Дискретні випадкові величини

Характеристика	Формула для обчислення
Математичне сподівання
Дисперсія
Середнє квадратичне відхилення

Задача 1. Дві незалежні випадкової величини подані законами розподілу:

Х	0	5		Y	-1	5
Р	0,9	0,1		Р	0,2	0,8

Знайти а) М(Х), М(Y); б) М(7Х–2Y+10).

Розв’язання.

а) М(Х) = _______________________________________________________________

М(Y) = ________________________________________________________________

б) М(7Х–2Y+10) = ________________________________________________________

Відповідь: а) ___________________________________, б) _____________________.

Задача 2. У скрині 8 куль, серед яких 5 білих. Навмання витягують 3 кулі. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – числа білих серед витягнутих.

Розв’язання.

Х
Р

Задача 3. У місті 6 комерційних банків. Ризик банкрутства протягом року для кожного банку становить 10%. 1) скласти ряд розподілу числа банків, які можуть збанкрутувати протягом наступного року; побудувати його графік; 2) знайти числові характеристики цього розподілу; 3) записати у загальному вигляді функцію розподілу ймовірностей і побудувати її графік; 4) знайти ймовірність того, що протягом року збанкрутує не більше одного банку?

Розв’язання.

1)	Х
	Р

2)	Х	Р	Х  Р	Х 2  Р

М(Х) = __________________________________________________________________

D(X) = __________________________________________________________________

(Х) = __________________________________________________________________

3)

4) Р( ____________ ) = ____________________________________________________

Задача 4. Дві незалежні випадкової величини подані законами розподілу:

Х	2	4		Y	1	3
Р	0,6	0,4		Р	0,8	0,2

Знайти закони розподілу випадкових величин: а) Х  Y; б) Х + Y. Визначити математичне сподівання та дисперсію випадкових величин: Х; Y; Х + Y.

Розв’язання.

Х  Y
Р

Х + Y
Р

Х	Р	Х  Р	Х 2  Р		Y	Р	Y  Р	Y 2  Р

М(Х) = ________; D(X) =___________________________________________________

М(Y) = ________; D(Y) = ___________________________________________________

М(Х + Y) = ______________________________________________________________

D(Х + Y) = ______________________________________________________________

Інтегральна функція розподілу ВВ Х
Ймовірність того, що ВВ Х прийме значення з проміжку [a, b]
Диференційна функція розподілу ВВ Х (щільність)
Властивість диференційної функції розподілу
Ймовірність того, що ВВ Х прийме значення з проміжку [a, b]
Математичне сподівання НВВ Х
Дисперсія НВВ Х
Середнє квадратичне відхилення

Задача 5. Випадкова величина Х задана своєю інтегральною функцією розподілу

Знайти: 1) диференційну функцію розподілу випадкової величини Х;

^{2) ; ; ;}

3) М(Х), D(X), σ(Х).

Розв’язання.

1)

^{2) = ___________________________________________________}

^{= ___________________________________________________}

^{= ____________________________________________________}

3) М(Х) = ______________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

D(Х) = ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

σ(Х) = _________________________________________________________________

Задача 6. При якому значенні а функція є щільністю розподілу для деякої випадкової величини.

Розв’язання.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Задача 7. Випадкова величина Х задана своєю щільністю розподілу

Знайти М(Х), D(X), σ(Х).

Розв’язання.

М(Х) = _______________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

D(Х) = ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

σ(Х) = _________________________________________________________________

Диференційна функція рівномірного розподілу (щільність)
Інтегральна функція рівномірного розподілу
Ймовірність того, що ВВ Х прийме значення з проміжку [х1, х2]
Математичне сподівання
Дисперсія

Задача 8. Випадкова величина Х рівномірно розподілена на відрізку [1;6], тобто її щільність розподілу ймовірностей постійна. Знайти: 1) диференційну та інтегральну функції розподілу випадкової величини Х; 2) математичне сподівання та дисперсію випадкової величини Х.

Розв’язання.

1)

2) М(Х) = _______________________________________________________________

D(X) = __________________________________________________________________