9) Одноканальная и многоканальная смо с ожиданием без ограничения на длину очереди.
Одноканальной
СМО с ожиданием без ограничения
(т.е. Ν →
∞ ). Остальные условия функционирования
СМО остаются без изменений.
Устойчивое решение в такой системе
существует только тогда, когда λ<μ, то
есть заявки должны обслуживаться с
большей скоростью, чем поступают, в
противном случае очередь может разрастись
до бесконечности.
Вероятность того, что в системе
находится п заявок,
вычисляется по формуле
Pn=(1-r)rn, n=0,1,2,…,
где r = λ/μ <1.
Характеристики
одноканальной СМО с ожиданием, без
ограничения на длину очереди,
следующие:
среднее
число находящихся в системе клиентов
(заявок) на обслуживание:
средняя
продолжительность пребывания клиента
в системе:
;
среднее
число клиентов в очереди на
обслуживание:
Lq=LS - 
;
средняя
продолжительность пребывания клиента
в очереди:
Wq=
; 
Многоканальная
СМО с ожиданием. Процесс массового
обслуживания при этом характеризуется
следующим: входной и выходной потоки
имеют интенсивности λ и μ соответственно,
параллельно обслуживаться могут не
более С клиентов,
то есть система имеет С
каналов
обслуживания. Средняя продолжительность
обслуживания одного клиента
равна
.
Вероятности того, что в системе
находятся п заявок
(С обслуживаются,
остальные ожидают в очереди)
равна:
где
.
Решение будет действительным, если
выполняется следующее условие:
Остальные вероятностные характеристики
функционирования в стационарном режиме
многоканальной СМО с ожиданием и
неограниченной очередью определяется
по следующим формулам:
среднее
число клиентов в очереди на
обслуживание
;
среднее
число находящихся в системе клиентов (заявок
на обслуживание и в
очереди)
LS=Lq+ρ;
средняя
продолжительность пребывания
клиента (заявки
на обслуживание) в
очереди
;
средняя
продолжительность пребывания клиента
в системе
.
10 Однопродуктовая модель оптимальной партии поставки без дефицита.
Простейшая модель оптимальной партии поставки строится при следующих предположениях: спрос в единицу времени является постоянным; заказанная партия доставляется одновременно; дефицит недопустим; затраты К на организацию поставки постоянны и не зависят от величины q партии; издержки содержания единицы продукции в течение единицы времени составляют s.
На рис. 1 показана динамика изменения уровня I запасов.
Уровень запаса снижается равномерно от q до 0, после чего подается заказ на доставку новой партии величиной q. Заказ выполняется мгновенно и уровень запаса восстанавливается до величины q. Интервал времени длиной между поставками называют циклом. Издержки в течение цикла Lц состоят из стоимости заказа К и затрат на cодержание запаса, которые пропорциональны средней величине запаса I=q/2 и длине цикла =q/ ,
Разделив это выражение на длину цикла, получим издержки в единицу времени
Оптимальный размер партии определяется из уравнения
Отсюда находится оптимальный размер q* партии:
.
(2)
Так как d²L/d²q>0, то для всех q > 0 выражение (2) является минимумом функции затрат (1). Уравнение (2) известно под многими названиями. Его называют формулой наиболее экономной величины заказа, формулой Уилсона, формулой квадратного корня. Чтобы найти оптимальные параметры работы системы, подставляем значение q* в соответствующие выражения. Получаем, что оптимальная стратегия предусматривает заказ q* через каждые
единиц
времени. Наименьшие суммарные затраты
работы системы в единицу времени
