3.4.2. Синдромное декодирование сверточных кодов

Предположим, что принята полубесконечная последовательность r, состоящая из слова сверточного кода и вектора ошибки:

r = U + e. (3.89)

Аналогично тому, как это делается для блочных кодов, можно вычислить синдром принятой последовательности:

S = r× H = e × Н. (3.90)

Однако из-за бесконечной длины принятой последовательности (а сверточный код представляет собой непрерывную бесконечную последовательность двоичных символов) синдром также будет иметь бесконечную длину и его прямое вычисление не имеет смысла.

Вместе с тем можно заметить, что для рассмотренных нами сверточных кодов влияние одного информационного кадра распространяется всего на несколько кодовых кадров. Поэтому декодер может просматривать не весь синдром, а вычислять его компоненты по мере поступления кадров кодовой последовательности, исправлять текущие ошибки и сбрасывать те компоненты синдрома, которые вычислены давно.

Для исправления ошибок при этом декодер должен содержать таблицу сегментов синдромов и сегментов конфигураций ошибок, образующих данные конфигурации синдрома. Если декодер находит в таблице полученный сегмент синдрома, он исправляет начальный сегмент кодового слова.

Схема декодера для сверточного (12,9)-кода Вайнера–Эша изображена на рис. 3.21. Исправление ошибок с помощью данного декодера производится на сегментах из трех кодовых кадров – n = 12.

Декодер работает следующим образом. Во входной регистр записывается первый кадр принимаемой последовательности r (четыре символа). По первым трем (информационным) символам кадра по тем же правилам, что и при кодировании, определяется значение контрольного бита, который далее сравнивается с четвертым (проверочным) символом принятого кадра.

При совпадении контрольного и проверочного битов (а это будет, если ошибки в первом кадре нет) в первую ячейку синдромного регистра записывается 0, если же в кадре ошибка есть, то 1. Далее первый кадр принятой последовательности переносится в регулирующий буфер, а во входной регистр заносится очередной кадр принятой последовательности, состоящий из четырех символов.

Рис. 3.21

После аналогичных проверок для второго и третьего кадров принятой последовательности на выходе регулирующего буфера оказывается первый кадр принятой последовательности, в регистре синдрома — трехбитовый синдром, соответствующий принятому сегменту из трех кадров, а на выходе адресной логики — дешифрированный по синдрому S вектор ошибки e.

Исправленный кадр записывается в выходной регистр, при этом исправление производится только при наличии единицы на входах схем “И”, что соответствует присутствию ошибки именно в первом кадре.

После исправления ошибки регистр синдрома сбрасывается. Потеря второго и третьего битов синдрома при этом не имеет значения, так как ни во втором, ни в третьем кадрах ошибки быть не должно (она была в первом кадре, а значит, во фрагменте из трех кадров ошибки больше быть не должно).

Все возможные конфигурации ошибок в первых трех кадрах (суммарной длиной в двенадцати символов) принятой последовательности и соответствующие им первые три бита синдрома, по которым проводится исправление ошибки, приведены в табл. 3.5. Видно, что для исправления ошибки может использоваться только первый кадр, для которого имеет место однозначное соответствие между ошибкой и синдромом.

Таблица 3.5

Конфигурация ошибок в принятом сегменте				Синдром
1-й кадр	2-й кадр	3-й кадр	…	…
1000	0000	0000		111
0100	0000	0000		011
0010	0000	0000		101
0001	0000	0000		001
0000	1000	0000		110
0000	0100	0000		110
0000	0010	0000		010
0000	0001	0000		010
0000	0000	1000		100
0000	0000	0100		100
0000	0000	0010		100