2.1.2. Перегрузка

В авиации широко используется понятие перегрузки. Этим понятием

удобно пользоваться как при решении задач динамики полета, так и при рас-

чете самолета на прочность, а также в других случаях.47

П е р е г р у з к о й называется сумма векторов всех сил, действующих

на самолет, кроме силы тяжести, деленная на величину силы тяжести. В по-

лете перегрузка равна:

mg

P R

n

A

 

 

 . (59)

При посадке и движении по аэродрому в числитель дроби надо доба-

вить силу реакции опоры.

Как видно из формулы (59) перегрузка – величина безразмерная. Одна-

ко иногда перегрузку ошибочно пытаются измерять величиной, представ-

ляющей собой произведение некоторого числа на ускорение свободного па-

дения g, и говорят при этом, например: «Перегрузка равна 4g». Это непра-

вильно. Грамотно будет сказать: «Перегрузка равна 4».

Перегрузка – величина векторная, т.е. кроме непосредственно величи-

ны она имеет направление и может быть отрицательной или положительной

в зависимости от ориентации ее вектора относительно осей координат. Про-

екции перегрузки на оси скоростной системы координат равны:



















   



 



  



.

cos sin

;

sin

;

cos cos

mg

P Z

n

mg

P Y

n

mg

P X

n

a

za

a

ya

a

xa

(60)

Однако чаще пользуются проекциями перегрузки на оси связанной

системы координат. При малых значения углов атаки  и скольжения  мож-

но считать, что:

















.

;

;

z za

y ya

x xa

n n

n n

n n

(61)

Эти проекции носят следующие названия:

nx – продольная перегрузка;

ny – нормальная перегрузка;

nz – поперечная перегрузка.

Легко определить из формул (60) и (61), что, например, в установив-

шемся горизонтальном полете на малом угле атаки:48

















0.

1;

0;

z

y

x

n

n

n

(62)

2.1.3. Метод тяг н.Е. Жуковского

При рассмотрении установившегося движения самолетов с турбореак-

тивными двигателями для определения летно-технических характеристик са-

молета удобно пользоваться методом тяг, который разработал Н.Е. Жуков-

ский. М е т о д т я г Ж у к о в с к о г о основан на сравнении величин по-

требной и располагаемой тяг.

П о т р е б н о й т я г о й Pп называется тяга, необходимая для устано-

вившегося горизонтального полета на данной высоте с заданной скоростью.

Она численно равна силе лобового сопротивления самолета:

Pп  X a . (63)

Р а с п о л а г а е м а я т я г а Pр– это максимально возможная суммар-

ная тяга всех двигателей самолета на данной высоте и при данной скорости

полета.

Сравнение потребной и располагаемой тяг удобно осуществлять, по-

строив совмещенный график зависимостей Рп и Рр от скорости полета V для

данной высоты полета и данной массы самолета (см. рис. 42). Такой график

называется д и а г р а м м о й п о т р е б н ы х и р а с п о л а г а е м ы х т я г .

Рассмотрим характерные точки на этой диаграмме.

Рис. 42. Диаграмма потребных и располагаемых тяг49

Т о ч к а «1», где пересекаются кривые потребных и располагаемых тяг,

очевидно, соответствует режиму максимально возможной скорости устано-

вившегося горизонтального полета Vmax, т.к. при большей скорости полета

потребная тяга будет превышать располагаемую. Точки же, лежащие на кри-

вой Рп = f (V ) левее точки «1» (например, т о ч к а «2»), соответствуют уста-

новившемуся горизонтальному полету со скоростью, меньшей Vmax, в данном

случае – со скоростью V2. Для осуществления такого режима полета необхо-

димо несколько уменьшить тягу двигателя (см. кривую, выполненную штри-

ховой линией) и увеличить коэффициент подъемной силы Cya. Не вдаваясь в

подробности отметим, что летчик имеет возможность в полете управлять тя-

гой двигателя и подбирать угол атаки, обеспечивающий требуемый Cya.

Характерной точкой, представляющей особый интерес, является т о ч -

к а «3», которая является точкой касания прямой, проведенной из начала ко-

ординат к кривой потребных тяг Рп = f (V ). Очевидно, что в данной точке от-

ношение

V

Pп

будет минимальным. При выполнении этого условия, как это

станет ясно в дальнейшем, обеспечивается максимальная дальность полета.

В т о ч к е «4» потребная тяга Рп минимальна. Перепишем формулу

(47) для условий установившегося горизонтального полета:

Pп

mg K  . (64)

Если Рп – минимальна, то аэродинамическое качество K будет макси-

мальным. В разделе, посвященном аэродинамическому качеству (см.

п. 1.6.6), мы отметили, что коэффициент подъемной силы и угол атаки, соот-

ветствующие максимальному значению качества называются наивыгодней-

шими. Отсюда и скорость, соответствующая минимальному значению по-

требной тяги также называется наивыгоднейшей и может быть вычислена по

формуле:

нв кр

нв

2

C S

mg V

ya 

 . (65)

При дальнейшем уменьшении скорости для обеспечения установивше-

гося горизонтального полета наряду с увеличением угла атаки необходимо

увеличивать тягу двигателей, т.к. здесь начинает быстро расти индуктивное

сопротивление, что приводит к общему увеличению потребной тяги.

Т о ч к а «6» соответствует минимальному значению скорости устано-

вившегося горизонтального полета Vmin. При этом значении скорости необ-

ходимо, чтобы самолет летел с максимальным значением коэффициента

подъемной силы Cya max, т.е. на критическом угле атаки кр. По соображениям

безопасности полет на критическом угле атаки считается недопустимым, т.к.

любая ошибка в пилотировании или вертикальный порыв ветра, приводящие

к дальнейшему увеличению угла атаки, вызовут резкое уменьшение Cya из-за

отрыва потока на крыле, что приведет к сваливанию самолета. Поэтому на

практике за минимально допустимую скорость полета доп Vmin принимают ско-50

рость, несколько большую, чем Vmin (см. точку «5»). Коэффициент подъемной

силы при этом берут несколько меньшим: Cya доп  0,8…0,85Cya max. Мини-

мально допустимая скорость полета вычисляется по формуле:

доп кр

доп

min

2

C S

mg V

ya 

 . (66)

С помощью диаграммы потребных и располагаемых тяг можно легко

определить максимальную скороподъемность Vy max на данной высоте и соот-

ветствующую ей скорость набора высоты Vнаб.

Из уравнений движения при наборе высоты (52) вытекает, что:

G

P  Xa

sin   , (67)

или, что то же самое:

mg

Рр Рп

sin 

  . (68)

Перепишем формулу для скороподъемности (53) с учетом (68):

mg

Р Р

Vy V

р п

наб



 . (69)

Из формулы (69) видно, что скороподъемность зависит от избытка тяги

(Рр – Рп). Очевидно, что максимальная скороподъемность будет при макси-

мальном избытке тяги, т.е. когда разность (Рр – Рп) максимальна. Найти эту

максимальную разность и соответствующую ей скорость набора высоты Vнаб

можно графически (см. рис. 42), а затем по формуле (69) рассчитать макси-

мальную скороподъемность Vy max на данной высоте.

С увеличением высоты полета располагаемая тяга падает, а минималь-

ные значения потребной тяги не изменяются (см. рис. 43).

Рис. 43. Изменение потребной и располагаемой тяг в зависимости от

высоты полета51

Наступает такой момент, когда кривые потребных и располагаемых тяг

имеют только одну точку пересечения (при этом Vy max = 0). На этой высоте

установившийся набор высоты невозможен, а установившийся горизонталь-

ный полет возможен только на скорости Vт. Такая высота называется т е о -

р е т и ч е с к и м п о т о л к о м самолета. Однако достичь теоретического по-

толка самолет в установившемся наборе высоты практически не может, т.к.

время набора высоты при этих условиях стремится к бесконечности. Поэтому

вводится понятие п р а к т и ч е с к о г о п о т о л к а – высоты полета, при ко-

торой максимальная скороподъемность не меньше заданной. Для дозвуковых

самолетов Vy max  3…5 м/с.