41. Эластичность функции.

Предельный анализ в экономике - совокупность приемов исследования изменяющихся величин затрат или результатов при изменении объемов производства, потребления и т.п. на основе анализа их предельных значений. Большей частью плановые расчеты, основывающиеся на обычных статистических данных, ведутся в форме суммарных показателей. При этом анализ заключается главным образом в вычислении средних величин. Однако в некоторых случаях оказывается необходимым более детальное исследование с учетом предельных значений. Если зависимость между двумя показателями v и x задана аналитически: v = f(x) - то средняя величина представляет собой отношение v/x, а предельная - производную . В экономических исследованиях для обозначения производных часто пользуются специфической терминологией. Например, если f(x) есть производственная функция, выражающая зависимость выпуска какой-либо продукции от затрат фактора x, то f '(x) называют предельным продуктом; если g(x) есть функция издержек, т. е. функция g(x) выражает зависимость общих затрат от объема продукции x, то g'(x) называют предельными издержками. С помощью производной можно вычислить приращение функции, соответствующее приращению аргумента. Во многих задачах удобнее вычислять процент прироста (относительное приращение) зависимой переменной, соответствующий проценту прироста независимой переменной. Это приводит нас к понятию эластичности функции (иногда ее называют относительной производной)- отношения относительного приращения функции y (зависимой переменной) к относительному приращению независимой переменной x когда Δx и Δy→ 0. Обозначается символом E_x(y) и выражается следующей формулой:

Итак, пусть дана функция y = f(x), для которой существует производная y^' = f^' (x). Эластичностью функции y = f(x) относительно переменной x называют предел . Эласт. ф. является, таким образом, мерой реагирования одной переменной величины на изменения другой, и из практических соображений ее в ряде экономико-математических моделей интерпретируют как приближенный процентный прирост функции (повышение или понижение), соответствующий приращению независимой переменной на 1%. Различают дуговую эластичность, т. е. среднюю на каком-то отрезке кривой, и точечную эластичность (значение производной в заданной точке). Показатели эластичности применяются в аппарате производственных функций, при анализе спроса и потребления и др.