Лабораторна робота 4 Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності План
Повторення формул методу моментів та схеми перевірки статистичної гіпотези про нормальний закон розподілу за допомогою критерію узгодженості Пірсона (
).Засвоєння методу моментів для знаходження параметрів вибірки.
Знаходження диференційної та інтегральної функції розподілу випадкової величини.
Перевірка відповідності емпіричних даних теоретичному припущенню про нормальний закон розподілу.
Задача 1. Емпіричний розподіл вибірки задано таблицею.
Х |
30+10N – 40+10N |
40+10N – 50+10N |
50+10N – 60+10N |
60+10N – 70+10N |
70+10N – 80+10N |
80+10N – 90+10N |
90+10N – 100+10N |
m |
5 + N |
10 + N |
20 + N |
35 + N |
15 + N |
12 + N |
3 + N |
Х |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
Припустимо, що теоретичний розподіл підпорядковується нормальному закону. Потрібно: 1) знайти диференціальну та інтегральну функції розподілу, взявши за середнє значення і дисперсію теоретичного розподілу відповідно середнє значення і дисперсію емпіричного розподілу ознаки Х; 2) перевірити за допомогою критерію Персона узгодженість емпіричного та теоретичного розподілу, взявши за рівень значущості число α = 0,05.
Розв’язання.
1) Знайдемо параметри розподілу (нормальний закон розподілу) a и , використовуючи метод моментів.
,
де
–
х
з найбільшою частотою, h
– довжина інтервалу.
,
,
де
,
.
,
.
X |
m |
u |
u m |
u2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
― |
|
|
a
= ___________________;
= _____________________________;
=
___________
φ =
e
,
F(x)
= 1 + Φ(
).
2. Перевірити гіпотезу Н0 про нормальний розподіл випадкової величини Х.
Використовуємо критерій Пірсона. Розрахунки виконуємо в таблиці.
|
|
m |
|
|
|
|
|
mT= = nP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
― |
― |
― |
― |
|
|
|
|
=___Зауваження. m > 10 в кожній групі. Якщо ні, то об’єднуємо проміжки.
Обчислимо число ступенів свободи.
k = s – t –1 , s – число груп в таблиці, t – число параметрів, обчислених за вихідною таблицею (в нашому випадку – 2).
За рівнем
значущості
0,05
та кількістю ступенів свободи k
= ____ за таблицею квантелів розподілу
Пірсона (додаток 3) визначаємо
.
=_________________
Якщо < – Н0 приймаємо, якщо > – Н0 відхиляємо.
=________ = ________, отже _____________________________________
________________________________________________________________________