Контрольные вопросы и задачи
1. Порождающая матрица линейного блочного кода имеет вид
G = |
1 0 1 0 1 0 |
. |
0 1 0 1 0 1 |
|
Определите для данного кода H, dmin. Изобразите схему кодера и декодера.
Определите число ошибок, не исправленных данным кодом за один час работы, если Vпи = 10 кбит/с, Рош = 10 –4.
2. Схема кодера линейного блочного кода приведена ниже. Найдите для него H, G, dmin, Pно , Рни. Изобразите схему синдромного декодера.
3. Порождающая матрица блочного кода имеет вид G = | 111 |. Найдите H, dmin, Pно, Pни данного кода. Изобразите схему кодера и декодера.
4. Порождающая матрица линейного блочного кода G имеет вид
-
1
1
0
0
G =
1
0
1
0
.
1
0
0
1
Изобразите схему кодирования и декодирования с использованием данного кода. Определите время до первой не обнаруживаемой кодом ошибки, если скорость передачи составляет Vпи = 1 Мбит/с, а вероятность ошибки в канале равна Pош = 10 –7.
5. Итеративный код задан матрицей вида
m0 m1 p0
U = m2 m3 p1 .
p2 p3 p4
Запишите порождающую матрицу эквивалентного ему линейного блочного систематического (n,k)-кода. Определите исправляющую способность кода, найдите вероятность неисправления ошибки, если вероятность ошибок в канале составляет Pош = 10 –4 .
6. Рассмотрите линейный блочный код, кодовое слово которого формируется по правилу
U = (x0, x1, x2, x3, x4, x0+x1+x2+x3+x4, x0+x2+x3+x4, x0+x1+x2+x4, x0+x1+x2+x3).
Найдите проверочную матрицу кода и параметры n, k .
7. Порождающая матрица кода имеет вид
1 0 0 1 0 0 1
G = 0 1 0 0 1 0 1 .
0 0 1 0 0 1 1
Найдите проверочную матрицу кода; изобразите схемы кодирующего и декодирующего устройств; найдите минимальное кодовое расстояние кода; определите возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок. Найти вероятность пропуска необнаруживаемой ошибки, если P ош = 10 –6.
8. Проверочная матрица кода имеет вид
1 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
Н = 1 1 0 1 0 0 1 0 .
1 1 1 0 0 0 0 1
Найдите порождающую матрицу кода; изобразите схемы кодирующего и декодирующего устройств; найдите dmin кода; определите возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок.
9. Чем определяется способность кода обнаруживать и исправлять ошибки?
10. Как определить dmin линейного блочного кода?
11. Запишите выражение для вероятности пропуска необнаруживаемой ошибки (5,4) кодом с проверкой на четность.
12. Запишите выражение для вероятности неисправления ошибки (7,3)-кодом Хемминга.