4. Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Исходные данные.

3. Структурная схема адаптивной системы.

4. Расчет параметров (пп. 3.1, 3.2, 3.11). Уравнения адаптивной системы и фильтра с вычисленными значениями параметров.

5. Графики процессов пп. 3.3, 3.5–3.11, график зависимости u_max от .

6. Выводы по работе.

––––––––––––––––––––––––––

^* Пункты, отмеченные ^(*), выполняются по рекомендации преподавателя.

5. Контрольные вопросы

1. Виды и источники неопределённостей.

2. Виды возмущений.

3. Целевые критерии.

4. Агоритм скоростного градиента, формы алгоритма.

5. Вывод пропорционально-интегрального алгоритма адаптации для системы с объектом второго порядка и целевым функционалом (2.6).

6. Влияние начальных условий в адапторе на свойства системы.

7. Влияние начальных условий в объекте на свойства системы.

8. Влияние темпа параметрических возмущений на свойства системы.

9. Структурная схема адаптивной системы, функции основных блоков системы.

10. Расчет параметров фильтра оценки производных.

Лабораторная работа № 5

Система с алгоритмом адаптации на основе второго метода Ляпунова

Цель работы: изучение свойств непрерывной адаптивной системы, синтезированной на основе второго метода Ляпунова; исследование влияния параметров возмущений на качество работы системы.

1. Основные сведения

Второй метод Ляпунова нашел применение в задачах синтеза адаптивных регуляторов. Рассмотрим процедуру синтеза для линейного объекта управления (ОУ), модель которого имеет вид

где хRⁿ – вектор состояния, nR^m – вектор управления; A, B – постоянные матрицы параметров объекта управления, dim A = nxn, dim B = = nxm. Коэффициенты матриц А, В заранее не известны. Известно лишь, что значения коэффициентов ограничены сверху и снизу, т.е.

для всех i, j.

Вектор состояния считается доступным измерению, поэтому y = x, y – вектор выходных переменных.

Желаемая динамика задается эталонной моделью вида

где х_мRⁿ – вектор состояния эталонной модели; rR^m – вектор задающих воздействий. Выбор эталонной модели зависит от требований, предъявляемых к замкнутой системе (времени переходного процесса, перерегулирования, астатизма и т.д.). Эталонная модель должна быть устойчивой, т.е. матрица коэффициентов А_м – гурвицева, поэтому уравнение det(pI – A_м) = 0 имеет все корни с отрицательной вещественной частью, I – единичная матрица соответствующей размерности, В_м – матрица полного ранга.

Пусть цель функционирования системы задана предельным уравнением

где e(t) – ошибка системы.

Объект управления подвержен влиянию параметрических возмущений. Поэтому в дальнейшем рассмотрим синтез системы с параметрической адаптацией.

Сначала полагаем, что параметры ОУ известны. Для получения структуры «идеального» регулятора запишем уравнение в отклонениях

Условие разрешимости задачи синтеза имеет вид

,

разрешая это уравнение относительно u (t), имеем

домножим слева каждую часть уравнения на B^T

полагаем det(B^TB)  0, тогда

.

Если реализовать найденный закон управления, то система будет описываться уравнением

.

Решение этого уравнения равномерно асимптотически устойчиво в силу гурвицевости матрицы А_м. Следовательно, при «идеальном» законе управления поставленная цель достигается.

Уравнение «идеального» закона управления можно записать в виде

где – матрицы «идеальных» коэффициентов регулятора. Соотношения между коэффициентами при х:

для коэффициентов при r:

кроме того

.

Полученные условия называются условиями согласования модели и ОУ.

«Идеальный» закон управления не реализуем, так как параметры ОУ не известны. Поэтому выполним замену идеальных коэффициентов регулятора ( ) настраиваемыми (k^r, k^x). Структура регулятора описывается уравнением

. (3.1)

На следующем этапе расчета системы определяются уравнения, в соответствии с которыми настраиваются коэффициенты регулятора, т.е. алгоритмы изменения k^r, k^x. Получим описание обобщенного настраиваемого объекта в отклонениях. Введем обозначения

,

тогда

.

Введем расширенную матрицу отклонений настраиваемых коэффициентов от их «идеальных» значений

и вектор сенсоров, элементы которого измеряются или вычисляются на основе измерений

, dim S = p x 1, p = n + m.

Уравнение для ошибки примет вид

.

Для исследования системы используем функцию вида

,

где tr (.) – след матрицы (сумма элементов главной диагонали).

Определим производную функции V по времени:

.

Вторая составляющая уравнения обращается в ноль, если

Производная исследуемой функции принимает вид

отрицательная определенность функции следует из гурвицевости матрицы коэффициентов эталонной модели. Матрица Н удовлетворяет уравнению Ляпунова:

Полагая медленное изменение коэффициентов и учи-тывая ранее введенные обозначения, получим вид алгоритмов адаптации:

, (3.2)

(3.3)