Типовой расчет по статистике вариант 8

Задача 1. Имеются отчетные данные по 22-м совместным предприятиям, производящим однородную продукцию:

Предприятие	Численность работающих, чел	Объем производства продукции за месяц, млрд р.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22	346 491 645 800 228 380 440 604 404 660 200 780 591 362 276 756 305 410 465 540 488 510	9,6 15,5 18,7 26,2 7,3 11,0 13,0 16,5 12,9 20,2 6,6 24,0 17,6 10,6 8,5 24,4 9,2 11,4 14,2 16,8 13,8 15,4

С целью изучения зависимости между численностью работающих и объемом производства продукции за месяц произведите аналитическую группировку предприятий по численности работающих, образовав 4 группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1) число предприятий;

2) численность работающих — всего и в среднем на одно предприятие;

3) объем производства продукции — всего и в среднем на одно предприятие;

4) объем продукции на одного работающего (уровень производительности труда).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача 2. Имеются данные по двум бригадам о расходе сырья на производство однородной продукции:

Бригада	I кв.		II кв.
	Расход сырья на тонну готовой продукции	Количество израсходованного сырья, т	Расход сырья на тонну готовой продукции	Изготовлено продукции всего, т
1 2	0,8 0,7	360 280	0,75 0,66	300 500

Вычислите средний расход сырья на тонну готовой продукции по двум бригадам в I и во II кварталах. На сколько процентов средний расход сырья на тонну готовой продукции снизился во II кв. по сравнению с I кв.

Задача 3. В целях изучения уровня рентабельности предприятий отрасли проведена 36%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получены следующие данные об уровне рентабельности:

Уровень рентабельности, %	Число предприятий, % к итогу
До 15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40 и выше	3 8 25 16 24 18 6
Итого:	100

На основе этих данных вычислите:

1) средний уровень рентабельности в выборке;

2) модальный и медианный уровень рентабельности;

3) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и простой коэффициент вариации;

4) среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации;

5) размах вариации, коэффициент осцилляции;

6) показатели асимметрии и эксцесса;

7) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается уровень рентабельности во всей отрасли;

8) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса предприятий с уровнем рентабельности 30 % и выше во всей отрасли.

Задача 4. Остаток строительных материалов на предприятии составлял на моменты времени:

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Остаток материалов, тыс. руб.	220	400	120	840	440	160	100

Определите средний остаток строительных материалов за указанный период.

Задача 5. На основе приведенных в таблице данных определить недостающие показатели ряда динамики, используя взаимосвязь между ними:

Год	Производство продукции, тонн.	Показатели динамики
		Базисный абсолютный прирост, тонн.	Цепной темп роста %	Цепной темп прироста %
2007	710	-	-	-
2008	…	-40	…	…
2009	…	…	105,5	…
2010	…	…	…	-2
2011	…	…	82,5	…

Найти среднегодовой объем производства продукции; средние абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

Задача 6. Динамика себестоимости и объема производства продукции заводов характеризуется следующими данными:

Завод	Продукция	Выработано продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, млн р.
		базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
№1 №2	КТ-5 БЛ-20 КТ-5	26 12 30	28 14 35	4,0 5,5 5,2	4,4 5,8 5,6

На основании имеющихся данных вычислите.

1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) агрегатный индекс себестоимости продукции;

в) агрегатный индекс физического объема производства продукция;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложите его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукция).

2. Для двух заводов вместе (по продукции КТ-5):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости;

г) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;

д) определите общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции.

Сформулируйте выводы.

Задача 7. Имеются данные по обувной фабрике:

Продукция	Затраты труда на производство продукции, тыс. чел-ч		Изменение затрат труда на производство единицы про-дукции (трудоемкость), %
	I кв.	II кв.
Туфли женские Туфли детские Кроссовки детские	420,0 270,0 310,0	436,5 285,6 370,0	-3 +2 Без изменения

Вычислите:

1) общий индекс затрат труда на производство всей продукции;

2) агрегатный индекс трудоемкости;

3) агрегатный индекс количества произведенной продукции, используя взаимосвязь индексов.

Сформулируйте выводы.

Задача 8. По данным задачи 1 составьте уравнение линейной зависимости между численностью работающих и объемом выпуска продукции, оцените полученную модель с помощью коэффициента детерминации, оцените тесноту связи между указанными признаками с помощью линейного коэффициента корреляции.

Задача 9. Произведено 150 испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

Интервалы времени в минутах	Число появлений события А
От 0 до 6 От 6 до 12 От 12 до 18 От 18 до 24 От 24 до 30 От 30 до 36	24 26 28 22 27 23

Требуется, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что время появления событий распределено равномерно.

Задача 10. По двум независимым выборкам, объем которых =50 и =60, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние =5 и =4,5. Генеральные дисперсии известны D(X)=0,56 и D(Y)=0,84. При уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу :М(X)=М(Y) при конкурирующей гипотезе : М(X)≠М(Y).