2. Основы динамики полета летательных аппаратов

Д и н а м и к а п о л е т а – это наука о движении ЛА. Различают дви-

жение центра масс ЛА (траекторное движение) и движение ЛА вокруг его

центра масс. К первому виду движения относятся горизонтальный полет ЛА,

набор высоты, снижение, взлет, посадка, вираж и др. В процессе же движе-

ния вокруг центра масс ЛА может накреняться набок, задирать или опускать

нос, поворачиваться влево или вправо, иными словами, ЛА может вращаться

вокруг центра масс. При этом ЛА должен сохранять устойчивость своего по-

ложения в пространстве и обладать управляемостью.

Рассмотрим сначала траекторное движение, а затем перейдем к устой-

чивости и управляемости.

2.1. Траекторное движение самолета

2.1.1. Уравнения движения центра масс самолета

Самолет движется в воздухе под действием аэродинамической силы

RA



, силы тяги двигателей P



и силы тяжести G



. С аэродинамической силой и

ее проекциями на оси различных систем координат мы познакомились при

изучении основ аэродинамики. Сила тяги создается силовой установкой са-

молета. Вектор P



обычно располагается в базовой плоскости самолета и об-

разует некоторый угол с осью 0X связанной системы координат, но для про-

стоты мы будем полагать, что этот угол равен нулю, а сам вектор P



прило-

жен в центре масс.

Полет самолета можно условно разбить на несколько этапов: взлет, на-

бор высоты, горизонтальный полет, снижение и посадка. Самолет также мо-

жет совершать вираж и другие маневры. На некоторых этапах полета движе-

ние самолета может быть как установившимся, так и неустановившимся. При

у с т а н о в и в ш е м с я движении самолет летит с постоянной скоростью,

при неизменных углах атаки, крена и скольжения. Ниже мы будем рассмат-

ривать только установившееся движение на этапах горизонтального полета,

набора высоты и снижения.

У с т а н о в и в ш и й с я г о р и з о н т а л ь н ы й п о л е т – это прямо-

линейный полет с постоянной скоростью на постоянной высоте (см. рис. 39). 44

Уравнения движения центра масс самолета запишутся в этом случае сле-

дующим образом:







  

 

sin .

cos ;

Y P G

P X

a

a

(48)

Поскольку угол атаки  мал (при этом cos   1, а sin   0), то можно

записать:











.

;

Y G

P X

a

a

(49)

Рис. 39. Схема сил, действующих на самолет в установившемся

горизонтальном полете

Если первое из этих равенств не будет выполняться, то скорость само-

лета будет либо увеличиваться, либо уменьшаться, т.е. не будет выполняться

условие установившегося движения. Если же подъемная сила не равна силе

тяжести, то самолет будет либо подниматься, либо снижаться, а это значит,

что не будет выполняться условие горизонтального полета. Из этого равенст-

ва, зная формулу подъемной силы (35), можно получить величину скорости,

необходимую для выполнения горизонтального полета Vг.п.

Учитывая, что G = mg (где m – масса самолета, а g – ускорение свобод-

ного падения), можно записать:

S mg

V

Cya 



кр

2

г.п

2

, (50)

откуда:

кр

г.п

2

C S

mg V

ya

 (51)

Из этой формулы видно, что скорость горизонтального полета зависит

от массы самолета, плотности воздуха  (которая зависит от высоты полета), 45

площади крыла Sкр и коэффициента подъемной силы Cya. Поскольку Cya на-

прямую зависит от угла атаки , то каждому значению скорости горизон-

тального полета будет соответствовать единственное значение угла атаки.

Поэтому для обеспечения установившегося горизонтального полета с тре-

буемой скоростью летчик задает определенную тягу двигателей и величину

угла атаки.

У с т а н о в и в ш и й с я н а б о р в ы с о т ы – прямолинейное движе-

ние самолета вверх с постоянной скоростью. Схема сил, действующих на са-

молет при установившемся наборе высоты с углом наклона траектории , по-

казана на рис. 40.

Рис. 40. Схема сил, действующих на самолет при установившемся

наборе высоты (угол атаки принят малым и не показан)

В этом случае уравнения движения примут вид:







 

  

Y G .

P X G

a

a

cos

sin ;

(52)

Необходимо отметить, что при наборе высоты тяга двигателей P урав-

новешивает не только силу лобового сопротивления Xa, как в горизонтальном

полете, но и составляющую силы тяжести Gsin. Подъемная сила Ya при этом

требуется меньшая, поскольку Gcos < G.

Важной характеристикой самолета является его с к о р о п о д ъ е м -

н о с т ь – вертикальная скорость набора высоты Vy. Из рис. 40 видно, что:

Vy  Vнабsin . (53)

У с т а н о в и в ш е е с я с н и ж е н и е – прямолинейное движение са-

молета вниз с постоянной скоростью. На рис. 41 показана схема сил, дейст-

вующих на самолет при снижении.46

Рис. 41. Схема сил, действующих на самолет при установившемся

снижении (угол атаки принят малым и не показан)

Уравнения движения для установившегося снижения имеют вид:







 

  

Y G .

P X G

a

a

cos

sin ;

(54)

Если мы поделим первое уравнение системы (54) на второе, то полу-

чим:

a

a

Y

X  P

tg  . (55)

Из уравнения (55) видно, что установившееся снижение возможно

только, если тяга меньше лобового сопротивления (P < Xa). Обычно сниже-

ние происходит при малых значениях тяги (при тяге малого газа), поэтому

можно принять, что P  0. Такой режим полета называется п л а н и р о в а -

н и е м . В этом случае:

Y K

X

a

a 1

tg   . (56)

Важной характеристикой является дальность планирования Lпл с задан-

ной высоты Hпл. Легко видеть, что:

пл

пл tg

L

H

  , (57)

откуда:

H K

H

L пл

пл

пл

tg





 . (58)

Из формулы (58) видно, что чем выше аэродинамическое качество са-

молета, тем больше будет дальность планирования.