2. Методические указания

Рассматривается линейный одноканальный объект управления (1.18), (1.19) с параметрическими возмущениями. Желаемая динамика системы задается уравнением эталонной модели (1.20) по требованиям к качеству переходных процессов, приведенных в табл. 1.1 (статическая ошибка работы системы равна 5 %). В системе эталонная модель реализуется в виде линейного динамического звена второго порядка, дифференциальное уравнение, записанное относительно выходной переменной, имеет вид

.

В данном случае основной контур (3.1) описывается уравнением

, (3.4)

где k₀ = const. Алгоритм адаптации (3.2), (3.3) преобразуется к виду

,

, (3.5)

где γ₁, γ₂ = const – коэффициенты передачи адаптора, e₁= x₁ – x_м1, e₂ = x₂ – x_м2, x_м1 = y_м, x_м2 = , k^x = , dimH = 2 x 2, H = const, H = H^T, H > 0, H – матрица коэффициентов квадратичной формы, выбранной для исследования устойчивости адаптивной системы, V = x^T H x. Элементы матрицы H определяются как решение матричного уравнения Ляпунова

= – Q, Q = Q^T, Q > 0. (3.6)

Схема системы с нестационарным объектом управления и измеряемой производной выходной переменной изображена на рис. 3.1.

3. Порядок работы

3.1. Определить элементы матриц , , по заданным требованиям к качеству процессов (см. табл. 1.1).

3.2. Вычислить элементы матриц H как решение уравнения Ляпунова (3.6), полагая .

3.3. Записать уравнения алгоритмов адаптации (3.5) с вычисленными значениями коэффициентов.

3.4. Собрать схему эталонной модели (1.20) на интегрирую- щих элементах. Получить переходную характеристику . Определить показатели качества: σ %, t_n.

3.5 Собрать схему адаптивной системы (рис. 3.1), объект управления моделировать по схеме, приведенной на рис. 1.1 (см. лаб. работу № 1). Получить графики переходной характеристики системы (y(t)), управляющего воздействия (u (t)) и процессов на выходе адаптора ( ) при r (t) = 1(t), нулевых начальных условиях по координатам состояния, ₁=10, ₂ =1, k^r (0) = 1. Определить показатели качества ( , t_n, t_na).

3.6. Изменить значения коэффициентов передачи адаптора так, чтобы показатели качества выходного процесса соответствовали эталонным значениям, полученным в п. 3.4. Сравнить переходные характеристики и процессы в адапторе с результатами п. 3.5 по  , t_n, t_na.

3.7. Изменить начальные условия в объекте (x₁(0) = –1), x₂(0) = 1), получить вид y (t), u (t), (t), k₂(t), . Моделирование провести при ₂ = 1 и различных ₁: ₁ = 1, ₁ = 10. Сравнить результат с п. 3.5.

3.8. Изменить последовательно параметры объекта а₀, а₁, b в 2 раза, выполнить задание п. 3.5.

3.9. Изменить модель объекта управления , . Провести моделирование при нулевых начальных условиях и различных значениях , : а) =1, =1, б) = 1, = 10, в) = 10, = 1. Для достижения эталонных показателей качества изменить значения , .

3.10^*. Построить зависимость u_max от  (см. п. 3.8 лаб. работы № 1).

3.11 Выполнить расчет наблюдателя состояния (см. методические указания к лаб. работе № 1). Собрать схему системы с наблюдателем (рис. 3.2). Выполнить исследование системы, повторив пп. 3.5, 3.6, 3.9.

Рис. 3.1

Рис. 3.2