14. Определение оптимальной стратегии в условиях неопределенности по критериям Байеса и Гурвица.

В математике модель конфликтной ситуации (когда интересы участников противоположны) называют игрой. Стороны – игроки, а их возможные действия – стратегии. «Природой» называют игрока, которые действует не сознательно, сознательно действующего игрока – принимающим решение. Принятие решений в условиях неопределенности происходит в ситуации, когда вероятности состояний природы неизвестны. Когда вероятности состояний природы известны (рассчитаны на основе стат. данных или определены экспертным путем) решение принимается в условиях риска.

Для принятия решений в условиях неопределенности используется несколько различных критериев, один из них - критерий Гурвица. Он основан на принципе пессимизма-оптимизма. Для принятия решения используется значение γ, которое принимающий решение задает на основание своего опыта. При этом на практике выбирают 0˂γ˂1, где, если γ=0 получаем критерий крайнего оптимизма, а если γ=1, то критерий крайнего пессимизма.

,

Критерий Байеса используется при принятии решений в условиях риска.

Пусть принимающий решение имеет m стратегий, а природа – n, причем состояние природы П_j реализуется с вероятностью p_j (j = ). Наилучшей по Байесу будет стратегия A_i, соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу

15 Определение оптимальной стратегии в условиях неопределенности по критериям Вальда и Сэвиджа.

Критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, т.к. здесь игрок  А исходит из предположения, что природа П «действует» против него наихудшим образом, т.е. реализует такие состояния П_j, при которых величина его выигрыша принимает наименьшие значения. Показатели эффективности чистой стратегии рассчитываются по формуле:

  Оптимальной по критерию Вальда считается та чистая стратегия, показатель эффективности которой будет максимальным, то есть обеспечивается максимин:

Критерий Вальда так же еще называют максиминным критерием. Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с наихудшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Применение критерия Вальда бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, следующая:

- О возможностях внешних проявлений состояний природы П_j ничего не известно;

-Приходится считаться с появлением различных внешних состояний П_j;

-Решение реализуется только один раз;

-Необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Данным критерием руководствуются ЛПР не склонные к риску или рассматривающие ситуацию как пессимисты.

В ряде экономических задач в качестве критерия эффективности выступает показатель минимума затрат: капитальные вложения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты…

Критерий Сэвиджа – критерий потерь от «минимакса»

Критерий Сэвиджа как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, ибо и здесь игрок А исходит из предположения, что природа реализует самые неблагоприятные для него состояния. Критерий Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту чистую стратегию, при которой минимизируется величина максимального риска. Таким образом, показатель эффективности определяется как величина максимального риска:

  А цена игры равна:

При использовании критерия Сэвиджа ситуация, в которой принимается решение, должна удовлетворять тем же условиям, что и при применении критерия Вальда.