Лабораторна робота 3 Перевірка гіпотез про рівність математичних сподівань та про рівність дисперсій двох незалежних вибірок План

1. Повторення основних теоретичних положень.

2. Застосування критерію Стьюдента для перевірки гіпотези про рівність математичних сподівань двох незалежних вибірок.

3. Застосування критерію Фішера для перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних вибірок.

4. Підведення підсумків.

Задача 1. Під час вимірювання продуктивності двох агрегатів отримані наступні результати (в кг речовини за годину роботи):

Агрегат А (Х)	14 + 0,1N	10 + 0,1N	14 + 0,1(N+7)	13 + 0,1(N+7)	14 + 0,1(N–1)
Агрегат В (Y)	14 + 0,1(N–1)	14 + 0,1(N+5)	13 + 0,1(N+7)	12 + 0,1(N+7)	14 + 0,1N

Агрегат А (Х)
Агрегат В (Y)

Чи можна вважати з рівнем значущості 0,1, що продуктивність обох агрегатів однакова за припущення, що обидві вибірки отримані з нормальних сукупностей з однаковою дисперсією?

Розв’язання.

У даному випадку _____, _____. Сформулюємо основну та альтернативну гіпотези, виходячи з умов задачі:

: ____________________________________________________________________

: _____________________________________________________________________

Обчислимо необхідні величини за формулами (використовуємо виправлену дисперсію, тому що n < 30):

, , , .

Допоміжні розрахунки виконаємо в таблиці (стор. 41).

, , , .

Скористаємось критерієм Стьюдента. Обчислимо вибіркове значення статистики критерію:

= ____________



За рівнем значущості 0,1 та кількістю ступенів свободи = ________ за таблицею квантелів розподілу Стьюдента (додаток 1) визначаємо:

= _____________________________________________.

Порівняємо _______ та = _______. ___________________________________

Отже, __________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Задача 2. Біржовий маклер досліджує від імені клієнта дві інвестиції – А і В. Інвестиція А передбачається на строк 10 років з очікуваним середнім щорічним прибутком (17,8 + 0,01N)% і середнє квадратичним відхиленням (3,21 + 0,001N)%. Інвестиція В розрахована на термін 8 років також з очікуваним прибутком (17,8 + 0,01N)% і середнє квадратичним відхиленням (7,14 + 0,001N)%. Чи можна вважати з рівнем значущості 0,05, що ризик інвестиції В більше, ніж інвестиції А? Передбачається, що розподіл щорічних прибутків на інвестиції підпорядковується нормальному розподілу.

Розв’язання.

Дисперсія щорічних прибутків може бути використана для визначення ризику. Тому завдання зводиться до перевірки гіпотези про рівність дисперсій за альтернативної , тобто : _____________, : _____________.

Обчислимо оцінки дисперсій (скористаємось формулами для виправленої дисперсії):

; = __________; = __________.

Скористаємось критерієм Фішера. Обчислимо вибіркове значення статистики критерію:

= _____________________________________.

За рівнем значущості 0,05 та кількістю ступенів свободи = _____ та = _____ за таблицею квантелів розподілу Фішера (додаток 2) визначаємо:

= = = _____________

Порівняємо _______ та = _______. ___________________________________

Отже, __________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________