Типовой расчет по статистике вариант 5

Задача 1. Имеются отчетные данные 25-ти заводов одной из отраслей промышленности:

Завод	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд р.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млрд р.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	58 52 38 44 56 45 42 61 66 20 64 40 80 57 49 43 58 72 66 30 67 34 31 36 41	75 69 43 59 48 58 46 84 73 21 78 42 106 62 53 49 60 98 69 35 72 35 33 35 47

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на один завод;

3) стоимость продукции — всего и в среднем на один завод;

4) размер продукции на рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача 2. Имеются данные о численности ткачих и их выработке за смену по цехам фабрики:

Цех	Сентябрь		Октябрь
	Средняя выработка ткани за смену на одну ткачиху, кв. м	Численность ткачих, чел	Средняя выработка ткани за смену на одну ткачиху, кв. м	Выработано ткани за смену, кв. м
1 2 3	60 62 66	120 200 80	60 64 65	7500 12 160 5525

Вычислите среднюю выработку ткани на одну ткачиху в среднем по фабрике:

а) за сентябрь;

б) за октябрь.

Задача 3. В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 19%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Затраты времени на одну деталь, мин	Число деталей, шт
До 20 20-22 22-24 24-26 26 и более	7 14 48 18 13
Итого:	100

На основе этих данных вычислите:

1) среднее время изготовления одной детали в выборке;

2) модальное и медианное время изготовления одной детали;

3) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и простой коэффициент вариации;

4) среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации;

5) размах вариации, коэффициент осцилляции;

6) показатели асимметрии и эксцесса;

7) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;

8) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 26 мин в общем количестве деталей, изготовленных на заводе.

Задача 4. Остаток строительных материалов на предприятии составлял на моменты времени:

Дата	1.01.1997	1.01.1998	1.01.1999	1.01.2000
Остаток материалов, тыс. руб.	250	450	100	840

Определите средний остаток строительных материалов за указанный период.

Задача 5. . На основе приведенных в таблице данных определить недостающие показатели ряда динамики, используя взаимосвязь между ними:

Год	Производство продукции, тыс. тонн.	Показатели динамики
		Цепной абсолютный прирост, тыс. тонн.	Базисный темп роста %	Базисный темп прироста %
1998	5070	-	100	…
1999	…	330	…	…
2000	…	…	…	10
2001	…	200	…	…
2002	…	…	115,9	…

Найти абсолютное значение 1% прироста; средние абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

Задача 6. Динамика себестоимости и объема производства продукции заводов характеризуется следующими данными:

Завод	Продукция	Выработано продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, млн р.
		базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
№1 №2	ОМ-95 КС-73 ОМ-95	16 6 20	16 7 24	3,0 4,3 4,0	3,3 4,5 4,2

На основании имеющихся данных вычислите.

1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) агрегатный индекс себестоимости продукции;

в) агрегатный индекс физического объема производства продукция;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложите его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукция).

2. Для двух заводов вместе (по продукции ОМ-95):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции.

Сформулируйте выводы.

Задача 7. Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, млн р.		Индекс цен во II кв. по сравнению с I кв.
	I кв.	II кв.
Хлебобулочные изделия Кондитерские изделия Цельномолочная продукция	820 980 700	896 1199 900	1,2 1,09 1,2

Вычислите:

1) общий индекс товарооборота;

2) агрегатный индекс цен;

3) агрегатный индекс физического объема продажи товаров, используя взаимосвязь индексов;

4) как повлияло изменение цен на величину товарооборота во втором квартале по сравнению с первым кварталом в абсолютном и относительном выражении?

Сформулируйте выводы.

Задача 8. По данным задачи 1 составьте уравнение линейной зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции, оцените полученную модель с помощью коэффициента детерминации, оцените тесноту связи между указанными признаками с помощью линейного коэффициента корреляции.

Задача 9. Произведено 70 испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

Интервалы времени в минутах	Число появлений события А
От 0 до 4 От 4 до 8 От 8 до 12 От 12 до 16 От 16 до 20 От 20 до 24	4 8 18 20 15 5

Требуется, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что время появления событий распределено нормально.

Задача 10. По двум независимым выборкам, объем которых =100 и =144, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние =25 и =22. Генеральные дисперсии известны D(X)=1,2 и D(Y)=1,6. При уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу :М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе : М(X)≠М(Y).