2. Методические указания

Объект управления имеет математическую модель вида

= A x + B u, y = C x, (3.18)

где – вектор координат состояния, y – выходная переменная, u – управляющее воздействие, y, u  ; A, B, C – матрицы коэффициентов соответствующих размерностей;

A = , B = , C = , (3.19)

здесь , , b – неизвестные коэффициенты, которые могут быть как постоянными, так и переменными. Стационарный объект управления моделируется по схеме, изображенной на рис. 1.1, нестационарный – по схеме, представленной на рис. 1.2. Желаемое поведение системы описывают уравнения эталонной модели:

, (3.20)

где r – входная переменная,

= , = , = .

Рис. 1.1

\

Рис. 1.2

Коэффициенты определяются по заданным показателям качества переходного процесса, приведенным в табл. 1.1, статическая ошибка работы системы допускается равной 5 %.

Закон управления формируется в виде

,

или

. (3.21)

Т а б л и ц а 1.1

№ п/п	а0	а1	b		а0
1	2	3	2	0	2
2	1	4	1	10	4
3	4	2	4	20	5
4	4	1	4	0	4
5	0,1	0,5	0,1	30	10
6	2	10	2	0	2
7	10	2	10	0	5
8	0.5	1.5	0.5	5	3

Коэффициенты регулятора изменяются по градиентному алгоритму адаптации:

,

, (3.22)

,

.

Структурная схема системы с градиентным алгоритмом адаптации (3.18)–(3.22) изображена на рис. 1.3. В данном случае предполагается «идеальное» измерение требуемых производных выходных переменных. Однако в большинстве реальных технических систем для оценки производных требуется введение наблюдателя состояния или фильтра оценки производных.

Уравнение асимптотического наблюдателя (идентификатора) имеет вид

,

где

причем – желаемый характеристический многочлен наблюдателя, коэффициенты которого определяются, исходя из требо-

ваний к динамическим свойствам: . Заметим, что

причем , . Для старшей производной выходной переменной наблюдателя, которая является оценкой соответствующей производной выходной переменной системы, справедливо выражение

или .

Структурная схема адаптивной системы с наблюдателем изображена на рис. 1.4.

Качество работы адаптивной системы оценить с помощью показателей: перерегулирование ( ), установившаяся ошибка ( ),

  = , , = ,

где – максимальное значение выходной переменной. Оценкой быстродействия системы выбрано время переходного процесса ( ), которое равно интервалу времени с начала работы системы до момента установления значения выходной переменной в диапазоне

.

Моделирование адаптивной системы рекомендуется выполнять в среде MatLab, приложение Simulink.