Типовой расчет по статистике вариант 7

Задача 1. Имеются отчетные данные 26-ти заводов одной из отраслей промышленности:

Завод	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд р.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млрд р.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	112 22 56 60 97 75 61 73 125 50 63 30 103 86 90 67 58 5 83 92 18 28 40 34 108 42	133 22 56 59 117 103 85 71 151 48 64 28 114 112 107 66 63 8 99 100 15 30 43 36 136 45

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 6 групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на один завод;

3) стоимость продукции — всего и в среднем на один завод;

4) размер продукции на рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача 2. Имеются данные о выработке одноименных деталей за смену рабочими трех цехов завода:

Цех	Январь		Февраль
	Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Число рабочих, чел	Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Выработано деталей за смену всеми рабочими, шт.
1 2 3	20 30 25	70 80 50	22 31 28	1496 2511 1484

Вычислите среднюю выработку деталей за смену одним рабочим по трем цехам вместе:

а) за январь;

б) за февраль.

Задача 3. В целях изучения степени выполнения норм выработки на машиностроительном заводе было проведено 10%-ное выборочное обследование рабочих-сдельщиков, в результате которой получены следующие данные (отбор случайный бесповторный):

Выполнение норм выработки, %	Число рабочих
До 100 100-110 110-120 120-130 130-140 140 и более	12 36 92 33 22 5
Итого:	200

На основе этих данных вычислите:

1) средний % выполнения норм выработки в выборке;

2) модальный и медианный % % выполнения норм выработки;

3) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и простой коэффициент вариации;

4) среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации;

5) размах вариации, коэффициент осцилляции;

6) показатели асимметрии и эксцесса;

7) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки среди всех рабочих-сдельщиков завода;

8) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих-сдельщиков всего завода, выполняющих нормы выработки на 130 % и выше.

Задача 4. Остаток строительных материалов на предприятии составлял на моменты времени:

Дата	1.01.1997	1.01.1999	1.01.2001	1.01.2005
Остаток материалов, тыс. руб.	250	450	100	840

Определите средний остаток строительных материалов за указанный период.

Задача 5. На основе приведенных в таблице данных определить недостающие показатели ряда динамики, используя взаимосвязь между ними:

Год	Производство продукции, тыс. тонн.	Показатели динамики
		Цепной абсолютный прирост, тыс. тонн.	Базисный темп роста %	Базисный темп прироста %
1998	420	-	100	…
1999	…	50	…	…
2000	…	…	95	…
2001	…	-40	…	…
2002	…	…	…	2

Найти абсолютное значение 1% прироста; средние абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

Задача 6. Продажа яблок и груш на двух рынках города характеризуется следующими данными:

Рынок	Фрукты	Количество проданных фруктов, тыс. кг.		Цена за кг, тыс. р.
		август	сентябрь	август	сентябрь
№1 №2	Яблоки Груши Яблоки	40 2 25	60 4 22	20 32 18	16 30 18

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка №1 (по двум видам фруктов вместе):

а) общий индекс выручки от реализации фруктов;

б) агрегатный индекс цен;

в) агрегатный индекс физического объема проданных фруктов;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите в сентябре по сравнению с августом абсолютный прирост выручки от реализации фруктов и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема продажи фруктов).

2. Для двух рынков вместе (по яблокам):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж яблок на динамику средней цены;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите общее абсолютное изменение средней цены яблок в сентябре по сравнению с августом и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен яблок и за счет изменения структуры продажи яблок.

Сформулируйте выводы.

Задача 7. Имеются данные о производстве сахара в регионе в отчетном году:

Продукция	Общие затраты на производство, млн р.		Изменение себестоимости тонны сахара в ноябре по сравнению с октябрем, %
	октябрь	ноябрь
Сахар-песок Сахар-рафинад	840 160	931 210	-2 +5

Вычислите:

1) общий индекс затрат на производство сахара;

2) агрегатный индекс себестоимости тонны сахара и абсолютное изменение затрат на производство сахара за счет изменения себестоимости тонны сахара в ноябре по сравнению с октябрем;

3) агрегатный индекс физического объема производства сахара, используя взаимосвязь индексов.

Сформулируйте выводы.

Задача 8. По данным задачи 1 составьте уравнение линейной зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции, оцените полученную модель с помощью коэффициента детерминации, оцените тесноту связи между указанными признаками с помощью линейного коэффициента корреляции.

Задача 9. В итоге испытаний 400 элементов на время безотказной работы получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

Интервалы времени в часах	Количество отказавших элементов
До 5 От 5 до 10 От 10 до 15 От 15 до 20 От 20 до 25 От 25 до 30 Свыше 30	146 98 60 40 28 18 10

Требуется, при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время безотказной работы элементов распределено по показательному закону.

Задача 10. По двум независимым выборкам, объем которых =14 и =10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии =1,5 и =1,2. При уровне значимости α=0,1, проверить нулевую гипотезу : D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе : D(X)≠D(Y).