Вопросы к зачету

1. Математические модели.

2. Процесс математического моделирования.

3. Статические модели.

4. Динамические модели.

5. Оптимизация.

6. Внешний теплообмен при нагреве материалов.

7. Внутренний теплообмен при нагреве материалов.

8. Внешний теплообмен при фазовых превращениях в материалах.

9. Внутренний теплообмен при фазовых превращениях в материалах.

10. Внутренний теплообмен при нагреве жидких сред.

11. Особенности тепломассообмена при сушке.

12. Аппроксимация экспериментальных данных и непрерывных функций многочленами по способу наименьших квадратов.

13. Классические методы приближенного решения дифференциальных уравнений, основанные на использовании алгебраических полиномов.

14. Модификация методов наименьших квадратов.

15. Проблема итераций.

16. Задача теплопереноса в стержне при линейных граничных условиях.

17. Задача теплопереноса в стержне при его теплофизических характеристиках, зависящих от температуры.

18. Определение температуры остывающей плиты при совместном действии теплового излучения и конвекции.

19. Определение температуры газа при его ламинарном течении в трубе и теплоотводе от неё в окружающее пространство.

20. Правила моделирования гидродинамических и тепловых процессов.

21. Моделирование топочных процессов.

22. Моделирование топок, сжигающих твердое топливо.

23. Моделирование топок, сжигающих жидкое топливо.

24. Математическое моделирование аэродинамики топочных камер.

25. Математическое моделирование процесса горения.

26. Моделирование котельных теплообменников.

27. Моделирование теплообменников турбоустановок

Методика оценивания теста: каждый верный ответ теста – 1 балл

Методика оценивания на экзамене.

Ответ на экзамене оценивается исходя из 40 баллов (максимум).

Полный ответ на билет оценивается максимум в 30 баллов, предполагает свободное изложение (не чтение) всего необходимого материала, ответы на уточняющие вопросы, если они есть.

Правильный ответ на дополнительные вопросы оценивается максимум в 10 баллов.

Дисциплина «Математическое моделирование и алгоритмизация задач теплоэнергетики»

Задания к практическим занятиям

1.Пусть задано уравнение y^'=0,04y и начальные условия y(0)=1000.

а) Вычислите y(1), используя метод Эйлера с h=1.

б) Вычислите y(1), используя метод Эйлера с h=0,5.

в) Вычислите y(1), используя метод Эйлера с h=0,25.

г) Вычислите y(1), используя решение уравнения y=1000e^0,04t .

2.Степень радиоактивности пропорциональна количеству остающегося радиоактивного вещества. Дифференциальное уравнение записывается поэтому в виде: y^'=-ky, где знак минус отражает тот факт, что радиоактивность убывает с течением времени. Предположим, что k=0,01 и что в начальный момент времени имеется 100г радиоактивного вещества. Сколько вещества останется в момент времени t=100?

Решение этого уравнения имеет вид y=100e^-kt , точный ответ равен 36,788г. Найдите решение численно с помощью:

а) Метода Эйлера, h=25.

б) Метода Эйлера, h=10.

в) Метода Эйлера, h=5.

г) Метода Эйлера, h=1.

д) Исправленного метода Эйлера, h=20.

е) Исправленного метода Эйлера, h=10.

ж) Модифицированного метода Эйлера, h=20.

з) Модифицированного метода Эйлера, h=10.

и) Метода Рунге-Кутта четвертого порядка, h=100.

к) Метода Рунге-Кутта четвертого порядка, h=500.

л) Метода прогноза и коррекции второго порядка с h=20, причем известно, что y(20)=81,8731 точно.

м) Метода прогноза и коррекции с h=10, причем известно, что y(10)=30,4837 точно.

3.Тело с начальной массой 200кг ускоряется постоянной силой в 200 Ньютон. Масса тела уменьшается на 1кг/сек. Если в момент t=0 тело находилось в покое, найдите его скорость через 50 сек. Дифференциальное уравнение записывается в виде решение этого уравнения

так, что V(50)=575,36. Решите уравнение численно, используя:

а) Метод Эйлера, h=10.

б) Метод Эйлера, h=5.

в) Метод Эйлера, h=2.

г) Модифицированный метод Эйлера, h=10.

д) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка, h=10.

е) Метод прогноза и коррекции, h=10.

4.Предположите, что тело, описанное в упражнении 3, испытывает сопротивление воздуха, равное удвоенному значению скорости. Дифференциальное уравнение запишется теперь в виде и если тело покоится при t=0, то решение равно V=10t-t²/40, так что V(50)=437,5. Решите уравнение численно, используя:

а) Метод Эйлера, h=10.

б) Исправленный метод Эйлера, h=10.

в) Модифицированный метод Эйлера, h=10.

г) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка, h=10.

д) Метод прогноза и коррекции, h=10.

5.Дано уравнение y'=4-2x и начальное условие y(0)=2. Решите это уравнение, используя исправленный метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера, принимая h=0,5 и продолжая решение вплоть до x=5. Сравните результат с решением y=-x²+4x+2. Можно ли ожидать то, что метод Эйлера так же дает точный результат? Для какого типа уравнения можно получить точный результат с помощью метода Эйлера?

6.Дано уравнение y'=-x/y и начальное условие y(0)=20. Вычислите y(24), используя:

а) Модифицированный метод Эйлера, h=2.

б) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка, h=4.

Что при этом произойдет?

7.Дано уравнение y'=(6y+2x+1)/x и начальное условие

y(1)=-17/30. Вычислите y(4), используя метод прогноза и коррекции с h=1. Произведите те же вычисления, взяв в качестве начального условия y(1)=-16/30.

8.Дано уравнение y'=xy²+3xy и начальное условие y(0)=-0,5. Вычислите y(3) используя метод прогноза и коррекции с h=0,5.

9.Дано уравнение y'=cosx-sinx-y и начальное условие y(0)=2. Вычислите решение уравнения вплоть до x=10, используя метод прогноза и коррекции с h=0,5. Покажите, что полученное решение обладает абсолютной устойчивостью. Аналитически решение уравнения можно записать в виде y=cosx+e^-x .

10.Дано уравнение и начальное условие y(1)=0. Вычислите решение уравнения вплоть до x=5, используя метод прогноза и коррекции с h=0,2. Покажите, что хотя абсолютная ошибка и возрастает, относительная ошибка не увеличивается. Аналитическое решение уравнения равно y=x²(e^x-e).

Вопросы к экзамену

1.	Понятие математической модели. Понятие алгоритма
2.	Расчет процессов и схем теплоэнергетических установок.
3.	Выбор метода решения
4.	Выбор целевой функции
5.	Принципы построения математических моделей конструктивных элементов теплоэнергетического оборудования. Оптимизация конструкции.
6.	Алгоритмы решения и программы расчетов различных математических моделей.
7.	Использование готовых оболочек и программ математического обеспечения ЭВМ для построения
8.	Особенности математических моделей.
9.	Динамические математические модели
10.	Статические математические модели
11	Особенности методов решения для многоуровневых иерархических математических моделей
12.	Увязка уровней в иерархически сложной модели
13.	Иерархическая структура математических моделей сложных объектов.
14.	Устойчивость решения
15.	Оценка погрешности математического моделирования
16.	Корректность математических моделей
17	Расчет процессов и схем распределения нагрузки между агрегатами тепловых электрических станций
18	Принципы и способы построения математических моделей. Этапы создания математических моделей..
19	Свойства математических моделей. Типы математических моделей

Методика оценивания практических занятий:

- 15 баллов выставляется студенту, если работа выполнена самостоятельно; представлен письменный отчет, грамотно и логично оформлены результаты расчетов, расчеты занесены в аналитические таблицы, сформулированы выводы и рекомендации по полученным данным;

- 10 баллов выставляется студенту, если работа выполнена, представлен письменный отчет, составлены расчеты, сделаны выводы по результатам работы;

- 5 баллов выставляется студенту, если студент не до конца справился с заданием, не совсем верно произвел расчет плановых показателей деятельности предприятия, однако оформил отчет по результатам работы.

- 0 баллов выставляется студенту, если студент не справился с заданием, неверно произвел расчет плановых показателей деятельности предприятия, не оформил отчет по результатам работы.

Методика оценивания на экзамене.

Ответ на экзамене оценивается исходя из 40 баллов (максимум).

Полный ответ на билет оценивается максимум в 30 баллов, предполагает свободное изложение (не чтение) всего необходимого материала, ответы на уточняющие вопросы, если они есть.

Правильный ответ на дополнительные вопросы оценивается максимум в 10 баллов.

Дисциплина «Математическое моделирование»

Тест

1. Что называется стационарным процессом?

a) Когда искомая функция изменяется с течением времени от одной точки к

другой

b) Когда функция зависит от трех параметров

c) Когда искомая функция с течением времени в каждой точке поля остается неизменной

d) Когда искомая функция зависит только от одной переменной

2. Что называется нестационарным процессом?

a) Когда искомая функция изменяется с течением времени от одной точки к другой

b) Когда функция зависит от трех параметров

c) Когда искомая функция с течением времени в каждой точке поля остается неизменной

d) Когда искомая функция зависит только от одной переменной

3. Что такое граничные условия задачи?

a) Граничные условия I рода

b) Граничные условия II рода

c) Граничные условия III рода

d) Условия, характеризующие взаимодействие исследуемого процесса с окружающей средой

4. Что такое начальные условия?

a) Значения координат системы в начальный момент времени

b) Значение температуры на границе системы

c) Условия, характеризующие распределение искомой функции в начальный момент времени

d) Условия, характеризующие форму и размеры системы в начальный момент времени

5. Что такое геометрические условия?

a) Значения координат системы в начальный момент времени

b) Значение температуры на границе системы

c) Условия, характеризующие распределение искомой функции в начальный момент времени

d) Условия, характеризующие форму и размеры системы в начальный момент времени

6. Что такое физические условия?

a) Задается закон распределения внутренних источников теплоты

b) Задаются физические параметры тела

c) Задаются форма и линейные размеры тела

d) Условия, характеризующие физические свойства среды и тела

7. Что такое граничные условия I рода?

a) Задается распределение искомой функции на поверхности тела для каждого момента времени

b) Задаются значения теплового потока искомой функции для каждой точки поверхности тела и любого момента времени

c) Задаются температура окружающей среды и закон взаимодействия между поверхностью тела и окружающей средой

8. Что такое граничные условия II рода?

a) Задается распределение искомой функции на поверхности тела для каждого момента времени

b) Задаются значения теплового потока искомой функции для каждой точки поверхности тела и любого момента времени

c) Задаются температура окружающей среды и закон взаимодействия между поверхностью тела и окружающей средой

9. Что такое граничные условия III

рода?

a) Задается распределение искомой функции на поверхности тела для каждого момента времени

b) Задаются значения теплового потока искомой функции для каждой точки поверхности тела и любого момента времени

c) Задаются температура окружающей среды и закон взаимодействия между поверхностью тела и окружающей средой

10. Что такое условия однозначности задачи?

a) Геометрические условия

b) Физические условия

c) Временные условия

d) Геометрические условия, физические условия, временные условия, граничные условия

11. Что такое математическая формулировка задачи?

a) Дифференциальное уравнение

b) Уравнение теплопроводности

c) Уравнение теплопроводности с внутренним источником теплоты

d) Дифференциальное уравнение с заданными условиями однозначности

12. Что такое тестирование программы?

a) Оценка ошибки моделирования

b) Получение информации о модели

c) Подбор настроечных параметров модели

d) Информация о числовых значениях входных величин

13. Что такое адаптация математической модели?

a) Результаты проверки знаний, полученных при моделировании с результатами практической проверки

b) Более высокая ступень эмпирического уровня познания

c) Активное воздействие на объекты

d) Является обязательным условием развития науки

14. Что такое эксперимент?

a) Активное воздействие на объект с планомерным изменением, комбинированием различных условий с целью получения необходимого эффекта

b) Целенаправленное восприятие объекта без вмешательства в его проведение

c) Обязательные условия развития науки и совершенствования практической деятельности

d) Отработки рекомендаций по предотвращению аварийных ситуаций