1.2.2. Негізгі теоремалар
Айталық, a және b - кейбір сандардың жуық мәндері болсын, ал ∆a , ∆b және δa , δb –олардың шекті абсолютті және шекті салыстырмалы қателіктерінің сәйкес мәндері.
1-теорема.
Қосындының шекті абсолюттік қателігі қосылғыштардың шекті абсолюттік қателіктерінің қосындысына тең, яғни
(5)
Теорема 1.
Көбейтіндінің (бөліндінің) шекті салыстырмалы қателігі көбейткіштердің шекті салыстырмалы қателіктерінің көбейтіндісіне тең, яғни
(6)
және
(7)
Теорема 2.
Санның жуық мәнінің дәрежесінің шекті салыстырмалы қателігі дәреже көрсеткіші мен негіздің шекті салыстырмалы қателігінің көбейтіндісіне тең.
(8)
Теорема 3.
Санның жуық мәнінен алынған түбірдің шекті салыстырмалы қателігі түбір көрсеткішіне бөлінген түбір астындағы санның шекті салыстырмалы қателігіне тең.
(9)
1.2.3. Дифференциялдық есептеу әдістерін қарапайым функциялар мәндерінің қателіктерін бағалауға қолдану
Айталық, y=f(x) функциясы кейбір аралықта анықталған және дифференциялданатын болсын, а- осы аралықтағы нүкте. Онда келесі формула орын алады:
(10)
Яғни:
.
Бұдан:
.
1.2.4. Қателіктерді қатаң ескерусіз есептеулер
Дұрыс цифрлар түсінігі.
Анықтама 1. а саны кең мағынада дұрыс деп аталады, егер жуықтаудың абсолютті қателігі а саны жататын разряд бірлігінен аспаған жағдайда.
Мысал 1.
Айталық, x=7,158+-0,0009, өйткені ∆a=0,0009<0,001, онда х-санының жуық мәні a=7,158 санының барлық цифрлары кең мағынада дұрыс цифр болып табылады.
Анықтама 2.
а саны қатаң мағынада дұрыс деп аталады, егер жуықтаудың абсолютті қателігі а саны жататын разряд бірлігінің жартысынан аспаған жағдайда.
Мысал 2.
Айталық, a=1,731 санының барлық цифрлары қатаң мағынада дұрыс болсын. Төмен разрядтың бірлігі 0,001 санымен өрнектелгендіктен
∆a=1/2*0,001=0,0005.
Анықтама 3.
Ондық бөлшек түрінде жазылған санның мәнді цифрлары деп оның сол жақтан бірінші нөлден ерекше цифрынан бастап барлық дұрыс цифрларын айтады.
Мысал 2.
7,36; 0,000207;5,64, 0,300 сандарының әрқайсысында, егер осы цифрлар барлығы дұрыс цифрлар болса, үш мәнді цифрлар бар.
1.2.5. Сандарды жуықтау
Ереже.
Санды n мәнді цифрларға дейін жуықтау үшін n-ші мәнді цифрының оң жағында тұрған барлық цифрларын алып тастайды, немесе, егер барлық разрядтарды сақтау керек болса, (бүтін сан жағдайында) оларды нөлдермен алмастырады. Бұл жағдайда, егер алып тасталған цифрлардың сол жағынан біріншісі 5-тен үлкен немесе тең болса, онда соңғы қалдырылған цифрды бірге арттырады.