Типовой расчет по статистике вариант 6

Задача 1. Имеются отчетные данные 24-х заводов одной из отраслей промышленности:

Завод	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд р.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млрд р.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24	16 39 37 47 30 51 28 5 35 56 35 9 10 67 46 85 63 55 66 10 46 27 29 68	15 42 45 47 20 42 40 4 36 79 30 6 11 95 56 96 60 84 83 9 45 23 32 80

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на один завод;

3) стоимость продукции — всего и в среднем на один завод;

4) размер продукции на рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача 2. Имеются данные по предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

Пред-приятие	1997 г.		1998 г.
	Себестоимость единицы изделия, млн р.	Количество изделий, тыс. шт.	Себестоимость единицы изделия, млн р.	Затраты на продукцию, млрд р.
1 2 3	1,0 1,2 0,9	24 32 20	1,0 1,1 0,8	25 44 16

Определите для каждого года среднюю себестоимость единицы изделия по трем предприятиям вместе.

Сделайте вывод, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость единицы изделия.

Задача 3. В целях изучения урожайности озимой пшеницы в колхозах области проведено 19%-ное выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные (выборка бесповторная):

Урожайность, ц с одного га	Посевная площадь, га
До 20 20-24 24-28 28-32 32 и выше	5 20 35 30 10
Итого:	100

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю урожайность с одного га в выборке;

2) модальную и медианную урожайность;

3) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и простой коэффициент вариации;

4) среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации;

5) размах вариации, коэффициент осцилляции;

6) показатели асимметрии и эксцесса;

7) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность озимой пшеницы во всей области;

8) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей во всей области с урожайностью от 28 ц с одного га и выше.

Задача 4. Остаток строительных материалов на предприятии составлял на моменты времени:

Дата	1.01	10.01	20.02	10.03	20.03	1.04
Остаток материалов, тыс. руб.	500	450	100	800	100	180

Определите средний остаток строительных материалов за первый квартал.

Задача 5. На основе приведенных в таблице данных определить недостающие показатели ряда динамики, используя взаимосвязь между ними:

Год	Производство продукции, тонн.	Показатели динамики
		Базисный абсолютный прирост, тонн.	Цепной темп роста %	Цепной темп прироста %
2001	150	-	-	-
2002	…	30	…	…
2003	…	…	110	…
2004	…	…	…	-12
2005	…	…	94	…

Найти среднегодовой объем производства продукции; средние абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

Задача 6. Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется следующими данными:

Рынок	Овощи	Продано овощей, кг.		Средняя цена за кг, тыс. р.
		базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
№1 №2	Огурцы Помидоры Огурцы	2500 1700 4200	2800 2100 4000	8,0 30,2 12,8	9,5 28 14,5

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка №1 (по двум видам овощей вместе):

а) общий индекс выручки от реализации овощей;

б) агрегатный индекс цен;

в) агрегатный индекс физического объема проданных овощей;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютный прирост выручки от реализации овощей и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема продажи овощей).

2. Для двух рынков вместе (по огурцам):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж огурцов на динамику средней цены;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите общее абсолютное изменение средней цены огурцов в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен огурцов и за счет изменения структуры продажи огурцов.

Сформулируйте выводы.

Задача 7. Имеются данные о затратах на производство трех видов продукции и об изменении ее себестоимости:

Изделие	Общие затраты на производство продукции, млн р.		Изменение себестоимости единицы продукции в III кв. по сравнению с II кв., %
	II кв.	III кв.
А Б В	950 890 400	1199 891 410	+9 -1 Без изменений

Вычислите:

1) общий индекс затрат на производство трех видов продукции;

2) агрегатный индекс себестоимости продукции;

3) агрегатный индекс физического объема производства продукции, используя взаимосвязь индексов;

4) как повлияло изменение себестоимости на величину затрат на производство продукции в III кв. по сравнению со II кв. в абсолютном и относительном выражении?

Сформулируйте выводы.

Задача 8. По данным задачи 1 составьте уравнение линейной зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции, оцените полученную модель с помощью коэффициента детерминации, оцените тесноту связи между указанными признаками с помощью линейного коэффициента корреляции.

Задача 9. В итоге испытаний 200 элементов на время безотказной работы получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

Интервалы времени в часах	Количество отказавших элементов
До 5 От 5 до 10 От 10 до 15 От 15 до 20 От 20 до 25 От 25 до 30 Свыше 30	73 49 30 20 14 9 5

Требуется, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что время безотказной работы элементов распределено по показательному закону.

Задача 10. По двум независимым выборкам, объем которых =14 и =10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии =1,5 и =1,2. При уровне значимости α=0,05, проверить нулевую гипотезу : D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : D(X)>D(Y).