2.5.2. Дифференциальная икм

Особенностью речевых сигналов, как и многих других источников информации, является то, что соседние значения отсчетов x_i очень сильно коррелированы – близки по амплитуде друг к другу. В связи с этим можно попытаться предсказать значения текущего отсчета сигнала по нескольким предыдущим, и далее кодировать уже не значение самого отсчета, а ошибки его предсказания – разницы между истинным значением текущего отсчета и его предсказанным значением. Если точность предсказания достаточно высока, то ошибка предсказания очередного отсчета будет значительно меньше величины самого отсчета и для ее кодирования понадобится гораздо меньшее число бит. При этом чем более предсказуемым будет поведение кодируемого сигнала, тем более эффективным будет его сжатие.

Описанная идея лежит в основе так называемой дифференциальной импульсно-кодовой модуляции – ДИКМ (DPCM) – способа кодирования, при котором кодируется не само значение сигнала, а его отличие от некоторым образом предсказанных значений.

Простейшим способом предсказания является использование предыдущего отсчета сигнала в качестве грубого предсказания его текущего значения:

= x_n-1; = x_n – . (2.18)

Это так называемое предсказание нулевого порядка, самое простое, но и наименее точное. Ошибка предсказания в этом случае получается довольно большой, и для ее кодирования понадобится много двоичных символов. Выигрыш в сравнении с ИКМ будет небольшим (1–2 бита на отсчет).

Более точным, очевидно, будет предсказание текущего отсчета на основе линейной комбинации нескольких предшествующих:

= a _k x_{n – k} ; = x_n – . (2.19)

В этом случае предсказанное значение текущего отсчета получается как взвешенная линейная комбинация нескольких предыдущих отсчетов x_n , где a _k – так называемые коэффициенты предсказания, – ошибка предсказания. Задача максимально эффективного кодирования состоит в выборе значений коэффициентов a _k.

Величины {a _k} должны выбираться таким образом, чтобы минимизировать некоторую функцию ошибки предсказания, например, средний квадрат различий между x_n и :

ξ_p = < ² > = <( x_n – a _k x_{n – k}) ² > =

= < x_n² > – 2 _k a _k < x_n x_{n – k} > + a _k a _l< x_{n – l} x_{n – k} >. (2.20)

Для стационарного сигнала { x_n } выражение (2.14) запишется как

ξ_p = R(0) – 2 a _k R(k) + a _k a _l R(k-l), (2.21)

где R(k)  автокорреляционная функция последовательности отсчетов сигнала x_n , отражающая степень и характер связи между его различными отсчетами.

Минимизация ξ_p по коэффициентам предсказания {a _k } (дифференцирование выражения (2.21) по a _k и приравнивание производной к нулю) приводит к системе линейных уравнений вида

a _k R(k – l) = R(l), l = 1, 2, 3, …, M. (2.22)

Линейные уравнения (2.22) для коэффициентов предсказания называются нормальными уравнениями, или уравнениями Юли–Волкера. Существует известный алгоритм, разработанный Левинсоном и Дурбином [1] для эффективного решения этих уравнений.

Таким образом, оптимальные коэффициенты предсказания для ЛПК-кодера можно найти по автокорреляционной функции сигнала, подвергаемого кодированию. Имея метод определения коэффициентов предсказания, можно построить блок-схему практической системы ДИКМ.

На рис. 2.16 и 2.17 показаны схемы кодера и декодера ДИКМ.

Рис. 2.16 Рис. 2.17

Благодаря существенному уменьшению динамического диапазона кодируемых данных (ошибки предсказания в сравнении с исходным сигналом) ДИКМ обеспечивает выиг­рыш от 4 до 11 дБ по сравнению с ИКМ. Увеличение от­ношения сигнал/шум означает, что системы с ДИКМ могут обес­печивать данное отношение сигнал/шум при разрядности, на 1–2 бита меньшей, чем это требовалось бы при прямом квантовании речевого сигнала.

При кодировании речевых сигналов с учетом их кратковременной корреляции (предсказуемости на несколько очередных отсчетов) результирующая скорость кода для ДИКМ (DPCM) в конечном итоге составляет 5–6 бит на отсчет или 40–48 кбит/с.