт в последний раз?

19. Г-н Фёдоров положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счёт такую же сумму, а ещё через 1 год 6 месяцев — снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 тыс. руб. Какую сумму вносил в банк г-н Фёдоров каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги проценты по годовой ставке i=5%(сложных)?

20. Решить предыдущее задание, если банк выплачивает проценты по ставке j₁₂ = 5%.

21. Фермер взял в банке кредит на сумму 5 млн. руб. под 8% годовых (сложных). Через год он вернул банку 3 млн. руб., а ещё через год взял кредит в сумме 2 млн. руб. Через 2 года после этого фермер вернул полученные кредиты полностью. Какую сумму он при этом выплатил банку?

22. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий проценты по ставке j₄ = 10%, чтобы иметь возможность снять со счёта 20тыс. руб. через 1 год 6 месяцев и ещё 30 тыс. руб. через 1 год 6 месяцев после этого?

23. Решите предыдущее задание, приведя все суммы к моменту последнего изъятия денег.

24. Фермер приобрёл трактор, который стоит 2,5 млн. руб. в кредит под 12% годовых (сложных). Через 1 год 6 месяцев он уплатил 1,5 млн. руб., а ещё через 6 месяцев полностью погасил долг. Какую сумму он при этом выплатил?

25. Предприниматель взял в банке кредит в 12 млн. руб. под 15% годовых (сложных). Через 6 месяцев он вернул банку 4,5 млн. руб., а ещё через 6 месяцев — 2,5 млн. руб. Спустя 6 месяцев после этого он взял ещё ссуду в 3 млн. руб., и через 2 года с момента получения этой ссуды полностью погасил долг. Какую сумму составляет последняя уплата?

26. Строительный комбинат продаёт коттеджи стоимостью 8 млн. руб., предоставляя покупателям кредит под 12% годовых (сложных). Господин Иванов приобрёл коттедж. Он выплатил 2 млн. руб. через 3 месяца после покупки, 3 млн. руб. — ещё через 6 месяцев, 1 млн. руб. — в конце первого года с момента покупки и погасил весь долг через 1.5 года с момента покупки. Какую сумму составил последний платёж?

27. Г-н Петров приобрёл коттедж у строительного комбината из предыдущего задания. Он выплатил в момент покупки 3 млн. руб., через год — 2 млн. руб., ещё через год — 2 млн. руб. и остаток долга погасил через 2.5 года от момента покупки. Чему равен последний платёж?

28. Г-н Сидоров тоже приобрёл коттедж у строительного комбината из предыдущего задания, обязавшись выплатить долг в течение трёх лет равными уплатами по полугодиям (первая уплата — через полгода от момента покупки). Чему равна каждая уплата?

29. Строительный комбинат учредил банк, аккумулирующий средства на строительство коттеджей и выплачивающий по вложенным в него деньгам также 12% годовых (сложных). Г-н Фёдоров внёс в этот банк некоторую сумму за 2 года до приобретения коттеджа, такую же сумму — в момент приобретения коттеджа, ещё 2,5 млн. руб. — через год и 3 млн. руб. — через 2 года с момента приобретения коттеджа, погасив, тем самым, свой долг полностью. Какие суммы вносил г-н Фёдоров в банк до и в момент приобретения коттеджа?

30. Г-н Николаев внёс в банк, описанный в предыдущем задании, 3 млн. руб. за год до получения коттеджа и ещё 3 млн.руб. — через год после получения коттеджа. Ещё через год он внёс некоторую сумму, а ещё через 2 года погасил долг, внеся 1 млн. руб. Какую сумму он внёс через 2 года после получения коттеджа?

31. Г-н Иванов должен уплатить г-ну Смирнову 20 тыс. руб. 1 января 1994 года. Деньги даны под 15% годовых (сложных). Какую сумму должен уплатить г-н Иванов, если он вернёт долг а) 1 июля 1993 года, б) 1 июля 1995 года, в) 1 января 1996 года?

32. Покупатель обязался уплатить фермеру за купленное у него зерно 3,5 млн. руб. через 2 месяца после покупки, 3,0 млн. — ещё через 2 месяца и 5,2 млн. — ещё через 3 месяца. Стороны договорились объединить эти платежи в один и выплатить его через 5 месяцев после покупки. Чему равен этот платёж, если на деньги начисляется 8% годовых?

33. Покупатель из предыдущего задания желает выплатить весь долг одним платежом, равным 12 млн. руб. В какой срок, считая с момента покупки, он должен это сделать?

34. Покупатель из задания 28 желает выплатить долг двумя равными уплатами через 3 и через 6 месяцев после покупки. Какова должна быть величина каждой из этих уплат?

35. Г-н А должен уплатить г-ну Б три раза по 25 тыс. руб. через каждые полтора года от настоящего момента. Г-н А предложил заплатить 30 тыс. руб. через 2 года, а остальное — ещё через 2 года. Какую сумму он должен уплатить в последний раз, если деньги стоят 9% годовых (сложных)?

36. Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракт, в соответствии с которым обязался уплатить 1,5 млн. руб. через 8 месяцев после момента покупки и 2,0 млн. руб. через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6% годовых (сложных) на свои деньги. Какую сумму заплатит банк за этот контракт, если купит его в момент его заключения?

37. В условиях предыдущего задания, какую сумму должен заплатить банк за контракт, покупая его через полгода после заключения?

38. В момент 2 в банк вложена сумма S1, в момент 4 - сумма S2, в момент 7 - сумма S3, в момент 14 - сумма S4. В момент 6 со счета снята сумма R1, в момент 10 - сумма R2 и в момент 17 - сумма R3. После этого на счету осталась сумма W. Докажите, что PV0(S1)+PV0(S2)+PV0(S3)+PV0(S4) = PV0(R1)+PV0(R2)+PV0(R3)+PV0(W).

39. Предположим, что Ваши две бабушки оставили Вам завещание на получение определенной суммы денег. По первому завещанию условия таковы: 50 тыс.руб. сейчас и еще 50 тыс.руб. – через год. По второму завещанию: 10 тыс.руб. – сейчас, 50 тыс.руб. – через год, 50 тыс.руб. – в конце второго года. Рыночная ставка процента носит стабильный характер и равна 6%. Вы можете выбрать только одно из завещаний. Какой вариант Вы предпочтете?

40. Вкладчик положил в банк, выплачивающий проценты по годовой ставке i = 5% (сложных), сумму 12 тыс.руб. Через 1,5 года он снял со счета 4500 руб., а еще через 2 года положил на свой счет 2 тыс.руб. После этого через 3,5 года он закрыл счет. Какую сумму он получил?

41. Вкладчик положил в банк, выплачивающий проценты по ставке j₆=5%, сумму 12 тыс. руб. Через 1 год 6 месяцев он снял со счета 4,5 тыс. руб., а еще через 2 года положил на свой счет 2 тыс. руб. После этого через 3 года 6 месяцев он закрыл счет. Какую сумму он получил?

42. Вкладчик положил 3 года назад 5 тыс. руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке j₂=8%. Год назад он положил еще 2 тыс. руб., а через 3 года 6 месяцев после этого снял со счета 3,5 тыс. руб. Еще через 6 месяцев он желает положить на свой счет такую сумму, чтобы еще через год на счету было 10 тыс. руб. Какую сумму он должен положить на свой счет в последний раз?

43. Вкладчик положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счет такую же сумму, а еще через 1 год 6 месяцев - снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 тыс.руб. Какую сумму вносил в банк вкладчик каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги проценты по годовой ставке i=5% (сложных)?

44. Вкладчик положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счет такую же сумму, а еще через 1 год 6 месяцев - снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 тыс. руб. Какую сумму вносил в банк вкладчик каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги проценты по ставке j₁₂=5%?

45. Вкладчик положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счет такую же сумму, а еще через 1 год 6 месяцев - снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 тыс. руб. Какую сумму вносил в банк вкладчик каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги непрерывные проценты с силой роста 5%?

46. Фермер взял в банке кредит на сумму 5 млн. руб. под 8% годовых (сложных). Через год он вернул банку 3 млн. руб., а еще через год взял кредит в сумме 2 млн. руб. Через 2 года после этого фермер вернул полученные кредиты полностью. Какую сумму он при этом выплатил банку?

47. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий проценты по ставке j₄=10%, чтобы иметь возможность снять со счета 2 тыс. руб. через 1 год 6 месяцев и еще 3 тыс. руб. через 1 год 6 месяцев после этого?

48. Фермер приобрел трактор, который стоит 25 тыс. руб., в кредит под 12% годовых (сложных). Через 1 год 6 месяцев он уплатил 15 тыс. руб., а еще через 6 месяцев полностью погасил долг. Какую сумму он при этом выплатил?

49. Предприниматель взял в банке кредит в 12 тыс. руб. под 15% годовых (сложных). Через 6 месяцев он вернул банку 4,5 тыс. руб., а еще через 6 месяцев – 2,5 тыс. руб. Спустя 6 месяцев после этого он взял еще ссуду в 3 тыс. руб., и через 2 года с момента получения этой ссуды полностью погасил долг. Какую сумму составляет последняя уплата?

50. Торговая фирма обязалась уплатить фермеру за купленное у него зерно 3,5 тыс. руб. через 2 месяца после покупки, 3,0 - еще через 2 месяца и 5,2 - еще через 3 месяца. Стороны договорились объединить эти платежи в один и выплатить его через 5 месяцев после покупки. Чему равен этот платеж, если на деньги начисляются 8% годовых?

51. Торговая фирма обязалась уплатить фермеру за купленное у него зерно 3,5 руб. через 2 месяца после покупки, 3,0 - еще через 2 месяца и 5,2 - еще через 3 месяца. Торговая фирма желает выплатить весь долг одним платежом, равным 12 тыс. руб. В какой срок, считая с момента покупки, она должна это сделать?

52. Торговая фирма обязалась уплатить фермеру за купленное у него зерно 3,5 руб. через 2 месяца после покупки, 3,0 - еще через 2 месяца и 5,2 - еще через 3 месяца. Торговая фирма желает выплатить долг двумя равными уплатами через 3 и через 6 месяцев после покупки. Какова должна быть величина каждой из этих уплат?

53. Г-н А должен уплатить г-ну Б три раза по 25 тыс. руб. через каждые полтора года от настоящего момента. Г-н А предложил заплатить 30 тыс. руб. через 2 года, а остальное - еще через 2 года. Какую сумму он должен уплатить в последний раз, если деньги стоят 9% годовых (сложных)?

54. Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракт, в соответствии с которым обязался уплатить 15 тыс. руб. Через 8 месяцев после момента покупки и 20 тыс. руб. Через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6% годовых (сложных) на свои деньги. Какую сумму заплатит банк за этот контракт, если купит его в момент его заключения?

55. Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракт, в соответствии с которым обязался уплатить 15 тыс. руб. через 8 месяцев после момента покупки и 20 тыс. руб. через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6% годовых (сложных). Какую сумму должен заплатить банк за контракт, покупая его через полгода после заключения?

56. Банк учитывает вексель за 6 месяцев до срока его оплаты по простой учетной ставке d_п=5%. Определить доходность этой операции для банка, если а) комиссионные не удерживаются; б) удерживаются комиссионные в размере 0.3% от суммы, выплачиваемой за вексель; в) удерживаются комиссионные в размере 0.3% от суммы, выплачиваемой за вексель, и период времени до оплаты векселя - 9 месяцев?

57. Банк учитывает портфель, состоящий из 8 векселей по 500 руб. каждый, погашаемых один за другим с интервалом в один месяц. Учетная ставка банка - 4% годовых простых. Какую сумму выплатит банк за этот портфель?

58. Банк учитывает портфель, состоящий из 8 векселей по 500 руб. каждый, погашаемых один за другим с интервалом в один месяц. Учетная ставка банка - 7% годовых простых. Какую сумму выплатит банк за этот портфель?

59. Банк учитывает портфель, состоящий из 8 векселей, погашаемых один за другим с интервалом в один месяц. Учетная ставка банка - 4% годовых простых. Какова доходность для банка данной операции?

60. Банк учитывает портфель, состоящий из 8 векселей по 500 руб. каждый, погашаемых один за другим с интервалом в один месяц. Учетная ставка банка - 7% годовых простых. Какова доходность для банка этой операции?

61. Банк учел по ставке 4% годовых (простых) портфель, состоящий из 5 векселей, каждый по 1 тыс. руб., причем по каждому дополнительно выплачивается 6% годовых (простых), которые погашаются поквартально. Какую сумму выплатил банк за этот портфель?

62. Банк учел по ставке 10% годовых (простых) портфель, состоящий из 5 векселей, каждый по 1 тыс. руб., причем по каждому дополнительно выплачивается 6% годовых (простых), которые погашаются поквартально. Какую сумму выплатил банк за этот портфель?

63. Банк учел по ставке 4% годовых (простых) портфель, состоящий из 5 векселей, каждый по 1 тыс. руб., причем по каждому дополнительно выплачивается 6% годовых (простых), которые погашаются поквартально. Какова доходность для банка этой операции?

64. Банк учел по ставке 10% годовых (простых) портфель, состоящий из 5 векселей, каждый по 1 тыс. руб., причем по каждому дополнительно выплачивается 6% годовых (простых), которые погашаются поквартально. Какова доходность для банка этой операции?

65. Фирма "Химик" продала 5 т химикатов фермеру за 300 тыс. руб., заключив контракт, по которому фермер обязался выплатить ей эту сумму равными ежемесячными выплатами в течение 6 месяцев. Желая получить деньги немедленно, фирма продала этот контракт банку, получающему на ссужаемые деньги проценты по ставке j₁₂ = 8%. Какую сумму заплатил банк фирме за контракт?

66. Акционерное общество приобрело у строительной компании комплекс домов за 50 млн. руб., обязавшись оплатить его равными ежегодными платежами в течение 25 лет, выплачивая за долг 5% годовых. Компания желает получить деньги немедленно и продает этот контракт банку, который получает на ссуженные деньги 8% годовых. Сколько должен заплатить банк за этот контракт?

67. Фирма желает построить здание под офис. Она получила предложение от двух строительных организаций построить подходящее для нее здание. Первое здание стоит 20 млн. руб., строители требуют два авансовых платежа по 5 млн. руб., первый - в момент заключения контракта, второй - через 2 года после этого; готовое здание сдается после второго авансового платежа и на оставшуюся сумму предоставляется кредит на 3 года под 6% годовых, который должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе здание стоит 22 млн. руб., строители желают получить три авансовых платежа по 2 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через год и третий - еще через год, готовое здание сдается после третьего авансового платежа, и на оставшуюся сумму строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых, который должен погашаться равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы? Сравнение произведите по ставке сравнения i=10%.

68. Фирма желает построить здание под офис. Она получила предложение от двух строительных организаций построить подходящее для нее здание. Первое здание стоит 20 млн. руб., строители требуют два авансовых платежа по 5 млн. руб., первый - в момент заключения контракта, второй - через 2 года после этого; готовое здание сдается после второго авансового платежа и на оставшуюся сумму предоставляется кредит на 5 лет под 6% годовых, который должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе здание стоит 22 млн. руб., строители желают получить три авансовых платежа по 2 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через год и третий - еще через год, готовое здание сдается после третьего авансового платежа, и на оставшуюся сумму строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых, который должен погашаться равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы? Сравнение произведите по ставке сравнения i=10%.

69. Фирма желает построить здание под офис. Она получила предложение от двух строительных организаций построить подходящее для нее здание. Первое здание стоит 20 млн. руб., строители требуют авансовый платеж в 10 млн. руб. через 2 года после заключения контракта. Готовое здание сдается после авансового платежа и на оставшуюся сумму предоставляется кредит на 3 года под 6% годовых, который должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе здание стоит 22 млн. руб., строители желают получить три авансовых платежа по 2 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через год и третий - еще через год, готовое здание сдается после третьего авансового платежа, и на оставшуюся сумму строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых, который должен погашаться равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы? Сравнение произведите по ставке сравнения i=10%.

70. Фирма желает построить здание под офис. Она получила предложение от двух строительных организаций построить подходящее для нее здание. Первое здание стоит 20 млн. руб., строители требуют авансовый платеж в 10 млн. руб. через год после заключения контракта. Готовое здание сдается после авансового платежа и на оставшуюся сумму предоставляется кредит на 3 года под 6% годовых, который должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе здание стоит 22 млн. руб., строители желают получить три авансовых платежа по 2 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через год и третий - еще через год, готовое здание сдается после третьего авансового платежа, и на оставшуюся сумму строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых, который должен погашаться равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы? Сравнение произведите по ставке сравнения i=10%.

71. Хозяин рыболовецкой организации ищет судостроительную фирму, которая может построить для нее судно. Поступили предложения от двух фирм. Обе берутся построить нужное судно за 2 года. Цена судна первой фирмы - 8 млн. руб., фирма требует четыре авансовых платежа по 1 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через полгода, третий - еще через полгода и четвертый - еще через полгода; на остальную сумму в момент сдачи судна фирма открывает кредит на 2 года под 6% годовых, который должен погашаться равными срочными уплатами через каждые полгода. Вторая фирма требует за судно 10 млн. руб. и довольствуется одним авансовым платежом в 5 млн. руб. в момент сдачи судна; на оставшуюся сумму фирма предоставляет рыболовам кредит на 4 года под 5% годовых, который должен быть выплачен равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для рыбаков? Ставка сравнения - 10%.

72. Хозяин рыболовецкой организации ищет судостроительную фирму, которая может построить для нее судно. Поступили предложения от двух фирм. Обе берутся построить нужное судно за 2 года. Цена судна первой фирмы - 8 млн. руб., фирма требует четыре авансовых платежа по 1 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через полгода, третий - еще через полгода и четвертый - еще через полгода; на остальную сумму в момент сдачи судна фирма открывает кредит на 2 года под 6% годовых, который должен погашаться равными срочными уплатами через каждые полгода. Вторая фирма требует за судно 10 млн. руб. и довольствуется одним авансовым платежом в 5 млн. руб. в момент сдачи судна; на оставшуюся сумму фирма предоставляет рыболовам кредит на 4 года под 5% годовых, который должен быть выплачен равными ежегодными срочными уплатами. Станет ли контракт со второй фирмой выгоднее, чем с первой, если в контракт со второй фирмой внести одно из следующих изменений: а) срок кредита увеличивается до 8 лет; б) проценты за кредит уменьшаются до 3% годовых; в) цена судна уменьшается до 9 млн. руб.; г) одновременно цена судна уменьшается до 9 млн. руб., а срок кредита увеличивается до 8 лет? Ставка сравнения - 10%.

73. Банк выдал ссуду фермеру на 5 лет под 20% простых годовых. Какова доходность для банка этой операции, если а) комиссионные не взимаются, б) удерживаются комиссионные в размере 0,2% от суммы ссуды, в) при условии б) срок ссуды 8 лет?

74. Банк выдал ссуду торговой организации на 2 года под сложные проценты по ставке j₄=12%. Какова доходность для банка этой операции, если а) комиссионные не взимаются; б) удерживаются комиссионные в размере 0,5% от суммы ссуды; в) при условии пункта б) срок ссуды 3 года?