9.3. Тең емес арақашықтықта орналасқан түйiндерге арналған Ньютонның интерполяциялық формуласы

(3)

(3)-тiң оң жағындағы барлық мүшелерiнiң қосындысы Ньютонның интерполяциялау көпмүшелiгi деп, ал соңғы мүшесi

(4)

қателiгi деп аталады.

9.4. Эйткеннің интерполяциялау сұлбасы

Функциясын есептегенде -тiң нақты мәндерiн тең емес арақашықтықта орналасқан аргументтерi үшiн Лагранждың интерполяциялау полиномы арқылы Эйткеннiң сұлбасын қолдану тиiмдi.

(5)

…………………………………….

болсын және Эйткен сұлбасы бойынша есептеу төмендегi сұлба түрiнде жүргiзiледi:

Есептеу соңғы -тiң тiзбектiк мәнiн салыстырумен анықталады.

9.5. Ньютонның бірінші интерполяциялау формуласы

Тұрақты қадаммен берілген кесте, функцияға ақырлы түрлі кестесі құрылған. Интерполяциалау көп мүшелігін осындай түрде іздейміз:

(6)

Бұл n дәрежедегі көпмүшелік.

коэфиценттерінің мағынасын, шыққан функцияның мағынасының сәйкестік шартын және көпмүшелік түйіндерін табамыз. -ге қарап, (5.11)-ден -ді табамыз, одан . мәнді және -ні бере отырып төмендегіні аламыз:

, одан

тағы сол сияқты , немесе

одан .

Жалпы жағдайда үшін мынадай түр болады:

(7)

(6)-ші көпмүшелік үшін (7)-ні қоямыз:

(8)

Бұл формула басқаша түрде қолданылады

болса, тағы сол сияқты

онда:

(9)

(9) – формула Ньютонның бірінші интерполяциондық формуласы деп аталады. Абсолюттік шамасы бойынша кіші болғанда, бұл формула интерполяцианың кесіндісінің басында интерполяциалау үшін қолданылады. Осы себепке байланысты Ньютонның бірінші интерполяциалау формуласын алға интерполяциалау деп атайды. Бастапқы мәнін аргументтегі кестелік мәнді қабылдауға болады.

9.6. Ньютонның екінші интерполяциялау формуласы

Аргументтің мәні интерполяциалау кесіндісінің соңына жақын орналасқан кезде бірінші интерполяциалау формуласын қолдану тиімсіз. Бұл жағдайда артқа интерполяциалау, яғни, Ньютонның келесі түрде ізделінетін екінші интерполяциалау формуласы қолданылады:

(10)

Ньютонның бірінші формуласындағыдай коэффицентері түйінде функция мәндері және интерполяциалау көпмүшесінің сәйкес келу шартынан табылады.

(11)

(11)-шы өрнекті (10)-ші өрнекке қойып және айнымалысына өтіп, Ньютонның екінші формулаларының соңғы түрін аламыз:

(12)