Контрольные вопросы и задачи
По каналу связи с нормальным белым шумом передается информация со скоростью Vпи = 10 кбит/с. При этом средняя вероятность ошибок в канале составляет Pош = 10 –6.
Для улучшения качества передачи информации рассматривается несколько вариантов решения:
– кодирование корректирующим кодом с порождающей матрицей
G = | 111 |;
– кодирование сверточным (6,3)-кодом;
– кодирование (7,4)-кодом Хемминга.
Какое из предложенных решений обеспечит больший эффект, если скорость передачи информации должна сохраниться прежней?
2. Изобразите схему, постройте кодовое дерево и решетчатую диаграмму для несистематического сверточного кода (R = 1/3, m = 2), имеющего порождающие полиномы вида
g1(x) = 1 + X + X2, g2(x) = 1 + X + X2, g3(x) = 1 + X2.
3. Составьте структурные схемы кодера и синдромного декодера для циклического (7,4)-кода, заданного порождающим полиномом
g( x ) = 1 + x + x3 .
Запишите все кодовые слова данного кода. Опишите процесс кодирования и декодирования с исправлением одиночных ошибок.
4. Постройте кодирующее и декодирующее (по схеме Меггитта) устройства для циклического (15,11)-кода Хемминга, имеющего порождающий многочлен вида
g(x) = 1 + x +x4.
Сколько ошибок в принятой последовательности может обнаружить и исправить данный код?
3.5. Применение корректирующего кодирования в системах связи
Приведенные ниже несколько типичных примеров применения помогут понять, как эффективнее на практике осуществлять кодирование в системах связи. Один из типичных случаев характерен для систем, в которых требуются очень мощные коды. Обычный метод реализации таких кодов состоит в каскадировании двух или более простых кодов.
Еще одной интересной проблемой является кодирование для каналов, в которых ошибки возникают не независимо, а пакетами. Рассмотренные ранее методы кодирования при этом становятся совершенно неэффективными, поскольку все их характеристики определялись исходя из того, что ошибки в отдельных символах независимы друг от друга.
3.5.1. Каскадные коды
Каскадные коды были впервые предложены Форни в качестве метода практической реализации кода с большой длиной блока и высокой корректирующей способностью. Эта цель достигается введением нескольких уровней кодирования, обычно двух.
Основную идею каскадного кодирования с двумя уровнями иллюстрирует рис. 3.27.
Рис. 3.27
В этой схеме комбинацию внутреннего кодера, канала и внутреннего декодера иногда называют суперканалом, аналогично комбинацию внешнего и внутреннего кодеров – суперкодером, а комбинацию внутреннего и внешнего декодеров – супердекодером.
Длина каскадного кода получается равной N1 = N·n двоичных символов, где N – длина внешнего кода, а n – длина внутреннего кода. При этом информационная длина кода составляет K1 = K · k двоичных символов, а скорость кода R1 = R · r. Несмотря на то, что общая длина кода получается большой и, соответственно, значительно возрастает его исправляющая способность, его декодирование может выполняться с помощью двух декодеров, рассчитанных на длины составляющих его кодов n и N. Это позволяет многократно снизить сложность декодера в сравнении с тем, если бы такая исправляющая способность достигалась одноуровневым кодированием.
Простейшей иллюстрацией к каскадному кодированию является итеративный код, рассмотренный в подразд. 3.2.2. Этот код состоит из простых кодов с проверкой на четность (по строкам и столбцам), но в то же время обладает исправляющей способностью. На практике, конечно, используются гораздо более сложные коды.
Обычно внешнее кодирование выполняется блочными кодами, а внутреннее – более приспособленными для побитовой передачи по радиоканалу сверточными кодами. Каскадное кодирование широко применяется на практике, в частности, при помехоустойчивом кодировании речевой информации в системе сотовой связи формата GSM.